Store:LPLes04

Análisis probabilístico-causal

De estas premisas se desprende que el diagnóstico clínico se realiza mediante el denominado método hipotético-deductivo denominado DN (modelo deductivo-nomológico). Pero esto no es realista, ya que el conocimiento médico utilizado en la toma de decisiones clínicas difícilmente contiene leyes deterministas causales que permitan explicaciones causales y, por tanto, formular diagnósticos clínicos, entre otras cosas en el contexto del especialista. Intentemos analizar nuevamente el caso de nuestra Mary Poppins, esta vez intentando un enfoque probabilístico-causal.

Consideremos un número $n$ de personas, incluidas las personas que informan dolor orofacial que generalmente tienen degeneración ósea de la articulación temporomandibular. Sin embargo, también pueden existir otras causas aparentemente no relacionadas. Debemos traducir matemáticamente la 'relevancia' que estas incertidumbres causales tienen para determinar un diagnóstico.

La relevancia casual

Para ello consideramos el grado de relevancia causal Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle (cr)} de un evento Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle E_1} con respecto a un evento Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle E_2} donde:

• Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle E_1} = Pacientes con degeneración ósea de la articulación temporomandibular.

• Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle E_2} = Pacientes que refieren dolor orofacial.

• Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle E_3} = Pacientes sin degeneración ósea de la articulación temporomandibular.

Usaremos la probabilidad condicional Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle P(A \mid B)} , que es la probabilidad de que el evento Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle A} ocurra solo después de que el evento Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle B} ya haya ocurrido.

Con estas premisas la relevancia causal Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle cr} de la muestra Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle n} de pacientes es:

Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle cr=P(E_2 \mid E_1)- P(E_2 \mid E_3)}

dónde

Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle P(E_2 \mid E_1)} indica la probabilidad de que algunas personas (entre Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle n} consideradas) padezcan Dolor Orofacial causado por la degeneración ósea de la Articulación Temporomandibular,

aunque

Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle P(E_2 \mid E_3)} indica la probabilidad de que otras personas (siempre entre Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle n} considerados) padezcan Dolor Orofacial condicionado por algo distinto a la degeneración ósea de la Articulación Temporomandibular.

Dado que todas las probabilidades sugieren que Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle P(A \mid B)} es un valor entre Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle 0 } y Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle 1 } , el parámetro Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle (cr)} será un número que está entre Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle -1 } y Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle 1 }

Los significados que le podemos dar a este número son los siguientes:

• tenemos los casos extremos (que en realidad nunca se dan) que son:

• Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle cr=1} indicando que la única causa del dolor orofacial es la degeneración ósea de la ATM,
• Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle cr=-1} lo que indica que la causa del dolor orofacial nunca es la degeneración ósea de la ATM sino otra cosa,
• Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle cr=0}  indicando que la probabilidad de que el dolor orofacial sea causado por la degeneración ósea de la ATM o de otra manera es exactamente la misma,

• y los casos intermedios (que son los realistas)

• Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle cr>0} lo que indica que la causa del dolor orofacial es más probable que sea la degeneración ósea de la ATM,
• Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle cr<0} lo que indica que la causa del dolor orofacial probablemente no sea la degeneración ósea de la ATM.

Segundo Enfoque Clínico

(pasa el cursor sobre las imágenes)

• 

  Figura 1: Paciente que refiere "Dolor orofacial en hemilateral derecho"

• 

  Figura 2: estratigrafía de la ATM del paciente que muestra signos de aplanamiento condilar y osteofito

• 

  Figura 3: Tomografía computarizada de la ATM

• 

  Figura 4: Axiografía del paciente que muestra un aplanamiento del patrón de masticación en el cóndilo derecho

• 

  Figura 5: Patrón EMG Interferencial. Trazos superiores superpuestos correspondientes al masetero derecho, inferiores al masetero izquierdo.

Sea entonces Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle P(D)} la probabilidad de encontrar, en la muestra de nuestras Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle n} personas, individuos que presenten los elementos pertenecientes al mencionado conjunto Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle D=\{\delta_1,\delta_2,...,\delta_n\}}

Para aprovechar la información proporcionada por este conjunto de datos, se introduce el concepto de partición de relevancia causal:

La partición de la relevancia causal

Siempre sea Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle n} el número de personas sobre las que tenemos que realizar los análisis, si dividimos (basado en ciertas condiciones como se explica a continuación) este grupo en Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle k} subconjuntos Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle C_i} con Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle i=1,2,\dots,k} , se crea un grupo que se denomina "conjunto de partición" Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \pi}

Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \pi = \{C_1, C_2,\dots,C_k \} \qquad \qquad \text{con} \qquad \qquad C_i \subset n , }

donde con el simbolismo Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle C_i \subset n } indica que la subclase Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle C_i} está contenida en Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle n}

La partición Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \pi} , para que sea definida como una partición de relevancia causal, debe tener estas propiedades:

1. Para cada subclase Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle C_i} debe aplicarse la condición Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle rc=P(D \mid C_i)- P(D )\neq 0, } es decir la probabilidad de encontrar en el subgrupo Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle C_i} una persona que presente los síntomas, signos clínicos y elementos pertenecientes al conjuntoFailed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle D=\{\delta_1,\delta_2,...,\delta_n\}} . Se dice que una partición causalmente relevante de este tipo es homogénea.
2. Cada subconjunto Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle C_i} debe ser 'elemental', es decir, no debe dividirse más en otros subconjuntos, porque si estos existieran no tendrían relevancia causal.

Ahora supongamos, por ejemplo, que la población muestra Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle n} , a la que pertenece nuestra buena paciente Mary Poppins, es una categoría de sujetos de 20 a 70 años. Suponemos también que en esta población tenemos a quienes presentan los elementos pertenecientes a la conjunto de datos Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle D=\{\delta_1,.....\delta_n\}} que corresponden a las pruebas de laboratorio mencionadas anteriormente y precisamente en 'The logic of classical language'.

Supongamos que en una muestra de 10.000 sujetos de 20 a 70 tendremos una incidencia de 30 sujetos Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle p(D)=0.003} mostrando signos clínicos Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \delta_1} y $\delta _{4}$. Preferimos utilizar estos informes para la demostración del proceso probabilístico porque en la literatura los datos referentes a Los signos y síntomas clínicos de los trastornos temporomandibulares tienen una variación demasiado amplia y una incidencia demasiado alta en nuestra opinión.

Un ejemplo de una partición con presunta probabilidad en la que la degeneración de la ATM (Deg.TMJ) se produce junto con los trastornos temporomandibulares (TMD) sería el siguiente:

$P(D|Deg.TMJ\cap TMDs)=0.95\qquad \qquad \;$		dónde			$\mathbb {C} _{1}\equiv Deg.TMJ\cap TMDs$
$P(D|Deg.TMJ\cap noTMDs)=0.3\qquad \qquad \quad$		dónde			$C_{2}\equiv Deg.TMJ\cap noTMDs$
$P(D|noDeg.TMJ\cap TMDs)=0.199\qquad \qquad \;$		dónde			$C_{3}\equiv noDeg.TMJ\cap TMDs$
$P(D|noDeg.TMJ\cap noTMDs)=0.001\qquad \qquad \;$		dónde			$C_{4}\equiv noDeg.TMJ\cap noTMDs$

• «Una partición homogénea proporciona lo que estamos acostumbrados a llamar Diagnóstico Diferencial.»

Situaciones clínicas

Estas probabilidades condicionales demuestran que cada una de las cuatro subclases de la partición es causalmente relevante para los datos del paciente $D=\{\delta _{1},.....\delta _{n}\}$ en la muestra de población $PO$. Dada la partición antes mencionada de la clase de referencia, tenemos las siguientes situaciones clínicas:

• Mary Poppins $\in$ Degeneración de la articulación temporomandibular $\cap$ Trastornos temporomandibulares

• Mary Poppins $\in$ degeneración de la articulación temporomandibular $\cap$ no Trastornos temporomandibulares

• Mary Poppins $\in$ sin degeneración de la articulación temporomandibular $\cap$ Trastornos temporomandibulares

• Mary Poppins $\in$ sin degeneración de la articulación temporomandibular $\cap$ sin trastornos temporomandibulares

Para llegar al diagnóstico final anterior, realizamos un análisis probabilístico-causal del estado de salud de Mary Poppins cuyos datos iniciales fueron $D=\{\delta _{1},.....\delta _{n}\}$.

En general, podemos referirnos a un proceso lógico en el que examinamos los siguientes elementos:

• un individuo: $a$
• su conjunto de datos inicial$D=\{\delta _{1},.....\delta _{n}\}$
• una muestra de población $n$ a la que pertenece,
• una probabilidad básica $P(D)=0,003$

En este punto conviene introducir argumentos demasiado especializados que alejarían al lector del tema pero que tienen una gran importancia epistémica por lo que intentaremos extraer el hilo lógico más descrito del concepto Analysandum/Analysans.

El análisis probabilístico-causal de $D=\{\delta _{1},.....\delta _{n}\}$ es entonces un par de las siguientes formas lógicas (Analysandum / Analysans):

• Analysandum $=\{P(D),a\}$: es una forma lógica que contiene dos parámetros: probabilidad $P(D)$ de seleccionar una persona que tenga los síntomas y elementos pertenecientes al conjunto $D=\{\delta _{1},\delta _{2},...,\delta _{n}\}$, y el individuo genérico $a$ que es propenso a esos síntomas.

• Analysan $=\{\pi ,a,KB\}$: es una forma lógica que contiene tres parámetros: la partición $\pi$, el individuo genérico $a$ perteneciente a la muestra poblacional $n$ y $KB$ (Base de Conocimiento) que incluye un conjunto de $n>1$ enunciados de probabilidad condicionada.

Por ejemplo, se puede concluir que el diagnóstico definitivo es el siguiente:

$P(D|Deg.TMJ\cap TMDs)=0.95$ - esto significa que nuestra Mary Poppins está afectada en un 95% por TTM, ya que tiene una degeneración de la Articulación Temporomandibular además de los datos positivos $D=\{\delta _{1},.....\delta _{n}\}$