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Nel presente studio, abbiamo studiato l'estensione spaziale e le proprietà di transizione associate dell'attività neurale nel cervello durante condizioni attive e di riposo e se esistono proprietà di rete sottostanti simili. Abbiamo scoperto che l'applicazione della trasformata di Hilbert ai dati EEG e la sua normalizzazione (Eq. 2) impone una struttura probabilistica al segnale EEG attraverso il cervello (Eq. 3), che abbiamo usato per identificare la probabilità dei modelli spaziali di attività insieme alle transizioni in attività su tutto il cuoio capelluto. Abbiamo riscontrato una maggiore attività anteriore durante il riposo rispetto alla visione del film, sia nell'ampiezza che nello spazio delle fasi. Questo risultato è in linea con i risultati precedenti che mostrano una maggiore attivazione nella regione anteriore durante il riposo.<ref name=":1" /><ref name=":1" /><ref name=":2" /><ref name=":4" /><ref name=":5" /><ref>Christoff K, Gordon AM, Smallwood J, Smith R, Schooler JW. Experience sampling during fMRI reveals default network and executive system contributions to mind wandering. Proc. Natl. Acad. Sci. U. S. A. 2009;106:8719–8724. doi: 10.1073/pnas.0900234106.[PMC free article] [PubMed] [CrossRef] [Google Scholar]</ref> Inoltre, normalizzando i segnali EEG con le trasformate di Hilbert ed estraendo valori medi simili a quelli della formulazione della funzione d'onda della meccanica quantistica, siamo stati in grado di calcolare l'incertezza nella "posizione" e nei "momenti" durante il riposo e la visione di film, settata in una nuova costante denominata  <math>K_{brain}=0,78\pm0,41\tfrac{cm^2}{4ms}</math>

It is important to note that uncertainty values of this form are inherent to any Fourier conjugate variables, as a value spreads out in one variable, it localizes in the other. This suggests that after defining the square of the Hilbert transformed EEG electrode time course to be the probability and imposing the properties of a Hilbert space onto the electrode signals, an uncertainty values can be extracted. In quantum mechanics, this uncertainty sets the limit for the scales that cannot be observed. This approach was inspired from the need in neuroscience for novel models to help interpret neuroimaging data. While this is an interesting methodological step forward, we still must determine if the observed uncertainty in the EEG data is supported by a new fundamental principle like in quantum mechanics, or if it is just the outcome of having built two new Fourier conjugate variables from the EEG signal.

Further work must be done to explore this constant with respect to the rich taxonomy of tasks and stimuli and varying states of consciousness that are routinely used in cognitive neuroscience. This methodology could be extended into fMRI, where the BOLD time courses could be Hilbert transformed creating a three-dimensional analogue of the EEG model presented in this paper.

Ultimately, this paper presented a novel methodology for analysing EEG data. Normalizing the data and treating it as a probability amplitude led to parameters that changed with the presence or lack of stimulus, while simultaneously establishing a constant value independent of stimulus. We have successfully applied a mathematical framework based on the formalisms of quantum mechanics to the resting and task paradigm in EEG (without claiming the brain is a quantum object). As neuroscience continues to evolve, the analytic tools at its disposal must also progress accordingly. We hope that this analytical tool, along with the advances in modelling and machine learning will aid in our understanding of the nature of consciousness.