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Condilo Mediotrusivo

Questi punti rappresentano tre posizioni specifiche all'interno di un sistema articolare che stiamo studiando, con l'obiettivo di calcolare l'angolo tra il segmento che unisce i punti $P1_{M}$ e $P7_{M}$, e il segmento che unisce i punti $P1_{M}$ e $R_{p}$. Questo tipo di analisi è comune nella modellazione di movimenti articolari per comprendere come si muovono i segmenti di un sistema rispetto a un punto di riferimento, come nel caso di un sistema masticatorio.

Tabella 5
Tracciato masticatorio	Markers	Distanza (mm)	Direzione (X--posteriore)	Direzione (Y--mediale)
Figura 5:	2	5.09	Protrusiva	Medializzazione
	3	14.81	Protrusiva	Medializzazione
	4	25.58	Protrusiva	Medializzazione
	5	26.54	Protrusiva	Inversione
	6	14.57	Protrusiva	Lateralizzazione
	7*	6.25	Protrusiva	Lateralizzazione
	8	1.19	Protrusiva	Lateralizzazione

Per quanto riguarda le distanze e la direzione del punto 7 nel condilo mediotrusivo abbiamo una distanza dal punto di partenza di 6.25 mm ed un angolo calcolato sull'arcoseno $\theta =\arccos(-0.971)\approx 166.43^{\circ }$. Infine, sottraendo questo angolo da 180°, otteniamo un angolo di $13.57^{\circ }$, noto come Angolo di Bennett. Per approfondire la procedura matematica vedi L'angolo tra due segmenti può essere calcolato utilizzando la trigonometria vettoriale. Innanzitutto, dobbiamo calcolare i vettori che rappresentano i segmenti tra i punti: il vettore tra il punto $P1_{M}$ e il punto $P7_{M}$: ${\vec {AB}}=P7_{M}-P1_{M}=(1148.2,-124.6)-(1164.1,-64.2)=(-15.9,-60.4)$. Il vettore tra il punto $P1_{M}$ e il punto di riferimento $R_{p}$: ${\vec {AC}}=R_{p}-P1_{M}=(1165,11.4)-(1164.1,-64.2)=(0.9,75.6)$. Questo metodo ci permette di rappresentare le relazioni angolari tra movimenti distinti nello spazio. Il prodotto scalare tra i vettori ${\vec {AB}}$ e ${\vec {AC}}$ è dato dalla formula: ${\vec {AB}}\cdot {\vec {AC}}=AB_{x}\cdot AC_{x}+AB_{y}\cdot AC_{y}$. Sostituendo i valori calcolati: ${\vec {AB}}\cdot {\vec {AC}}=(-15.9)\cdot (0.9)+(-60.4)\cdot (75.6)=-14.31-4566.24=-4580.55$. Una volta eseguiti i passaggi trigonometrici e il prodotto scalare, si passa al calcolo della lunghezza del vettore: $|{\vec {AB}}|={\sqrt {AB_{x}^{2}+AB_{y}^{2}}}={\sqrt {(-15.9)^{2}+(-60.4)^{2}}}={\sqrt {252.81+3648.16}}={\sqrt {3900.97}}\approx 62.45$. Ora possiamo usare la formula per il coseno dell'angolo tra i due vettori: $\cos(\theta )={\frac {{\vec {AB}}\cdot {\vec {AC}}}{|{\vec {AB}}|\cdot |{\vec {AC}}|}}$. Sostituendo i valori: $\cos(\theta )={\frac {-4580.55}{62.45\cdot 75.58}}={\frac {-4580.55}{4717.25}}\approx -0.971$. L'angolo $\theta$ è calcolato tramite la funzione arccoseno: $\theta =\arccos(-0.971)\approx 166.43^{\circ }$. Infine, sottraendo questo angolo da 180°, otteniamo un angolo di $13.57^{\circ }$, noto come Angolo di Bennett.