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Latest revision as of 18:57, 26 December 2024

Incisal

Il paragrafo descrive un'analisi matematica dei movimenti articolari dell'incisivo sul lato lavorante. Utilizzando le coordinate di tre punti nello spazio 2D $1_{I}$ , $7_{I}$ e ${R_{p}}^{+}$ , vengono calcolate le distanze lineari tra i punti, oltre all'angolo tra i segmenti che collegano questi punti.

Tabella 3
Tracciato masticatorio	Markers	Distanza (mm)	Direzione $X$	Direzione dinamica $Y$
Figura 7: Rappresentazione grafica dei markers rilevati dal 'Replicator' nella masticazione sul lato destro del paziente nell'area inccisale.	2	0.69	Retrusiva	Lateralizzazione
	3	2.30	Retrusiva	Lateralizzazione
	4	4.61	Retrusiva	Lateralizzazione
	5	7.58	Protrusivo	Lateralizzazione
	6	8.54	Retrusiva	Inversione
	7*	5.12	Retrusiva	Medializzazione
	8	1.75	Retrusiva	Medializzazione

Per quanto riguarda i tracciati nell'area dell'incisivo tra il punto $1I$ e $7I$ , la distanza risulta essere di $5.12_{mm}$ con un angolo approssimativamente pari a $85.1^{\circ }$ . Per approfondimenti di calcolo, vedi la spiegazione dettagliata qui Coordinate dei punti: $1I=(631.5,-1151.8)$ , $7I=(509.6,-1139.9)$ , $R_{p}^{+}=(634.3,-912.8)$ . Vettori: ${\vec {1I7I}}=(-121.9,11.9)$ , ${\vec {1IR_{p}^{+}}}=(2.8,239)$ . Norme: $|{\vec {1I7I}}|=122.49$ , $|{\vec {1IR_{p}^{+}}}|=238.95$ . Prodotto scalare: ${\vec {1I7I}}\cdot {\vec {1IR_{p}^{+}}}=2502.78$ . Coseno: $\cos(\theta )={\frac {2502.78}{122.49\cdot 238.95}}\approx 0.0855$ . Angolo: $\theta =\arccos(0.0855)\approx 85.1^{\circ }$ .

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+<P>'''Incisal'''</P>
-==Incisal==
+Il paragrafo descrive un'analisi matematica dei movimenti articolari dell'incisivo sul lato lavorante. Utilizzando le coordinate di tre punti nello spazio 2D <math> 1_ I </math>, <math>7_I</math> e <math>{R_p}^+</math>, vengono calcolate le distanze lineari tra i punti, oltre all'angolo tra i segmenti che collegano questi punti.
-Il paragrafo caricato descrive un'analisi matematica dei movimenti articolari dell'incisivo sul lato lavorante. Utilizzando le coordinate di tre punti nello spazio 2D (P1, P7 e H₃), vengono calcolate le distanze lineari tra i punti, oltre all'angolo tra i segmenti che collegano questi punti.
-[[File:Incisal angle.jpg|left|thumb|300x300px|Figura ]]
-<br />
+<Center>
 {| class="wikitable"
+! colspan="5" |Tabella 3
 |-
-!Punto
+!Tracciato masticatorio
-!Distanza (pixel)
+!Markers
 !Distanza (mm)
-!Direzione in X
+!Direzione
-(antero-posteriore)
+<math>X</math>
-!Direzione in Y
+!Direzione dinamica
-(latero-mediale)
+<math>Y</math>
 |-
+| rowspan="8" |[[File:Figura 34finale.jpg|center|400x400px|Figura 3: Rappresentazione delle distanze tra punti dell'incisivo]]'''Figura 7:''' <small>Rappresentazione grafica dei markers rilevati dal 'Replicator'</small> <small>nella masticazione sul lato destro del paziente nell'area inccisale.</small>
 |2
-|23.4
+|0.69
-|2.34
+|Retrusiva
-|Indietro
+|Lateralizzazione
-|Laterale
 |-
 |3
-|45.65
+|2.30
-| 4.57
+|Retrusiva
-|Indietro
+|Lateralizzazione
-|Laterale
 |-
 |4
-|109.56
+|4.61
-|10.96
+|Retrusiva
-|Indietro
+|Lateralizzazione
-|Laterale
 |-
 |5
-| 202.77
+|7.58
-|20.28
+|Protrusivo
-|Indietro
+|Lateralizzazione
-|Laterale
 |-
 |6
-|218.02
+|8.54
-|21.80
+|Retrusiva
-|Indietro
+|Inversione
-|Laterale
 |-
-| 7
+|7*
-|138.42
+|5.12
-|13.84
+|Retrusiva
-|Indietro
+|Medializzazione
-|Laterale
 |-
 |8
-|26.41
+|1.75
-|2.64
+|Retrusiva
-|Indietro
+|Medializzazione
-|Laterale
+|-
+| colspan="4" |
 |}
-<br />Dalla tabella,{{Tooltip|2='''Descrizione focalizzata dell'analisi matematica dei punti''' Punti e coordinate coinvolte. Nel contesto della nostra analisi, abbiamo tre punti nello spazio 2D che ci interessano:Coordinate <math>P1_{i}</math> del punto 1 dell'incisivo sul lato lavorante: <math>(631.5,-1151.8)</math>Coordinate <math>P7_{i}</math> del punto 7 dell'incisivo sul lato lavorante: <math>(509.6,-1139.9)</math>*Coordinate <math>H3_{i}</math> del punto di riferimento dell'incisivo sul lato lavorante: <math>(634.2,-921)</math>Questi punti rappresentano tre posizioni specifiche all'interno di un sistema articolare che stiamo studiando, con l'obiettivo di calcolare l'angolo tra il segmento che unisce i punti <math>P1_{i}</math> e <math>P7_{i}</math>, e il segmento che unisce i punti <math>P1_{i}</math> e <math>H3_{i}</math>. Questo tipo di analisi è comune nella modellazione di movimenti articolari per comprendere come si muovono i segmenti di un sistema rispetto a un punto di riferimento, come nel caso di un sistema masticatorio.'''Iter matematico per il calcolo dell'angolo'''L'angolo tra due segmenti può essere calcolato utilizzando la **trigonometria vettoriale** e, in particolare, il **prodotto scalare**. Questo metodo è utile quando vogliamo determinare la relazione angolare tra due movimenti distinti nello spazio\}}{{Tooltip|Definizione dei vettori|Il vettore tra il punto <math>P1_{i}</math> e il punto <math>P7_{i}</math>:<math>\vec{AB} = P7_{i} - P1_{i} = (509.6, -1139.9) - (631.5, -1151.8) = (-121.9, 11.9)</math>*Il vettore tra il punto <math>P1_{i}</math> e il punto <math>H3_{i}</math>:<math>\vec{AC} = H3_{i} - P1_{i} =(634.2, -921) - (631.5, -1151.8) = (2.7, 230.8)</math>|2}}Innanzitutto, dobbiamo calcolare i vettori che rappresentano i segmenti tra i punti:'''Prodotto scalare'''Il **prodotto scalare** tra due vettori <math>\vec{AB}</math> e <math>\vec{AC}</math> è dato dalla formula:<math>\vec{AB} \cdot \vec{AC} = AB_x \cdot AC_x + AB_y \cdot AC_y</math>Sostituendo i valori calcolati:<math>\vec{AB} \cdot \vec{AC} = (-121.9) \cdot (2.7) + (11.9) \cdot (230.8) = -329.13 + 2746.52 = 2417.39</math>'''Calcolo delle norme'''Le norme (lunghezze) dei due vettori sono calcolate con la formula della lunghezza del vettore:<math>|\vec{AB}| = \sqrt{AB_x^2 + AB_y^2} = \sqrt{(-121.9)^2 + (11.9)^2} = \sqrt{14862.41 + 141.61} = \sqrt{15004.02} \approx 122.48</math<math>|\vec{AC}| = \sqrt{AC_x^2 + AC_y^2} = \sqrt{(2.7)^2 + (230.8)^2} = \sqrt{7.29 + 53268.64} = \sqrt{53275.93} \approx 230.85</math>
+</Center>
-'''Calcolo dell'angolo'''Ora possiamo usare la formula per il coseno dell'angolo tra i due vettori:<math>\cos(\theta) = \frac{\vec{AB} \cdot \vec{AC}}{|\vec{AB}| \cdot |\vec{AC}|}</math>Sostituendo i valori:<math>\cos(\theta) = \frac{2417.39}{122.48 \cdot 230.85} = \frac{2417.39}{28252.53} \approx 0.0856</math>Infine, l'angolo \(\theta\) è calcolato tramite la funzione arcoseno:<math>\theta = \arccos(0.0856) \approx 85.09^\circ</math> Motivo dell'analisi'''L'obiettivo dell'analisi è determinare l'angolo tra due movimenti all'interno di un sistema articolare, in particolare nell'area di studio della cinematica masticatoria. La comprensione di questi angoli ci consente di:'''Valutare la dinamica mandibolare: Calcolare gli angoli tra i segmenti mandibolari può fornire informazioni essenziali su come la mandibola si sposta durante il movimento, aiutando a descrivere i pattern del movimento articolare.'''Modellare la biomeccanica del sistema masticatorio''': Gli angoli tra i punti permettono di costruire modelli accurati che simulano il comportamento meccanico del sistema mandibolare, utilizzabili in applicazioni cliniche per diagnosi e trattamenti. '''Confrontare con angoli standard''': Gli angoli misurati possono essere confrontati con valori normali o patologici per identificare eventuali alterazioni nei movimenti mandibolari che potrebbero indicare disturbi dell'articolazione temporomandibolare (ATM). Questo calcolo è fondamentale per fornire una descrizione matematica precisa della cinetica mandibolare e per migliorare la modellazione biomeccanica di strutture orofacciali, cruciali per la diagnosi e l'intervento clinico.}} le distanze lineari (in pixel e millimetri) mostrano un movimento generale "indietro" e "laterale". Il calcolo dettagliato dei vettori tra i punti, tramite prodotto scalare e norme, consente di determinare che l'angolo tra i segmenti è di '''85.09°'''.
+Per quanto riguarda i tracciati nell'area dell'incisivo tra il punto <math>1I</math> e <math>7I</math>, la distanza risulta essere di <math>5.12_{mm}</math>  con un angolo approssimativamente pari a <math>85.1^\circ</math>. Per approfondimenti di calcolo, vedi la spiegazione dettagliata qui
+{{Tooltip|2=Coordinate dei punti: <math>1I = (631.5, -1151.8)</math>, <math>7I = (509.6, -1139.9)</math>, <math>R_p^+ = (634.3, -912.8)</math>. Vettori: <math>\vec{1I7I} = (-121.9, 11.9)</math>, <math>\vec{1IR_p^+} = (2.8, 239)</math>. Norme: <math>|\vec{1I7I}| = 122.49</math>, <math>|\vec{1IR_p^+}| = 238.95</math>. Prodotto scalare: <math>\vec{1I7I} \cdot \vec{1IR_p^+} = 2502.78</math>. Coseno: <math>\cos(\theta) = \frac{2502.78}{122.49 \cdot 238.95} \approx 0.0855</math>. Angolo: <math>\theta = \arccos(0.0855) \approx 85.1^\circ</math>.}}
-L'analisi aiuta a comprendere come i segmenti mandibolari si muovano rispetto a un punto di riferimento, con implicazioni per la modellazione biomeccanica della mandibola e la diagnosi di disturbi articolari.
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