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+<P>'''Condilo Mediotrusivo'''</P>
-----
+Questi punti rappresentano posizioni specifiche all'interno di un sistema articolare che stiamo studiando, con l'obiettivo di calcolare l'angolo tra il segmento che unisce i punti <math>1M_c</math> e <math>/M_c</math>, e il segmento che unisce i punti <math>1M_c</math> e <math>R_pc</math>. Questo tipo di analisi è comune nella modellazione di movimenti articolari per comprendere come si muovono i segmenti di un sistema rispetto a un punto di riferimento, come nel caso di un sistema masticatorio.
-==Mediotrusive==
-===Descrizione focalizzata dell'analisi matematica dei punti===
-====Punti e coordinate coinvolte====
-Nel contesto della nostra analisi, abbiamo tre punti nello spazio 2D che ci interessano:
-*Coordinate <math>P1_{M}</math> del punto 1 del condilo mediotrusivo: <math>(1164.1, -64.2)</math>
-*Coordinate <math>P7_{M}</math> del punto 7 del condilo mediotrusivo: <math>(1148.2, -124.6)</math>
-*Coordinate <math>R_p</math> del punto di riferimento del condilo mediotrusivo: <math>(1165, 11.4)</math>
-Questi punti rappresentano tre posizioni specifiche all'interno di un sistema articolare che stiamo studiando, con l'obiettivo di calcolare l'angolo tra il segmento che unisce i punti <math>P1_{M}</math> e <math>P7_{M}</math>, e il segmento che unisce i punti <math>P1_{M}</math> e <math>R_p</math>. Questo tipo di analisi è comune nella modellazione di movimenti articolari per comprendere come si muovono i segmenti di un sistema rispetto a un punto di riferimento, come nel caso di un sistema masticatorio. [[File:Mediotrusive angle.jpeg|left|thumb|300x300px]]
-<br />
+<Center>
 {| class="wikitable"
+! colspan="5" |Tabella 5
+|-
+!Tracciato masticatorio
+!Markers
+!Distanza
+(mm)
+!Direzione
+<math>X</math>
+!Direzione
+<math>Y</math>
 |-
-!Punto!!Distanza (pixel)!! Distanza (mm)!!Direzione in X (antero-posteriore)!!Direzione in Y (latero-mediale)
+| rowspan="8" |[[File:Figura 5. finale.jpg|center|400x400px]]'''Figura 9:''' <small>Rappresentazione grafica dei markers rilevati dal 'Replicator'</small><small>nella masticazione sul lato destro del paziente nell'area inccisale.</small>
+|2||2.13||Protrusiva||Medializzazione
 |-
-|2||50.92||5.09||Indietro||Mediale
+|3||6.19||Protrusiva||Medializzazione
 |-
-|3||148.05||14.81||Indietro||Mediale
+|4||10.70||Protrusiva||Medializzazione
 |-
-|4
+|5||11.09||Protrusiva||Inversione
-| 255.81||25.58||Indietro||Mediale
 |-
-|5||265.43||26.54||Indietro||Mediale
+|6||6.09||Protrusiva||Lateralizzazione
 |-
-|6||145.68||14.57||Indietro|| Mediale
+|7*||2.61||Protrusiva||Lateralizzazione
 |-
-|7*||62.45||6.25|| Indietro||Mediale
+|8||0.50||Protrusiva||Lateralizzazione
 |-
-|8||11.87||1.19||Indietro||Mediale
+| colspan="4" |
 |}
+</Center>
-====Iter matematico per il calcolo dell'angolo====
-L'angolo tra due segmenti può essere calcolato utilizzando la la {{Tooltip|trigonometria vettoriale|Innanzitutto, dobbiamo calcolare i vettori che rappresentano i segmenti tra i punti:
+Per quanto riguarda le distanze e la direzione del punto 7 nel condilo mediotrusivo, abbiamo una distanza dal punto di partenza di      <math>6.88</math>mm ed un angolo calcolato sull'arcoseno <math>\theta = \arccos(-0.971) \approx 166^\circ</math>. Infine, sottraendo questo angolo da 180°, otteniamo un angolo di <math>14^\circ</math>, noto come '''Angolo di Bennett'''. Per approfondire la procedura matematica, vedi {{Tooltip|2=Calcolo sintetico: vettore <math>\vec{AB} = (-15.9, -60.4)</math>, vettore<math>\vec{AC} = (0.2, 52.5)</math>, prodotto scalare <math>\vec{AB} \cdot \vec{AC} = -3172.62</math>, norme <math>|\vec{AB}| = 62.93</math>, <math>|\vec{AC}| = 52.50</math>, <math>\cos(\theta) = \frac{-3172.62}{62.93 \cdot 52.50} \approx-0.971</math>, <math>\theta =\arccos(-0.971) \approx 166^\circ</math>.}}
-* Il vettore tra il punto <math>P1_{M}</math> e il punto <math>P7_{M}</math>: <math>\vec{AB} = P7_{M} - P1_{M} = (1148.2, -124.6) - (1164.1, -64.2) = (-15.9, -60.4)</math>
+----
-* Il vettore tra il punto <math>P1_{M}</math> e il punto <math>H3_{M}</math>: <math>\vec{AC} = H3_{M} - P1_{M} = (1165, 11.4) - (1164.1, -64.2) = (0.9, 75.6)</math>
-Questo metodo ci permette di rappresentare le relazioni angolari tra movimenti disti ed nell ed azio.}} ed {{Tooltip|il Prodotto scalare|Il prodotto scalare tra due vettori \(\vec{AB}\) e \(\vec{AC}\) è dato dalla formula:
+===Discussione sulla rototraslazione condilari===
-<math>\vec{AB} \cdot \vec{AC} = AB_x \cdot AC_x + AB_y \cdot AC_y</math>
+Il moto rototraslazionale dei condili è fondamentale per comprendere la cinematica mandibolare e i tracciati descritti dai denti durante la masticazione. Se i condili ruotassero semplicemente attorno a un punto fisso, i tracciati dei molari e degli incisivi sarebbero archi di cerchio con un unico centro. Tuttavia, i movimenti reali dei condili sono molto più complessi.
-Sostituendo i valori calcolati:
+Durante la laterotrusione, il condilo ipsilaterale (dello stesso lato) esegue un movimento che combina rotazione attorno all'asse verticale e traslazione laterale. Allo stesso tempo, il condilo controlaterale si muove principalmente in direzione mediale e anteriore, descrivendo un percorso noto come "Tragitto orbitante".
-<math>\vec{AB} \cdot \vec{AC} = (-15.9) \cdot (0.9) + (-60.4) \cdot (75.6) = -14.31 - 4566.24 Una volta eseguiti i passaggi trigonometrici ed il prodotto scalare si passa al calcolo della assa al calcolo della {{Tooltip|norma|La norma (o lunghezza) di ciascun vettore è calcolata utilizzando la formula della lunghezza del vettore:}}
+'''Descrizione matematica'''
-<math>|\vec{AB}| = \sqrt{AB_x^2 + AB_y^2} = \sqrt{(-15.9)^2 + (-60.4)^2} = \sqrt{252.81 + 3648.16} = \sqrt{3900.97} \approx 62.45</math>
+Matematicamente, possiamo descrivere il moto rototraslazionale del condilo laterotrusivo come una combinazione di una rotazione attorno all'asse verticale passante per il condilo stesso e una traslazione laterale lungo una traiettoria specifica. La posizione del molare ipsilaterale in un determinato istante può essere ottenuta applicando la rotazione attorno all'asse verticale e poi la traslazione corrispondente:
-<ma La norma (o lunghezza) di ciascun vettore è calcolata utilizzando la formula della lu
-Ora possiamo usare la formula per il {{Tooltip|coseno dell'angolo tra i due vettori|:
+<math>
-<math>\cos(\theta) = \frac{\vec{AB} \cdot \vec{AC}}{|\vec{AB}| \cdot |\vec{AC}|}</math>. Sostituendo i valori: <math>\cos(\theta) = \frac{-4580.55}{62.45 \cdot 75.58} = \frac{-4580.55}{4717.25} \approx -0.971</math>|2}}
+x_m = x_{m0} \cos(\theta) - y_{m0} \sin(\theta) + T_x
+</math>
-L'angolo <math>\theta</math> è calcolato tramite la funzione arccoseno:
+<math>
+y_m = x_{m0} \sin(\theta) + y_{m0} \cos(\theta)
+</math>
-<math>\theta = \arccos(-0.971)</math>
+Dove:
+*<math>(x_{m0}, y_{m0})</math> è la posizione iniziale del molare ipsilaterale.
+*<math>T_x</math> rappresenta la traslazione laterale lungo l'asse <math>x</math>.
+*<math>(x_m, y_m)</math> rappresenta la posizione finale del molare ipsilaterale.
-Infine, l'angolo \(\theta\) è calcolato tramite la funzione arcoseno:
+Man mano che il condilo ruota e si sposta lateralmente, le coordinate <math>(x_m, y_m)</math> del molare descrivono una traiettoria ellittica proiettata su un piano bidimensionale. Questo fenomeno ellittico si verifica perché il centro di rotazione istantaneo del condilo laterotrusivo non è fisso, ma si sposta continuamente a causa della traslazione laterale. Pertanto, il tracciato descritto dal molare ipsilaterale non può essere un semplice arco di cerchio, ma assume una forma ellittica.
-<math>
+Un comportamento simile si osserva anche per il condilo controlaterale (mediotrusivo) e per gli incisivi. Sebbene il movimento del condilo mediotrusivo sia principalmente una traslazione mediale e anteriore, può essere coinvolta anche una certa '''rotazione attorno all'asse verticale'''. Questa combinazione di traslazione e rotazione porta nuovamente a tracciati ellittici per il molare controlaterale e per gli incisivi.
-\theta = \arccos(-0.971) \approx 166.43^\circ
-</math>
+È importante sottolineare che i tracciati ellittici osservati non sono ellissi perfette, ma curve più complesse, poiché i movimenti dei condili non sono semplici rotazioni e traslazioni costanti. Infatti, i condili seguono traiettorie più elaborate, con accelerazioni e decelerazioni, che si riflettono nella forma dei tracciati dei denti.
-==Conclusione della Cinematica Condilare Mediortusiva==
-Nel sistema masticatorio, il condilo mediotrusivo segue una traiettoria complessa che contribuisce all'equilibrio dinamico durante i movimenti mandibolari laterali. I punti analizzati <math>P1_{M}</math>, <math>P7_{M}</math> e il punto di riferimento <math>R_p</math> rappresentano posizioni articolari chiave lungo il tragitto del condilo mediotrusivo. Studiare questi punti permette di calcolare l'angolo tra due segmenti definiti, essenziali per comprendere i vettori di forza e l'orientamento della mandibola in movimento. In sintesi, l’angolo calcolato tra i punti analizzati del condilo mediotrusivo non solo rappresenta un parametro meccanico, ma funge da indicatore di stabilità e simmetria del sistema masticatorio. Le variazioni angolari rispetto al valore fisiologico suggeriscono l’esistenza di forze anomale o alterazioni che possono influenzare la cinematica mandibolare e potenzialmente contribuire a patologie articolari, offrendo un potenziale punto di osservazione per diagnosi più accurate e interventi clinici mirati.<br />
+Inoltre, i tracciati dei molari e degli incisivi non sono indipendenti, ma sono strettamente correlati ai movimenti dei condili corrispondenti. Pertanto, l'analisi dei tracciati dei denti può fornire informazioni preziose sulla cinematica mandibolare e sui movimenti articolari dei condili.[[File:Conica.jpg|300x300px|'''Figura 10a:''' <small>Rappresentazione generica di conica, segue descrizione dettagliata.</small>|thumb]]In conclusione, la combinazione di rotazione e traslazione dei condili durante i movimenti mandibolari impedisce ai tracciati dei molari e degli incisivi di essere semplici archi di cerchio. Invece, questi tracciati assumono forme ellittiche, poiché il centro di rotazione istantaneo dei condili si sposta continuamente a causa del moto rototraslazionale complesso. Per comprendere meglio la complessità delle traiettorie, è stato costruito un modello matematico basato su una conica passante per cinque punti strategicamente scelti, come illustrato nella figura 10a e approfondito nel prossimo paragrafo.