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Questo paragrafo illustra un processo matematico per calcolare la distanza e l'angolo formato tra due segmenti in un piano 2D, con applicazione nella cinematica mandibolare. La spiegazione riguarda il calcolo degli angoli tra vettori che rappresentano movimenti articolari, ad esempio i condili durante i movimenti mandibolari (Figura | '''Condilo Laterotrusivo''' | ||
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<Div>Questo paragrafo illustra un processo matematico per calcolare la distanza e l'angolo formato tra due segmenti in un piano 2D, con applicazione nella cinematica mandibolare. La spiegazione riguarda il calcolo degli angoli tra vettori che rappresentano movimenti articolari, ad esempio i condili durante i movimenti mandibolari (Figura 5 e Tabella 1). | |||
<Center> | <Center> | ||
{| class="wikitable" | {| class="wikitable" | ||
! colspan="5" | | ! colspan="5" |Tabella 1 | ||
|- | |- | ||
! | !<small>Tracciato masticatorio</small> | ||
!Markers | !<small>Markers</small> | ||
!Distanza (mm) | !<small>Distanza (mm)</small> | ||
!Direzione | !<small>Direzione</small> | ||
!Direzione | <small><math>X</math></small> | ||
!<small>Direzione</small> <small><math>Y</math></small> | |||
|- | |- | ||
| rowspan="9" |[[File:Figura 2 finale mod..jpg|center|400x400px|'''Figura 2:''' Rappresentazione grafica reale dei punti marcati nel ciclo masticatorio]]<small>'''Figura | | rowspan="9" |[[File:Figura 2 finale mod..jpg|center|400x400px|'''Figura 2:''' Rappresentazione grafica reale dei punti marcati nel ciclo masticatorio]]<small>'''Figura 5:''' Sovrapposizione dei marker in Geogebra nel tracciato cinematico del condilo laterotrusivo</small> | ||
|2 | |2 | ||
|1.734 | |1.734 | ||
| | |Protrusiva | ||
| | |Parallela | ||
|- | |- | ||
|3 | |3 | ||
|4.99 | |4.99 | ||
| | |Protrusiva | ||
|Lateralizzazione | |Lateralizzazione | ||
|- | |- | ||
|4 | |4 | ||
|6.59 | |6.59 | ||
| | |Protrusiva | ||
|Lateralizzazione | |Lateralizzazione | ||
|- | |- | ||
|5 | |5 | ||
|3.66 | |3.66 | ||
| | |Inversione | ||
| | |Inversione | ||
|- | |- | ||
|6 | |6 | ||
|0.923 | |0.923 | ||
| | |Retrusiva | ||
| | |Lateralizzazione | ||
|- | |- | ||
|7* | |7* | ||
|0.898 | |0.898 | ||
| | |Protrsiva | ||
|Medializzazione | |Medializzazione | ||
|- | |- | ||
|8 | |8 | ||
|0.257 | |0.257 | ||
| | |Protrusiva | ||
|Medializzazione | |Medializzazione | ||
|- | |- | ||
| colspan="4" | | | colspan="4" | | ||
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</Center> | </Center> | ||
Osservando la figura e la tabella, possiamo estrapolare le distanze tra i punti marcati | Osservando la figura e la tabella, possiamo estrapolare le distanze tra i punti marcati ed in particolare segnaliamo che è stato considerato il punto <math>7L_c</math> come punto estremo in cui il condilo inverte il moto ed inizia un percorso mediali verso la massima intercuspidazione. Questo punto, anzi, la distanza tra questo punto ed il punto <math>1L_c</math> rappresenta il movimento di Bennett. Ad esempio, questa distanza è stata correttamente calcolata come circa <math>0.898 \, _\text{mm}</math> con una direzione calcolata come: | ||
<math>\theta = 131.87^\circ </math> | <math>\theta = 131.87^\circ </math> ed il corrispettivo <math>\theta^' = 42^\circ </math> | ||
Per chi desidera approfondire il formalismo matematico, riportiamo il calcolo dettagliato nel popup interattivo.{{Tooltip|2=Calcolo dettagliato: distanza tra <math>P_1 = (58.3, -50.9)</math> e <math>P_7 = (44, -34.9)</math>, distanza euclidea <math>\sqrt{(-14.3)^2 + (16)^2} \approx 21.47 \, \text{pixel}</math>, convertita in mm come <math>21.47 \times 0.04184 \approx 0.898 \, \text{mm}</math>, angolo <math>\theta = \arccos(-0.6665) \approx 131.87^\circ</math>.}} | Per chi desidera approfondire il formalismo matematico, riportiamo il calcolo dettagliato nel popup interattivo.{{Tooltip|2=Calcolo dettagliato: distanza tra <math>P_1 = (58.3, -50.9)</math> e <math>P_7 = (44, -34.9)</math>, distanza euclidea <math>\sqrt{(-14.3)^2 + (16)^2} \approx 21.47 \, \text{pixel}</math>, convertita in mm come <math>21.47 \times 0.04184 \approx 0.898 \, \text{mm}</math>, angolo <math>\theta = \arccos(-0.6665) \approx 131.87^\circ</math>.}} | ||
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