Asse Cerniera Verticale

Cinematica Mandibolare: Rotazioni e Traslazioni Condilari

Introduzione

Nel capitolo precedente, Transverse Hinge Axis, abbiamo introdotto la cinematica mandibolare analizzandone i movimenti sul piano sagittale. Durante i movimenti di **protrusione** e **retrusione**, la mandibola non si muove esclusivamente lungo l'asse $X$, ma ruota anche attorno all'asse $Y$. Questo genera una traiettoria curvilinea dell’incisivo mandibolare, risultato di un complesso moto spaziale che combina **rotazione e traslazione condilare**.

Uno degli aspetti chiave di questa dinamica è lo **spazio libero interincisivo**, una regione angolare che permette movimenti masticatori fluidi e senza interferenze. Tuttavia, gli strumenti di analisi come il **Sirognatograph** e i sistemi elettromagnetici convenzionali ad effetto Hall tendono a focalizzarsi sulle traslazioni condilari, trascurando la componente rotazionale. Sebbene ciò possa essere sufficiente in alcuni contesti, non è adeguato a rappresentare fedelmente i movimenti mandibolari a sei gradi di libertà.

Cinematica Mandibolare a Sei Gradi di Libertà

Il movimento mandibolare si sviluppa in uno **spazio tridimensionale** e può essere descritto attraverso **sei gradi di libertà**, suddivisi in **tre traslazioni** e **tre rotazioni**.

Ogni condilo si muove rispetto ai seguenti **assi principali**:

• • • Asse $Y$ (latero-mediale):** definisce la rotazione attorno all’asse cerniera trasversale ($_{t}HA$, transverse Hinge Axis).
    • Asse $Z$ (verticale):** definisce la rotazione attorno all’asse cerniera verticale ($_{v}HA$).
    • Asse $X$ (antero-posteriore):** definisce la rotazione attorno all’asse cerniera orizzontale ($_{o}HA$).

A ciascun asse corrisponde un **piano di riferimento anatomico**:

• Piano sagittale: mostra il tracciato condilare prodotto dalla **rototraslazione** sull’asse trasversale ($_{t}HA$).
• Piano coronale: associato all’asse orizzontale ($_{o}HA$).
• Piano assiale: legato alla rotazione sull’asse verticale ($_{v}HA$).

Nota: un piano non è generato direttamente da un asse, bensì un asse può essere contenuto in un piano o definirne una direzione. Più precisamente, il movimento di un asse genera una superficie rigata, che rappresenta l’insieme delle traiettorie spaziali risultanti.

Asse Cerniera Verticale e Strumenti di Registrazione

L’**asse cerniera verticale** ($_{v}HA$) è particolarmente rilevante per i sistemi di registrazione cinematici, come:

• • • Pantografi** (analogici ed elettronici)
    • Elettrongnatografi**
    • Assiografi**

Strumenti di Registrazione e Precisione

• Il pantografo analogico è stato a lungo considerato un dispositivo preciso per la riproduzione dei tracciati condilari e il loro trasferimento su un articolatore regolabile.
• Il pantografo elettronico, introdotto successivamente, ha dimostrato una precisione comparabile nella registrazione dei determinanti condilari.
• Un parametro controverso nel movimento condilare è la **traslazione laterale immediata mandibolare** (Movimento di Bennett), il cui significato clinico è stato oggetto di dibattito. Studi recenti indicano che non esistono prove sufficienti a confermare la sua rilevanza clinica.

Nota sulla Precisione e Sugli Obiettivi dello Studio

Questo studio mira a fornire una comprensione concettuale dei principi cinematici coinvolti nella dinamica masticatoria, con un focus sulla biomeccanica mandibolare. Sebbene i calcoli siano stati eseguiti con rigore, potrebbero verificarsi discrepanze dovute a:

• Approssimazioni nei dati numerici: Differenze nei valori cartesiani legate a variabili operative.
• Limiti di rappresentazione: Uso di numeri approssimati per motivi pratici.
• Finalità cliniche: Lo scopo è descrivere concetti piuttosto che ottenere precisione assoluta.

Figura 1: Cinematica mandibolare sul piano assiale rappresentata dai markers prelevati dallo strumento ogni 20 mSec. Questi punti rappresentano i condili laterotrusivi dal punto $L_{c}$ e mediotrusivi $M_{c}$. Il Laterotrusive point (a sinistra) e il Mediotrusive point (a destra) tracciano la posizione dei condili della mandibola durante un movimento masticatorio laterale, che include movimenti complessi di traslazione e rotazione. I punti numerati ($1L_{c}$....$8L_{c}$) seguono il movimento del condilo laterotrusivo nel tempo, mentre i punti $1M_{c}$....$8M_{c}$ seguono il condilo mediotrusivo. Nell'area del Molar point e dell' Incisal point sono rappresentati i percorsi occlusali durante la masticazione.

Passi Successivi

In questo capitolo, analizzeremo la cinematica dell'asse verticale ($_{v}HA$) e il fenomeno masticatorio, rappresentandolo con tracciati estratti da lavori di riferimento come quello di Lund e Gibbs.(Figura 1)

Misurazioni e Conversione da Pixel a Millimetri

L’analisi dei movimenti condilari richiede misurazioni precise, ottenute tramite **calibrazione dell’immagine**. Calcolo della distanzaCalcolo della Distanza tra i Punti Le coordinate dei punti sono: $Q_{2}(525.3,-406)$ e $R_{2}(764.4,-407.1)$. La formula per la distanza euclidea è: $d={\sqrt {(x_{2}-x_{1})^{2}+(y_{2}-y_{1})^{2}}}$. Sostituendo i valori: $d={\sqrt {(764.4-525.3)^{2}+(-407.1-(-406))^{2}}}$, $d={\sqrt {(239.1)^{2}+(-1.1)^{2}}}$, $d={\sqrt {57121.81+1.21}}={\sqrt {57123.02}}\approx 239.02\,{\text{pixel}}$. Conversione della Scala in mm: Dato che $239.02\,{\text{pixel}}$ equivale a $1\,{\text{cm}}=10\,{\text{mm}}$, calcoliamo la conversione in mm/pixel: ${\text{Scala in mm/pixel}}={\frac {\text{Lunghezza reale (in mm)}}{\text{Distanza in pixel}}}={\frac {10}{239.02}}\approx 0.04184\,{\text{mm/pixel}}$. Quindi, ogni pixel nella figura corrisponde a circa $0.04184\,{\text{mm/pixel}}$. Esempio di Applicazione: Conversione Distanza in mm Se $d=100\,{\text{pixel}}$, allora: $d_{\text{mm}}=100\cdot 0.04184\approx 4.184\,{\text{mm}}$.

Fattore di scala utilizzato: Distanze condilariCalcolo delle distanze tra i punti Le coordinate dei punti estrapolate da Geogebra dopo calibrazione, per il condilo laterotrusivo, sono: 1L: $(58.3,-50.9)$, 2L: $(59,-92.3)$, 3L: $(46.3,-169.5)$, 4L: $(44.1,-207.7)$, 5L: $(38.4,-136.2)$, 6L: $(36.4,-48.2)$, 7L: $(44,-34.9)$, 8L: $(52.9,-48)$. Fattore di scala: $0.04184\,{\text{mm/pixel}}$. Distanze rispetto a $1L_{c}$: $d={\sqrt {(59-58.3)^{2}+(-92.3-(-50.9))^{2}}}\approx 41.41\,{\text{pixel}}$, $d=41.41\cdot 0.04184\approx 1.734\,{\text{mm}}$. $2L_{c}$: $d={\sqrt {(46.3-58.3)^{2}+(-169.5-(-50.9))^{2}}}\approx 119.17\,{\text{pixel}}$, $d=119.17\cdot 0.04184\approx 4.99\,{\text{mm}}$. $3L_{c}$: $d={\sqrt {(44.1-58.3)^{2}+(-207.7-(-50.9))^{2}}}\approx 157.43\,{\text{pixel}}$, $d=157.43\cdot 0.04184\approx 6.59\,{\text{mm}}$. $4L_{c}$: $d={\sqrt {(38.4-58.3)^{2}+(-136.2-(-50.9))^{2}}}\approx 87.6\,{\text{pixel}}$, $d=87.6\cdot 0.04184\approx 3.66\,{\text{mm}}$. $5L_{c}$: $d={\sqrt {(36.4-58.3)^{2}+(-48.2-(-50.9))^{2}}}\approx 22.06\,{\text{pixel}}$, $d=22.06\cdot 0.04184\approx 0.923\,{\text{mm}}$. $6L_{c}$: $d={\sqrt {(44-58.3)^{2}+(-34.9-(-50.9))^{2}}}\approx 21.47\,{\text{pixel}}$, $d=21.47\cdot 0.04184\approx 0.898\,{\text{mm}}$. $7L_{c}$: $d={\sqrt {(52.9-58.3)^{2}+(-48-(-50.9))^{2}}}\approx 6.13\,{\text{pixel}}$, $d=6.13\cdot 0.04184\approx 0.257\,{\text{mm}}$.$8L_{c}$

• • • 1 cm = 10 mm = 239.02 pixel**
    • Scala in mm/pixel:** $0.04184\,{\text{mm/pixel}}$

Punti	Coordinate (x, y)	Distanza (pixel)	Distanza (mm)
1L → 2L	(58.3, -50.9) → (59, -92.3)	41.41 px	1.734 mm
1L → 3L	(58.3, -50.9) → (46.3, -169.5)	119.17 px	4.99 mm
1L → 4L	(58.3, -50.9) → (44.1, -207.7)	157.43 px	6.59 mm

Movimenti Condilari: Traslazioni e Rotazioni

Vettore di Posizione del Condilo Laterotrusivo

Il condilo laterotrusivo (lato del movimento) è descritto dal vettore:

$P_{l}(t)=[X_{l}(t),Y_{l}(t),Z_{l}(t),\theta _{l}(t),\phi _{l}(t),\psi _{l}(t)]$

Dove:

• $X_{l},Y_{l},Z_{l}$: spostamenti lineari.
• $\theta _{l},\phi _{l},\psi _{l}$: rotazioni sugli assi cartesiani, secondo gli **angoli di Eulero**.

Vettore di Traslazione del Condilo Mediotrusivo

Il condilo mediotrusivo segue una **traslazione antero-mediale**, descritta dal vettore:

$T_{M}(t)={\begin{pmatrix}X_{M}(t)\\Y_{M}(t)\\Z_{M}(t)\end{pmatrix}}$

Conclusioni

L’analisi della cinematica mandibolare a **sei gradi di libertà** permette di ottenere dati affidabili per applicazioni cliniche e protesiche. Nei capitoli successivi approfondiremo questi argomenti non banali.

Bibliography & references