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| ==Rappresentazione cinematica attraverso una conica==
| | La rappresentazione spaziale dei markers etichettati come punto 1,2,3.....8 ci ha restituito distanze in millimetri ed angoli tra i punti ed il punto 1 (massima intercuspidazione) considerato come riferimento. Rimane ora da razionalizzare il contenuto geometrico matematico estrapolandone il concetto di '''velocità''' nelle diverse aree del sistema ( condili e punti occlusali) e la rappresentazione del fenomeno cinematico attraverso un formalismo matematico denominato '''<nowiki/>'conica''''. Solo dopo formalizzato questo argomento si potranno generare delle asserzioni sul tema specifico. |
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| Per descrivere la forma ellittica dei tracciati dentali generati dal moto rototraslazionale dei condili, utilizziamo una conica (ellisse) sovrapposta a punti specifici. Questo modello evidenzia il contributo dei movimenti condilari e delle distanze occlusali nella generazione dei tracciati pseudoellittici.
| | == Analisi delle Velocità nella cinematica masticatoria == |
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| Supponiamo di analizzare il tracciato del molare ipsilaterale durante la laterotrusione, con cinque punti distinti: <math>(x_1, y_1), (x_2, y_2), (x_3, y_3), (x_4, y_4), (x_5, y_5)</math>.
| | === Velocità Lineari e Angolari === |
| L'equazione generale dell'ellisse centrata nell'origine è:
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| <math>\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1</math>
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| Per determinare i semiassi <math>a</math> e <math>b</math>, minimizziamo la funzione di costo:
| | Il movimento mandibolare rappresenta una combinazione complessa di traslazioni lineari e rotazioni angolari. Questi due fenomeni possono essere descritti matematicamente come segue: |
| <math>J(a, b) = \sum_{i=1}^5 \left[ \left( \frac{x_i^2}{a^2} + \frac{y_i^2}{b^2} - 1 \right)^2 \right]</math>
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| Questa ellisse rappresenta il tracciato pseudoellittico, dove:
| | * '''Velocità Lineare:''' È la variazione della posizione di un punto nello spazio rispetto al tempo. Per un punto <math>P(t)</math> con coordinate <math>(x(t), y(t), z(t))</math>, la velocità lineare è definita come: <math>v = \sqrt{\left(\frac{dx}{dt}\right)^2 + \left(\frac{dy}{dt}\right)^2 + \left(\frac{dz}{dt}\right)^2}</math>. La velocità lineare è particolarmente significativa nei movimenti traslatori, come quelli del condilo mediotrusivo, che si sposta lungo traiettorie più lunghe piuttosto che il fenomemo rototraslatorio dal punto <math>1L_c-8L_c</math> del condilo laterotrusivo. |
| * Un valore maggiore di <math>a</math> indica una maggiore influenza del condilo laterotrusivo.
| | * '''Velocità Angolare:''' È la variazione dell’angolo di rotazione attorno a un asse rispetto al tempo. Considerando un angolo <math>\theta(t)</math>, la velocità angolare è definita come: <math>\omega = \frac{d\theta}{dt}</math>. Questa componente predomina nei movimenti di rotazione del condilo laterotrusivo dove l’arco descritto dalla rotazione è più rilevante rispetto alla traslazione. |
| * Un valore minore di <math>b</math> suggerisce un'influenza ridotta del condilo mediotrusivo o delle distanze occlusali. | |
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| Questo metodo è applicabile anche ai tracciati incisali e molari controlaterali, permettendo una rappresentazione formale e quantitativa dei tracciati complessi.
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| | '''Relazione Geometrica tra Velocità Lineare e Angolare''' |
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| | Se un punto si muove lungo un arco di raggio <math>r</math>, le velocità lineare <math>v</math> e angolare <math>\omega</math> sono legate dalla relazione: |
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| ===La scelta della conica a 5 punti=== | | <math>v = r \cdot \omega</math>. |
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| Una conica è definita dall'equazione generale:
| | In ambito mandibolare: |
| <math>Ax^{2} + Bxy + Cy^{2} + Dx + Ey + F = 0</math>,
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| dove la forma (ellisse, parabola, iperbole) dipende dal discriminante:
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| * <math>B^2 - 4AC < 0</math>: Ellisse
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| * <math>B^2 - 4AC = 0</math>: Parabola
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| * <math>B^2 - 4AC > 0</math>: Iperbole
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| La scelta di 5 punti distinti garantisce:
| | Il condilo laterotrusivo, con un raggio <math>r</math> più piccolo, sviluppa una velocità angolare <math>\omega</math> maggiore. |
| * **Univocità**: Ogni conica è unica per 5 punti non allineati.
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| * **Adattabilità**: Si adatta meglio ai tracciati reali rispetto a un'ellisse ideale.
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| * **Flessibilità**: Modella traiettorie complesse, tipiche della cinematica mandibolare.
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| | Il condilo mediotrusivo, con un raggio maggiore, mostra una velocità lineare <math>v</math> più elevata per sincronizzarsi con il condilo laterotrusivo. |
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| ===Costruzione delle coniche specifiche=== | | Utilizzando i dati relativi a distanze e angoli riportati in tabelle 1,2,3,4 e 5 e nello specifico, per semplificazione soltanto la distanza tra il punto<math>1-7</math> abbiamo che sul Condilo Laterotrusivo <math>L_c</math> la distanza percorsa è di <math>d_{L_c} = 0.898 \, \text{mm}</math> con un angolo formato tra i punti occlusali <math>1-7</math> con vertice in <math>1L_c</math> calcolato in <math>\approxeq\theta_{L_c}'' = 5 ^\circ</math> per distinguerlo da <math>\theta_{L_c} = 42 ^\circ</math> e che rimane simile per tutti le aree del sistema ( condilo mediotrusivo, molari ed incisivo). Il moto è prevalentemente rotatorio, con una componente traslatoria ridotta. |
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| Le coniche sono state definite per diverse aree mandibolari:
| | La tabella '''X''' riassume i parametri per la valitazione analitica delle velocità: |
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| '''Molare laterotrusivo'''
| | Nel Condilo Mediotrusivo (M<sub>c</sub>), invece, la distanza percorsa è <math>d_{M_c} = 2.61 \, \text{mm}</math>. Il movimento è prevalentemente traslatorio, suggerendo una velocità lineare più elevata. |
| <math> | | ---- |
| P_1 = (68.3, -50.9), P_2 = (58.3, -50.9), P_3 = (345.2, -844.5), P_4 = (255.7, -816), P_5 = (509.6, -1139.9)
| | == Analisi del Movimento Simultaneo verso il Punto 1 == |
| </math>
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| '''Incisivo'''
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| <math>
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| P_1 = (509.6, -1139.9), P_2 = (631.5, -1151.8), P_3 = (68.3, -50.9), P_4 = (58.3, -50.9), P_5 = (910.7, -856.2)
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| </math>
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| '''Molare mediotrusivo''' | | L'analisi del movimento simultaneo durante la chiusura mandibolare è cruciale per comprendere la sincronizzazione tra le diverse strutture coinvolte. Ogni elemento della mandibola (condili, molari e incisivi) segue un proprio percorso, percorrendo distanze differenti, ma tutti devono 'ritornare contemporaneamente alla posizione di massima intercuspidazione (punto 1). Poiché le distanze percorse sono diverse, la velocità di ciascun segmento deve variare in modo proporzionale per garantire il 'tempo di ritorno uniforme'. |
| <math>
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| P_1 = (910.7, -856.2), P_2 = (818.8, -855.1), P_3 = (68.3, -50.9), P_4 = (58.3, -50.9), P_5 = (345.2, -844.5)
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| </math>
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| | === Sincronizzazione Temporale e Differenze nelle Distanze === |
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| ===Costruzione della conica unificata===
| | '''Principio della sincronizzazione:''' Indipendentemente dalla distanza percorsa, 'tutti i punti devono raggiungere il punto 1 nello stesso tempo' <math>t_{tot}</math>. |
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| Per una visione complessiva, si è costruita una conica unificata mediando i coefficienti delle coniche specifiche:
| | '''Distanze percorse dai vari segmenti:''' |
| <math>{\text{Coefficienti Unificati}} = \frac{{\text{Coeff}}_{\text{molare laterotrusivo}} + {\text{Coeff}}_{\text{incisale}} + {\text{Coeff}}_{\text{molare mediotrusivo}}}{3}</math>
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| L'equazione risultante:
| | {| class="wikitable" |
| <math>Ax^{2} + Bxy + Cy^{2} + Dx + Ey + F = 0</math> | | |+ Tabella X: Distanze percorse dai marker |
| | ! Struttura || Distanza percorsa <math>d</math> (mm) |
| | |- |
| | | Condilo laterotrusivo <math>L_c</math> || <math>0.898</math> |
| | |- |
| | | Condilo mediotrusivo <math>M_c</math> || <math>2.61</math> |
| | |- |
| | | Molare laterotrusivo <math>L_m</math> || <math>3.93</math> |
| | |- |
| | | Molare mediotrusivo <math>M_m</math> || <math>4.81</math> |
| | |- |
| | | Incisivo <math>I</math> || <math>5.12</math> |
| | |} |
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| [[File:Conica.jpg|600x600px|'''Figura 7b:''' <small>Conica passante per 5 punti strategici. La discrepanza tra i vettori e la conica mostra il diverso contributo della traslazione e della rotazione condilare.</small>|center|thumb]]
| | Poiché i valori di <math>d</math> sono diversi, ciascuna struttura deve adattare la sua 'velocità di ritorno' per rispettare <math>t_{tot}</math>. |
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| '''Applicazione della conica per individuare punti cinematici'''
| | === Calcolo della Velocità di Ritorno === |
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| La conica permette di prevedere il punto condilare laterotrusivo (<math>7L_c</math>) conoscendo due punti di riferimento (iniziale e finale). Questo approccio consente di analizzare deviazioni e adattamenti nei tracciati mandibolari reali, migliorando l’interpretazione della cinematica mandibolare.
| | Assumiamo che il tempo totale <math>t_{tot}</math> sia governato dal condilo laterotrusivo <math>L_c</math>, il cui valore sperimentale è: |
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| == Discussione e Conclusioni == | | <math>t_{tot} = \frac{d_{L_c}}{v_{L_c}} = \frac{0.898}{224.5} \approx 0.004 \text{ s}</math> |
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| ===Discussione sulla Rototraslazione Condilare e Tracciati Masticatori=== | | Dove <math>v_{L_c} = 224.5</math> mm/s è il valore medio calcolato sulla base della letteratura (<math>222-225</math> mm/s).<ref>Ramón Fuentes, Alain Arias, María Florencia Lezcano, Diego Saravia, Gisaku Kuramochi, Pablo Navarro, Fernando José Dias. A New Tridimensional Insight into Geometric and Kinematic Characteristics of Masticatory Cycles in Participants with Normal Occlusion.Biomed Res Int. 2018 Sep 3:2018:2527463.doi: 10.1155/2018/2527463. eCollection 2018. |
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| La cinematica mandibolare è il risultato della complessa interazione tra i movimenti dei condili e i tracciati occlusali dei denti, analizzabili tramite i dati geometrici e cinematici. Ogni punto del sistema mandibolare (condili, molari, incisivi) segue traiettorie specifiche che riflettono la dinamica articolare e la relazione occlusale. L'obiettivo di questa discussione è fornire al lettore una comprensione delle correlazioni tra i tracciati condilari e dentali, nonché delle implicazioni cliniche.
| | </ref> |
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| '''Relazione tra Condilo Laterotrusivo e Tracciati Occlusali'''
| | Ora possiamo calcolare le velocità per ogni segmento usando la formula: |
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| Il condilo laterotrusivo rappresenta il lato lavorante e segue un tracciato combinato di rotazione e traslazione laterale. Le distanze e gli angoli calcolati (es. movimento di Bennett, distanza <math>1L_c-7L_c </math> pari a <math>0.898 \, \text{mm}</math>) dimostrano che il condilo cambia direzione durante il movimento masticatorio, invertendo il moto da protrusivo a retrusivo. Questo cambio di direzione corrisponde a una "inversione" dei tracciati occlusali, visibile anche nel molare ipsilaterale e negli incisivi.
| | <math>v = \frac{d}{t_{tot}}</math> |
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| La figura e la tabella associata dimostrano che i tracciati del condilo laterotrusivo influenzano la distribuzione delle forze occlusali. Ad esempio, il punto estremo del condilo (<math>7L_c</math>) rappresenta un'importante transizione biomeccanica, che può essere utilizzata clinicamente per valutare la stabilità articolare e la simmetria funzionale.Si tenga conto che una pposizione di massima retrusione masticatoria è generata quasi esclusivamente dal muscolo temporale che ha una funzione di chiusura, lateralizzazione e retrusione mandibolare. In sostanza più si masticano cibo du elevata durezza più si sposta posteriormente e la chiusura masticatoria diventa lateroretrusiva.<ref>A Grigoriadis 1, R S Johansson, M Trulsson. Temporal profile and amplitude of human masseter muscle activity is adapted to food properties during individual chewing cycles.J Oral Rehabil. 2014 May;41(5):367-73.doi: 10.1111/joor.12155. Epub 2014 Mar 10.
| | '''Velocità di ritorno per ogni segmento:''' |
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| </ref><ref>Tomohiro Ishii, Noriyuki Narita, Hiroshi Endo, Masanobu Wakami, Masakazu Okubo, Takeshi Uchida, Ikuo Kantake, Koh Shibutani. Coordinated features in jaw and neck muscle activities induced by chewing of soft and hard gum in healthy subjects. Clin Exp Dent Res. . 2021 Oct;7(5):868-876. doi: 10.1002/cre2.413. Epub 2021 Mar 9. | | {| class="wikitable" |
| | |+ Velocità calcolate per i vari settori |
| | ! Struttura || Distanza <math>d</math> (mm) || Velocità <math>v</math> (mm/s) || Velocità <math>v</math> (m/s) |
| | |- |
| | | Condilo laterotrusivo <math>L_c</math> || <math>0.898</math> || <math>224.5</math> || <math>0.2245</math> |
| | |- |
| | | Condilo mediotrusivo <math>M_c</math> || <math>2.61</math> || <math>652.5</math> || <math>0.6525</math> |
| | |- |
| | | Molare laterotrusivo <math>L_m</math> || <math>3.93</math> || <math>982.5</math> || <math>0.9825</math> |
| | |- |
| | | Molare mediotrusivo <math>M_m</math> || <math>4.81</math> || <math>1202.5</math> || <math>1.2025</math> |
| | |- |
| | | Incisivo <math>I</math> || <math>5.12</math> || <math>1280.0</math> || <math>1.2800</math> |
| | |} |
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| </ref><ref>K Takada, S Miyawaki, M Tatsuta.The effects of food consistency on jaw movement and posterior temporalis and inferior orbicularis oris muscle activities during chewing in children. Arch Oral Biol.1994 Sep;39(9):793-805.doi: 10.1016/0003-9969(94)90009-4.
| | '''Osservazioni:''' |
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| </ref>
| | ✔️ La velocità **aumenta** con la distanza percorsa. |
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| '''Dinamica dei Molari Ipsilaterali'''
| | ✔️ L’incisivo ha la velocità più alta perché percorre il tragitto più lungo. |
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| I molari ipsilaterali al condilo laterotrusivo seguono un tracciato coerente con il moto condilare, ma la loro traiettoria riflette una maggiore interazione con i punti di contatto occlusali. Come evidenziato nella Tabella 2, i molari mostrano un graduale spostamento laterale con una successiva medializzazione nel punto <math>7L_m</math>, in cui si osserva un angolo di circa <math>73^\circ</math>.
| | ✔️ Il condilo laterotrusivo ha la velocità più bassa perché si muove prevalentemente in **rotazione**. |
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| '''Analisi degli Incisivi e la Transizione Occlusale'''
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| Gli incisivi laterotrusivi presentano tracciati che combinano retrusione e lateralizzazione. La distanza <math>1I-7I</math> di <math>5.12 \, \text{mm}</math> con un angolo <math>\theta \approx 85.1^\circ</math> sottolinea una progressiva convergenza verso la massima intercuspidazione. Clinicamente, ciò suggerisce che gli incisivi lavorano come guida durante i movimenti laterali, trasferendo il carico occlusale ai molari mediotrusivi.
| | === Interpretazione Biomeccanica === |
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| '''Correlazione con il Condilo Mediotrusivo''' | | '''🔹 Ruolo del Condilo Laterotrusivo <math>L_c</math>''' |
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| Il condilo mediotrusivo, che rappresenta il lato bilanciante, segue un tracciato con una combinazione di traslazione mediale e rotazione limitata. La distanza <math>1M_c-7M_c </math> di <math>2.61 \, \text{mm}</math> e un angolo <math>\theta \approx166^\circ </math> evidenziano un movimento più controllato rispetto al condilo laterotrusivo. Questa traiettoria è strettamente correlata con i tracciati del molare mediotrusivo, che seguono una direzione prevalentemente medializzante.
| | La velocità relativamente bassa (<math>0.2245 \, \text{m/s}</math>) e la breve distanza percorsa (<math>0.898 \, \text{mm}</math>) riflettono un movimento prevalentemente rotatorio. Il <math>L_c</math> funge da "pivot" durante il movimento mandibolare. Movimento prevalentemente 'rotatorio' attorno a un asse verticale. Breve distanza percorsa 'velocità minore'. Funziona come ''''fulcro'''<nowiki/>' del movimento mandibolare. Questo termine 'Fulcro' riprende l'asserzione precedentemente esposta di come il fulcro in questo caso dell'asse cerniera verticale assuma un posto di primo piano nel fenomeno cinematico mandibolare. |
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| La dinamica del molare mediotrusivo, come mostrato nella Tabella 4, rivela un'inversione della direzione al punto <math>6M_m</math>, evidenziando una transizione critica per il bilanciamento delle forze masticatorie. Questo comportamento si collega direttamente al ruolo del condilo mediotrusivo nel controllo della traiettoria occlusale e della stabilità articolare.
| | '''🔹 Ruolo del Condilo Mediotrusivo <math>M_c</math>''' |
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| '''Implicazioni Cliniche''' | | Con una velocità media di <math>0.6525 \, \text{m/s}</math>, il <math>M_c</math> compensa la distanza maggiore (<math>2.61 \, \text{mm}</math>) con una componente traslatoria predominante. Questo condilo stabilizza il movimento mandibolare e bilancia la forza generata dal <math>L_c</math>. Movimento prevalentemente 'traslatorio' lungo una traiettoria più ampia. Distanza maggiore 'velocità superiore'. Stabilizza il movimento per sincronizzarsi con il condilo laterotrusivo. Se questo condilo è stabilizzatore avrà un significato particolare nel sincronizzarsi con il condilo laterotrusivo e ciò anticipa l'interessante argomento del prossimo capitolo che riguarda la 'magia della sfera condilare'. |
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| L'analisi delle correlazioni tra tracciati condilari e occlusali permette di identificare anomalie biomeccaniche e disfunzioni articolari. Ad esempio:
| | '''🔹 Ruolo dei Molari''' |
| *Un angolo di Bennett eccessivo (<math>\theta > 20^\circ</math>) potrebbe indicare instabilità articolare o ipermobilità condilare.
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| *Tracciati irregolari degli incisivi o dei molari possono riflettere asimmetrie muscolari o disfunzioni occlusali.
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| Questi dati possono essere utilizzati per ottimizzare i trattamenti protesici e ortodontici, garantendo una migliore distribuzione delle forze occlusali e una riduzione del rischio di disordini temporomandibolari.
| | Il molare laterotrusivo (<math>L_m</math>) mostra una velocità più elevata (<math>0.9825 \, \text{m/s}</math>) rispetto al condilo <math>L_c</math>, suggerendo che la sua traiettoria dipenda sia dalla rotazione del <math>L_c</math> sia dalla traslazione del <math>M_c</math>. |
| | - Il molare mediotrusivo (<math>M_m</math>) ha una velocità simile (<math>1.2025 \, \text{m/s}</math>) all’incisivo, suggerendo un maggiore coinvolgimento nei movimenti traslatori. Il 'molare laterotrusivo' (<math>L_m</math>) segue una traiettoria influenzata sia dalla 'rotazione' del condilo laterotrusivo sia dalla 'traslazione' del condilo mediotrusivo. Il 'molare mediotrusivo (<math>M_m</math>) ha un movimento più 'traslatorio', con velocità più elevata rispetto a <math>L_m</math>. |
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| In conclusione la cinematica mandibolare è una rete complessa di rotazioni, traslazioni e interazioni occlusali. L'analisi combinata dei tracciati condilari e dentali offre una comprensione dettagliata della dinamica masticatoria, fornendo strumenti diagnostici essenziali per migliorare la funzione e la stabilità articolare. La costruzione di un modello matematico basato su dati cinematici, come illustrato nelle figure e tabelle, rappresenta un importante passo avanti nella comprensione della biomeccanica mandibolare.
| | '''🔹 Ruolo dell’Incisivo''' |
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| | La velocità massima (<math>1.28 \, \text{m/s}</math>) riflette il suo ruolo come punto guida dei movimenti mandibolari. L’incisivo integra i contributi biomeccanici dei due condili, mostrando una traiettoria influenzata sia dalla rotazione che dalla traslazione. Percorre la distanza più lunga, quindi 'raggiunge la massima velocità'. La sua traiettoria è influenzata sia dalla rotazione del condilo laterotrusivo che dalla traslazione del condilo mediotrusivo. |
| ===Discussione sul 'Residuo' dei vettori-conica===
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| La costruzione delle coniche a 5 punti ha permesso di modellare con precisione i tracciati sul Molare laterotrusivo, Incisivo e Molare mediotrusivo. L'uso della 'Conica Unificata' ha offerto una visione globale, ma per una maggiore precisione, le 'coniche specifiche' risultano più adatte per localizzare punti chiave come il punto <math>7L_c </math>. | |
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| '''Vettore molare laterotrusivo ipsilaterale''' | | 📌 In conclusione, la mandibola bilancia le 'differenze di distanza' attraverso variazioni di velocità, garantendo che tutti i punti raggiungano 'contemporaneamente' la massima intercuspidazione. Implicazioni: Questo modello può essere utilizzato per comprendere le 'disfunzioni temporomandibolari (DTM)'. L'analisi cinematica è fondamentale per lo sviluppo di 'protesi occlusali ottimizzate' ed evitare incongruenze ed interferenze occlusali.<ref>Thomas R Morneburg 1, Peter A Pröschel. Predicted incidence of occlusal errors in centric closing around arbitrary axes.Int J Prosthodont. 2002 Jul-Aug;15(4):358-64. |
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| Il molare 'laterotrusivo ipsilaterale' mostra un comportamento quasi coincidente con il passaggio della conica. Questo fenomeno si spiega con la 'relazione diretta tra il condilo laterotrusivo e il molare ipsilaterale', poiché la 'rotazione del condilo laterotrusivo' attorno all'asse verticale produce una traiettoria ellittica regolare e la traslazione del condilo laterotrusivo lungo una traiettoria definita genera variazioni che rimangono vincolate alla conica. Matematicamente, considerando la conica com<math>Ax^2 + Bxy + Cy^2 + Dx + Ey + F = 0</math>
| | </ref> |
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| e il vettore posizione del molare laterotrusivo come <math>\mathbf{r}_{L_m}(t) = (x_{L_m}(t), y_{L_m}(t))</math>il discostarsi del vettore è determinato dal residuo: | | Future ricerche possono affinare la modellizzazione basata sulle 'coniche e sugli schemi neurofisiologici' associati al movimento mandibolare. |
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| <math>R_{L_m} = A(x_{L_m})^2 + Bx_{L_m}y_{L_m} + C(y_{L_m})^2 + Dx_{L_m} + Ey_{L_m} + F</math>
| | ---- |
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| Essendo <math>R_{L_m} \approx 0</math>, il vettore segue quasi perfettamente il passaggio della conica.
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| '''Vettore molare controlaterale (mediotrusivo)'''
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| Il molare 'controlaterale' (mediotrusivo) si discosta maggiormente dalla conica. Questo fenomeno si verifica perché il condilo compie un movimento prevalentemente traslatorio con una componente minima di rotazione e la traiettoria del molare controlaterale risente delle variazioni angolari complesse del condilo mediotrusivo, generando deviazioni dal piano della conica. Geometricamente, la traiettoria del molare mediotrusivo non segue perfettamente la conica a causa delle componenti traslazionali che deviano il tracciato rispetto alla curva ellittica ideale.
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| Matematicamente, il residuo per il molare mediotrusivo dato da<math>R_{M_m} = A(x_{M_m})^2 + Bx_{M_m}y_{M_m} + C(y_{M_m})^2 + Dx_{M_m} + Ey_{M_m} + F</math>
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| con<math>|R_{M_m}| > |R_{L_m}|</math>dimostra un maggiore scostamento rispetto alla conica.
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| '''Vettore incisale'''
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| Il vettore incisale si colloca in una posizione intermedia rispetto ai molari ipsilaterali e controlaterali. Questo perchè gli 'incisivi' sono influenzati dalla combinazione dei movimenti del condilo laterotrusivo e del condilo mediotrusivo. La traiettoria degli incisivi segue una curva regolare ma leggermente deviata rispetto alla conica. Matematicamente,il residuo per il vettore incisale è dato da<math>R_I = A(x_I)^2 + Bx_Iy_I + C(y_I)^2 + Dx_I + Ey_I + F</math>con<math>|R_{L_m}| < |R_I| < |R_{M_m}|</math>dimostrando che il vettore incisale si discosta più del molare ipsilaterale ma meno del molare controlaterale.
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| {{q2|C'è qualcosa che ancora non va?|......si certo è la nostra abitudine di osservare il sistema come una cinematica di un punto mentre dietro il fenomeno della magia della sfera condilare si celano altre verità}}
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| [[File:Residui Conica 1.jpg|thumb]]In conclusione, se osserviamo i tracciati rilevati dal Replicator sul molare mediotrusivo possiamo verificare come il vettore con direzione <math>7M_m</math> che sostanzialmente genera il solco mediotrusivo tra la cuspide centrale e distale del molare si discosta dalla ellisse generata dalla conica a 5 punti perchè è stato trascurata l'influenza che genera sul sistema cinematico la sfera condilare. Argomento che tratteremo al prossimo capitolo.
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