Store:Asse Cerniera Verticale parte 1a

Misurazioni e Conversione da Pixel a Millimetri

L’analisi dei movimenti condilari richiede misurazioni precise, ottenute tramite **calibrazione dell’immagine**. Calcolo della distanzaCalcolo della Distanza tra i Punti Le coordinate dei punti sono: $Q_{2}(525.3,-406)$ e $R_{2}(764.4,-407.1)$. La formula per la distanza euclidea è: $d={\sqrt {(x_{2}-x_{1})^{2}+(y_{2}-y_{1})^{2}}}$. Sostituendo i valori: $d={\sqrt {(764.4-525.3)^{2}+(-407.1-(-406))^{2}}}$, $d={\sqrt {(239.1)^{2}+(-1.1)^{2}}}$, $d={\sqrt {57121.81+1.21}}={\sqrt {57123.02}}\approx 239.02\,{\text{pixel}}$. Conversione della Scala in mm: Dato che $239.02\,{\text{pixel}}$ equivale a $1\,{\text{cm}}=10\,{\text{mm}}$, calcoliamo la conversione in mm/pixel: ${\text{Scala in mm/pixel}}={\frac {\text{Lunghezza reale (in mm)}}{\text{Distanza in pixel}}}={\frac {10}{239.02}}\approx 0.04184\,{\text{mm/pixel}}$. Quindi, ogni pixel nella figura corrisponde a circa $0.04184\,{\text{mm/pixel}}$. Esempio di Applicazione: Conversione Distanza in mm Se $d=100\,{\text{pixel}}$, allora: $d_{\text{mm}}=100\cdot 0.04184\approx 4.184\,{\text{mm}}$.

Fattore di scala utilizzato: Distanze condilariCalcolo delle distanze tra i punti Le coordinate dei punti estrapolate da Geogebra dopo calibrazione, per il condilo laterotrusivo, sono: 1L: $(58.3,-50.9)$, 2L: $(59,-92.3)$, 3L: $(46.3,-169.5)$, 4L: $(44.1,-207.7)$, 5L: $(38.4,-136.2)$, 6L: $(36.4,-48.2)$, 7L: $(44,-34.9)$, 8L: $(52.9,-48)$. Fattore di scala: $0.04184\,{\text{mm/pixel}}$. Distanze rispetto a $1L_{c}$: $d={\sqrt {(59-58.3)^{2}+(-92.3-(-50.9))^{2}}}\approx 41.41\,{\text{pixel}}$, $d=41.41\cdot 0.04184\approx 1.734\,{\text{mm}}$. $2L_{c}$: $d={\sqrt {(46.3-58.3)^{2}+(-169.5-(-50.9))^{2}}}\approx 119.17\,{\text{pixel}}$, $d=119.17\cdot 0.04184\approx 4.99\,{\text{mm}}$. $3L_{c}$: $d={\sqrt {(44.1-58.3)^{2}+(-207.7-(-50.9))^{2}}}\approx 157.43\,{\text{pixel}}$, $d=157.43\cdot 0.04184\approx 6.59\,{\text{mm}}$. $4L_{c}$: $d={\sqrt {(38.4-58.3)^{2}+(-136.2-(-50.9))^{2}}}\approx 87.6\,{\text{pixel}}$, $d=87.6\cdot 0.04184\approx 3.66\,{\text{mm}}$. $5L_{c}$: $d={\sqrt {(36.4-58.3)^{2}+(-48.2-(-50.9))^{2}}}\approx 22.06\,{\text{pixel}}$, $d=22.06\cdot 0.04184\approx 0.923\,{\text{mm}}$. $6L_{c}$: $d={\sqrt {(44-58.3)^{2}+(-34.9-(-50.9))^{2}}}\approx 21.47\,{\text{pixel}}$, $d=21.47\cdot 0.04184\approx 0.898\,{\text{mm}}$. $7L_{c}$: $d={\sqrt {(52.9-58.3)^{2}+(-48-(-50.9))^{2}}}\approx 6.13\,{\text{pixel}}$, $d=6.13\cdot 0.04184\approx 0.257\,{\text{mm}}$.$8L_{c}$

• • • 1 cm = 10 mm = 239.02 pixel**
    • Scala in mm/pixel:** $0.04184\,{\text{mm/pixel}}$

Punti	Coordinate (x, y)	Distanza (pixel)	Distanza (mm)
1L → 2L	(58.3, -50.9) → (59, -92.3)	41.41 px	1.734 mm
1L → 3L	(58.3, -50.9) → (46.3, -169.5)	119.17 px	4.99 mm
1L → 4L	(58.3, -50.9) → (44.1, -207.7)	157.43 px	6.59 mm

Movimenti Condilari: Traslazioni e Rotazioni

Vettore di Posizione del Condilo Laterotrusivo

Il condilo laterotrusivo (lato del movimento) è descritto dal vettore:

$P_{l}(t)=[X_{l}(t),Y_{l}(t),Z_{l}(t),\theta _{l}(t),\phi _{l}(t),\psi _{l}(t)]$

Dove:

• $X_{l},Y_{l},Z_{l}$: spostamenti lineari.
• $\theta _{l},\phi _{l},\psi _{l}$: rotazioni sugli assi cartesiani, secondo gli **angoli di Eulero**.

Vettore di Traslazione del Condilo Mediotrusivo

Il condilo mediotrusivo segue una **traslazione antero-mediale**, descritta dal vettore:

$T_{M}(t)={\begin{pmatrix}X_{M}(t)\\Y_{M}(t)\\Z_{M}(t)\end{pmatrix}}$

Conclusioni

L’analisi della cinematica mandibolare a **sei gradi di libertà** permette di ottenere dati affidabili per applicazioni cliniche e protesiche. Nei capitoli successivi approfondiremo questi argomenti non banali.