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| ==Cinematica Mandibolare: Rotazioni e Traslazioni Condilari==
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| ===Introduzione===
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| Nel capitolo precedente, ''[[Transverse Hinge Axis]]'', abbiamo introdotto la cinematica mandibolare analizzandone i movimenti sul piano sagittale. Durante i movimenti di **protrusione** e **retrusione**, la mandibola non si muove esclusivamente lungo l'asse <math>X</math>, ma ruota anche attorno all'asse <math>Y</math>. Questo genera una traiettoria curvilinea dell’incisivo mandibolare, risultato di un complesso moto spaziale che combina **rotazione e traslazione condilare**.
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| Uno degli aspetti chiave di questa dinamica è lo **spazio libero interincisivo**, una regione angolare che permette movimenti masticatori fluidi e senza interferenze. Tuttavia, gli strumenti di analisi come il **Sirognatograph** e i sistemi elettromagnetici convenzionali ad effetto Hall tendono a focalizzarsi sulle traslazioni condilari, trascurando la componente rotazionale. Sebbene ciò possa essere sufficiente in alcuni contesti, non è adeguato a rappresentare fedelmente i movimenti mandibolari a sei gradi di libertà.
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| Questo capitolo è fondamentale per la comprensione delle anomalie nascoste dietro un apparente semplificazione delle registrazioni cinematiche mandibolari. Ciò è ascrivibile ad una comune convinzione che l'elemento prìncipe del fenomeno masticatorie risieda nell'asse cerniera trasversale quello che tutti i dentisti si ostinano a ricercare attraverso metodi pantografici, assiografi o quant'altro mentre l'anomalia riesiede esclusivamente nella determinazione dell'asse cerniera verticale. Questa anomalia, tuttavia, è difficile da estrapolare se non si conoscono dettagliatamente i parametri geometrici e meccanici che vengono rappresentati, ovviamente, da modelli matematici.
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| E' essenziale, perciò, prima di passare ai metodi pantografici ed assiografici avere una buona conoscenza di questo fantomatico asse cerniera verticale.
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| ===Cinematica Mandibolare a Sei Gradi di Libertà===
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| Il movimento mandibolare si sviluppa in uno **spazio tridimensionale** e può essere descritto attraverso **sei gradi di libertà**, suddivisi in **tre traslazioni** e **tre rotazioni**.
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| Ogni condilo si muove rispetto ai seguenti **assi principali**:
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| ***Asse <math>Y</math> (latero-mediale):** definisce la rotazione attorno all’asse cerniera trasversale (<math>_tHA</math>, transverse Hinge Axis).
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| ***Asse <math>Z</math> (verticale):** definisce la rotazione attorno all’asse cerniera verticale (<math>_vHA</math>).
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| ***Asse <math>X</math> (antero-posteriore):** definisce la rotazione attorno all’asse cerniera orizzontale (<math>_oHA</math>).
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| A ciascun asse corrisponde un **piano di riferimento anatomico**:
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| *'''Piano sagittale:''' mostra il tracciato condilare prodotto dalla **rototraslazione** sull’asse trasversale (<math>_tHA</math>).
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| *'''Piano coronale:''' associato all’asse orizzontale (<math>_oHA</math>).
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| *'''Piano assiale:''' legato alla rotazione sull’asse verticale (<math>_vHA</math>).
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| '''Nota:''' un piano non è generato direttamente da un asse, bensì un asse può essere contenuto in un piano o definirne una direzione. Più precisamente, il movimento di un asse genera una '''superficie rigata''', che rappresenta l’insieme delle traiettorie spaziali risultanti.
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| ===Asse Cerniera Verticale e Strumenti di Registrazione===
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| L’**asse cerniera verticale** (<math>_vHA</math>) è particolarmente rilevante per i sistemi di registrazione cinematici, come:
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| ***Pantografi** (analogici ed elettronici)
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| ***Elettrongnatografi**
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| ***Assiografi**
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| ====Strumenti di Registrazione e Precisione====
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| *Il '''pantografo analogico''' è stato a lungo considerato un dispositivo preciso per la riproduzione dei tracciati condilari e il loro trasferimento su un articolatore regolabile.<ref>Curtis, D.A. & Sorensen, J.A. ''Errors incurred in programming a fully adjustable articulator with a pantograph.'' J Prosthet Dent. 1986; 55:427-429.</ref><ref>Clayton, J.A. ∙ Kotowicz, W.E. ∙ Zahler, J.M. Pantographic tracings of mandibular movements and occlusion <nowiki>''</nowiki>J Prosthet Dent.<nowiki>''</nowiki> 1971; 75:389-395</ref><ref>Shields, J.M. ∙ Clayton, J.A. ∙ Sindledecker, L.D. Using pantographic tracings to detect TMJ and muscle dysfunctions <nowiki>''</nowiki>J Prosthet Dent.<nowiki>''</nowiki> 1978; 39:80-87</ref>
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| *Il '''pantografo elettronico''', introdotto successivamente, ha dimostrato una precisione comparabile nella registrazione dei determinanti condilari.<ref>Payne, J. ''Condylar determinants in a patient population: electronic pantograph assessment.'' J Oral Rehabil. 1997; 24:157-163.</ref>
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| *Un parametro controverso nel movimento condilare è la **traslazione laterale immediata mandibolare** (Movimento di Bennett), il cui significato clinico è stato oggetto di dibattito.<ref>Bennett, N.G. ''A contribution to the study of the movements of the mandible.'' Proc R Soc Med. 1908; 1:79-98.</ref> Studi recenti indicano che non esistono prove sufficienti a confermare la sua rilevanza clinica.<ref>Taylor, T.D., Bidra, A.S., Nazarova, E. ''Clinical significance of immediate mandibular lateral translation: A systematic review.'' J Prosthet Dent. 2016; 115:412-418.</ref>
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| <blockquote>'''Nota sulla Precisione e Sugli Obiettivi dello Studio'''
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| Questo studio mira a fornire una comprensione concettuale dei principi cinematici coinvolti nella dinamica masticatoria, con un focus sulla biomeccanica mandibolare. Sebbene i calcoli siano stati eseguiti con rigore, potrebbero verificarsi discrepanze dovute a:
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| *''Approssimazioni nei dati numerici'': Differenze nei valori cartesiani legate a variabili operative.
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| *''Limiti di rappresentazione'': Uso di numeri approssimati per motivi pratici.
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| *''Finalità cliniche'': Lo scopo è descrivere concetti piuttosto che ottenere precisione assoluta.
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| </blockquote>[[File:Figura_1_finale_mod..jpg|center|thumb|600x600px|'''Figura 1:''' <small>Cinematica mandibolare sul piano assiale rappresentata dai markers prelevati dallo strumento ogni 20 mSec. Questi punti rappresentano i condili laterotrusivi dal punto <math>L_c </math> e mediotrusivi <math>M_c </math>.
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| Il ''Laterotrusive point'' (a sinistra) e il ''Mediotrusive point'' (a destra) tracciano la posizione dei condili della mandibola durante un movimento masticatorio laterale, che include movimenti complessi di traslazione e rotazione. I punti numerati (<math>1L_c </math>....<math>8L_c </math>) seguono il movimento del condilo laterotrusivo nel tempo, mentre i punti <math>1M_c </math>....<math>8M_c </math> seguono il condilo mediotrusivo. Nell'area del ''Molar point'' e dell' ''Incisal point'' sono rappresentati i percorsi occlusali durante la masticazione.</small>
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| '''Passi Successivi'''
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| In questo capitolo, analizzeremo la cinematica dell'asse verticale (<math>_vHA</math>) e il fenomeno masticatorio, rappresentandolo con tracciati estratti da lavori di riferimento come quello di Lund e Gibbs.<ref>N A Wickwire, C H Gibbs, A P Jacobson, H C Lundeen. Chewing patterns in normal children. Angle Orthod. 1981 Jan;51(1):48-60.</ref>(Figura 1)
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| ===Misurazioni e Conversione da Pixel a Millimetri===
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| L’analisi dei movimenti condilari richiede misurazioni precise, ottenute tramite **calibrazione dell’immagine**.{{Tooltip|2={{Tooltip|Calcolo della distanza|'''Calcolo della Distanza tra i Punti''' Le coordinate dei punti sono: <math>Q_2(525.3, -406)</math> e <math>R_2(764.4, -407.1)</math>. La formula per la distanza euclidea è: <math>d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}</math>. Sostituendo i valori: <math>d = \sqrt{(764.4 - 525.3)^2 + (-407.1 - (-406))^2}</math>, <math>d = \sqrt{(239.1)^2 + (-1.1)^2}</math>, <math>d = \sqrt{57121.81 + 1.21} = \sqrt{57123.02} \approx 239.02 \, \text{pixel}</math>. '''Conversione della Scala in mm''': Dato che <math>239.02 \, \text{pixel}</math> equivale a <math>1 \, \text{cm} = 10 \, \text{mm}</math>, calcoliamo la conversione in mm/pixel: <math>\text{Scala in mm/pixel} = \frac{\text{Lunghezza reale (in mm)}}{\text{Distanza in pixel}} = \frac{10}{239.02} \approx 0.04184 \, \text{mm/pixel}</math>. Quindi, ogni pixel nella figura corrisponde a circa <math>0.04184 \, \text{mm/pixel}</math>. '''Esempio di Applicazione: Conversione Distanza in mm''' Se <math>d = 100 \, \text{pixel}</math>, allora: <math>d_\text{mm} = 100 \cdot 0.04184 \approx 4.184 \, \text{mm}</math>.}}}}
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| '''Fattore di scala utilizzato:'''{{Tooltip|2={{Tooltip|Distanze condilari|'''Calcolo delle distanze tra i punti''' Le coordinate dei punti estrapolate da Geogebra dopo calibrazione, per il condilo laterotrusivo, sono: 1L: <math>(58.3, -50.9)</math>, 2L: <math>(59, -92.3)</math>, 3L: <math>(46.3, -169.5)</math>, 4L: <math>(44.1, -207.7)</math>, 5L: <math>(38.4, -136.2)</math>, 6L: <math>(36.4, -48.2)</math>, 7L: <math>(44, -34.9)</math>, 8L: <math>(52.9, -48)</math>. '''Fattore di scala:''' <math>0.04184 \, \text{mm/pixel}</math>. Distanze rispetto a <math>1L_c</math>: ''' <math>d = \sqrt{(59 - 58.3)^2 + (-92.3 - (-50.9))^2} \approx 41.41 \, \text{pixel}</math>, <math>d = 41.41 \cdot 0.04184 \approx 1.734 \, \text{mm}</math>. '''<math>2L_c</math>:''' <math>d = \sqrt{(46.3 - 58.3)^2 + (-169.5 - (-50.9))^2} \approx 119.17 \, \text{pixel}</math>, <math>d = 119.17 \cdot 0.04184 \approx 4.99 \, \text{mm}</math>. '''<math>3L_c</math>:''' <math>d = \sqrt{(44.1 - 58.3)^2 + (-207.7 - (-50.9))^2} \approx 157.43 \, \text{pixel}</math>, <math>d = 157.43 \cdot 0.04184 \approx 6.59 \, \text{mm}</math>. '''<math>4L_c</math>:''' <math>d = \sqrt{(38.4 - 58.3)^2 + (-136.2 - (-50.9))^2} \approx 87.6 \, \text{pixel}</math>, <math>d = 87.6 \cdot 0.04184 \approx 3.66 \, \text{mm}</math>. '''<math>5L_c</math>:''' <math>d = \sqrt{(36.4 - 58.3)^2 + (-48.2 - (-50.9))^2} \approx 22.06 \, \text{pixel}</math>, <math>d = 22.06 \cdot 0.04184 \approx 0.923 \, \text{mm}</math>. '''<math>6L_c</math>:''' <math>d = \sqrt{(44 - 58.3)^2 + (-34.9 - (-50.9))^2} \approx 21.47 \, \text{pixel}</math>, <math>d = 21.47 \cdot 0.04184 \approx 0.898 \, \text{mm}</math>. '''<math>7L_c</math>:''' <math>d = \sqrt{(52.9 - 58.3)^2 + (-48 - (-50.9))^2} \approx 6.13 \, \text{pixel}</math>, <math>d = 6.13 \cdot 0.04184 \approx 0.257 \, \text{mm}</math>.<math>8L_c</math>}}}}
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| ***1 cm = 10 mm = 239.02 pixel**
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| ***Scala in mm/pixel:** <math>0.04184 \, \text{mm/pixel}</math>
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| {| class="wikitable"
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| !Punti!!Coordinate (x, y)!!Distanza (pixel)!!Distanza (mm)
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| |1L → 2L||(58.3, -50.9) → (59, -92.3)||41.41 px||1.734 mm
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| |-
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| |1L → 3L||(58.3, -50.9) → (46.3, -169.5)||119.17 px||4.99 mm
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| |-
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| |1L → 4L||(58.3, -50.9) → (44.1, -207.7)||157.43 px||6.59 mm
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| |}
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| ===Movimenti Condilari: Traslazioni e Rotazioni===
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| ====Vettore di Posizione del Condilo Laterotrusivo====
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| Il condilo '''laterotrusivo''' (lato del movimento) è descritto dal vettore:
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| <math>
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| P_l(t) = [X_l(t), Y_l(t), Z_l(t), \theta_l(t), \phi_l(t), \psi_l(t)]
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| </math>
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| Dove:
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| *<math>X_l, Y_l, Z_l</math>: spostamenti lineari.
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| *<math>\theta_l, \phi_l, \psi_l</math>: rotazioni sugli assi cartesiani, secondo gli **angoli di Eulero**.
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| ====Vettore di Traslazione del Condilo Mediotrusivo====
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| Il condilo '''mediotrusivo''' segue una **traslazione antero-mediale**, descritta dal vettore:
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| <math>
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| T_M(t) = \begin{pmatrix}
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| X_M(t) \\
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| Y_M(t) \\
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| Z_M(t)
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| \end{pmatrix}
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| </math>
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| ===Conclusioni===
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| L’analisi della cinematica mandibolare a **sei gradi di libertà** permette di ottenere dati affidabili per applicazioni cliniche e protesiche. Nei capitoli successivi approfondiremo questi argomenti non banali.
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