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Latest revision as of 18:07, 26 December 2024

Molare mediotrusivo

Osservando il moto cinematico mandibolare a livello del molare mediotrusivo, si nota il cambiamento di direzione angolare rispetto al molare laterotrusivo (

73^{\circ }

) ed all'incisivo (

85^{\circ }

). Angolo che tende ad aumentare fino a raggiungere il massimo a livello del condilo (

180^{\circ }

). L'angolo così formato è conosciuto come angolo di svincolo mediotrusivo tra la cuspide centrale e distale del primo molare.La tabella 4 mostra le distanze tra i punti del tracciato ed il punto

1M_{m}

.

Tabella 4
Tracciato mediotrusivo molare	Markers	Distanza (mm)	Direzione $X$	Direzione dinamica $Y$
Figura 8: Rappresentazione grafica dei markers rilevati dal 'Replicator' nella masticazione sul lato destro del paziente nell'area inccisale.	2	0.68	Retrusiva	Medializzazione
	3	2.19	Retrusiva	Medializzazione
	4	3.22	Retrusiva	Medializzazione
	5	5.79	Protrusiva	Medializzazione
	6	7.22	Protrusiva	Inversione
	7*	4.81	Retrusiva	Lateralizzazione
	8	1.18	Retrusiva	Lateralizzazione

Come per i precedenti, la distanza lineare tra il punto $1M_{m}$ ed il punto $7M_{m}$ è risultata essere $4.81_{mm}$ mentre l'angolo è stato calcolato come: $\theta =\arccos(0.0226)\approx 91.33^{\circ }$ Per approfondire la procedura matematica, vedi la spiegazione dettagliata qui Definizione vettori ${\vec {1M_{m}7M_{m}}}=(818.8-910.7,-855.1-(-856.2))=(-91.9,1.1)$ , ${\vec {1M_{m}R_{p}^{+}}}=(912-910.7,-741.2-(-856.2))=(1.3,115)$ . Prodotto scalare: ${\vec {1M_{m}7M_{m}}}\cdot {\vec {1M_{m}R_{p}^{+}}}=(-91.9\cdot 1.3)+(1.1\cdot 115)=-119.47+126.5=7.03$ . Norme: $|{\vec {1M_{m}7M_{m}}}|={\sqrt {(-91.9)^{2}+(1.1)^{2}}}\approx 91.92$ , $|{\vec {1M_{m}R_{p}^{+}}}|={\sqrt {(1.3)^{2}+(115)^{2}}}\approx 115.02$ . Coseno: $\cos(\theta )={\frac {7.03}{91.92\cdot 115.02}}\approx 0.000665$ . Angolo: $\theta =\arccos(0.000665)\approx 90^{\circ }$ .

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-==Molare controlaterale==
+<P>
-[[File:Controlateral molar point.jpeg|thumb|500x500px|center|Figura 4: ]]
+'''Molare mediotrusivo'''
+</P>
+<Div>Osservando il moto cinematico mandibolare a livello del molare mediotrusivo, si nota il cambiamento di direzione angolare rispetto al molare laterotrusivo (<math>73^\circ</math>) ed all'incisivo (<math>85^\circ</math>). Angolo che tende ad aumentare fino a raggiungere il massimo a livello del condilo            (<math>180^\circ</math>). L'angolo così formato è conosciuto come angolo di svincolo mediotrusivo tra la cuspide centrale e distale del primo molare.La tabella 4 mostra le distanze tra i punti del tracciato ed il punto <math>1M_m</math>.</Div>
+<Center>
 {| class="wikitable"
-|+
+! colspan="5" | Tabella 4
-! colspan="4" |Tabella 4
 |-
-!Tabella !!Distanza (mm)
+!Tracciato mediotrusivo molare
-!Direzione in X
+!Markers
-(antero-posteriore)
+!Distanza (mm)
 !Direzione
-dinamica
+<math>X</math>
+!Direzione dinamica
+<math>Y</math>
-(Y -latero-mediale)
+|-
+| rowspan="8" | [[File:Figura Molare Mediotrusivo.jpg|center|400x400px|Figura 4: Rappresentazione delle distanze tra i punti mediotrusivi molari]]'''Figura 8:''' <small>Rappresentazione grafica dei markers rilevati dal 'Replicator'</small> <small>nella masticazione sul lato destro del paziente nell'area inccisale.</small>
+|2
+|0.68
+|Retrusiva
+|Medializzazione
 |-
-|2                    ||1.11
+|3
-|Avanti                                   ||Medializzazione
+|2.19
+|Retrusiva
+|Medializzazione
 |-
-|3||3.89
+|4
-|Avanti||Medializzazione
+|3.22
+|Retrusiva
+|Medializzazione
 |-
-|4||7.76
+|5
-|Avanti||Medializzazione
+|5.79
+|Protrusiva
+|Medializzazione
 |-
-|5||13.75
+|6
-|Avanti||Medializzazione
+|7.22
+|Protrusiva
+|Inversione
 |-
-|6||15.71
+|7*
-|Indietro||Inversione
+|4.81
+|Retrusiva
+|Lateralizzazione
 |-
-|7*||8.99
+|8
-|Indietro||Lateralizzazione
+|1.18
+|Retrusiva
+|Lateralizzazione
 |-
-|8||2.43
+| colspan="4" |
-|Indietro||Lateralizzazione
 |}
+</Center>
 <br />
-Come per i precedenti la distanza lineare tra il punto 1 ed il punto 7* è risultata essere <math>
+Come per i precedenti, la distanza lineare tra il punto <math>1M_m</math> ed il punto <math>7M_m</math> è risultata essere <math>4.81_{mm}</math>  mentre l'angolo è stato calcolato come:<math>\theta = \arccos(0.0226) \approx 91.33^\circ</math> Per approfondire la procedura matematica, vedi la spiegazione dettagliata qui{{Tooltip|2=Definizione vettori <math>\vec{1M_m7M_m} = (818.8 - 910.7, -855.1 - (-856.2)) = (-91.9, 1.1)</math>,<math>\vec{1M_mR_p^+} = (912 - 910.7, -741.2 - (-856.2)) = (1.3, 115)</math>. Prodotto scalare: <math>\vec{1M_m7M_m} \cdot \vec{1M_mR_p^+} = (-91.9 \cdot 1.3) + (1.1 \cdot 115) = -119.47 + 126.5 = 7.03</math>. Norme:<math>|\vec{1M_m7M_m}| = \sqrt{(-91.9)^2 + (1.1)^2} \approx 91.92</math>, <math>|\vec{1M_mR_p^+}| = \sqrt{(1.3)^2 + (115)^2} \approx 115.02</math>. Coseno: <math>\cos(\theta) = \frac{7.03}{91.92 \cdot 115.02} \approx 0.000665</math>. Angolo: <math>\theta = \arccos(0.000665) \approx 90^\circ</math>.}}
-.99
+</Div>
-</math> mm e  l'angolo <math>
+----
-\theta
-</math>  è calcolato tramite la funzione arcoseno: <math>
-\theta = \arccos(-0.0232) \approx 91.33^\circ
-</math>. Per approfondire la procedura matematica vedi {{Tooltip|2=I tre punti nello spazio 2D sono <math>P1_{mm}</math> (punto 1 del molare mediotrusivo), <math>P7_{mm}</math> (punto 7 del molare mediotrusivo) e <math>R_p</math> (punto di riferimento), con coordinate <math>P1_{mm} = (907.1, -852.5)</math>, <math>P7_{mm} = (817.2, -853.5)</math>, <math>R_p = (908.8, -711.5)</math>. Il vettore tra <math>P1_{mm}</math> e <math>P7_{mm}</math> è <math>\vec{AB} = (-89.9, -1.0)</math>, mentre il vettore tra <math>P1_{mm}</math> e <math>R_p</math> è <math>\vec{AC} = (1.7, 141.0)</math>. Prodotto scalare: <math>\vec{AB} \cdot \vec{AC} = (-89.9) \cdot (1.7) + (-1.0) \cdot (141.0) = -152.83 - 141.0 = -293.83</math>. Norme: <math>|\vec{AB}| = \sqrt{(-89.9)^2 + (-1.0)^2} = \sqrt{8083.01} \approx 89.88</math>, <math>|\vec{AC}| = \sqrt{(1.7)^2 + (141.0)^2} = \sqrt{19883.89} \approx 141.02</math>. Coseno: <math>\cos(\theta) = \frac{\vec{AB} \cdot \vec{AC}}{|\vec{AB}| \cdot |\vec{AC}|} = \frac{-293.83}{89.88 \cdot 141.02} \approx -0.0232</math>.Angolo: <math>\theta = \arccos(-0.0232) \approx 91.33^\circ</math>. Distanza lineare: <math>d = \sqrt{8083.01} \approx 89.88 \, \text{pixel}</math>, convertita in millimetri: <math>d = 89.88 \cdot 0.1 = 8.99 \, \text{mm}</math>.}}