Store:Asse Cerniera Verticale parte 1a

Scopo dello studio

La dinamica mandibolare rappresenta uno dei campi più complessi nello studio della biomeccanica articolare, caratterizzandosi per movimenti spaziali descritti da sei gradi di libertà: tre traslazioni e tre rotazioni. Questi movimenti, regolati dai condili mandibolari, interagiscono con la struttura cranio-facciale attraverso traiettorie che possono essere descritte matematicamente e geometricamente. In questo contesto, la conica emerge come modello ideale per analizzare e rappresentare le rototraslazioni dei condili e il loro ruolo nella funzione masticatoria.

L'obiettivo principale di questo studio è duplice:

• Descrivere le traiettorie condilari attraverso i tre assi principali di movimento — latero-mediale ($Y$), verticale ($Z$) e antero-posteriore ($X$) — e analizzare come queste traiettorie generino superfici rigate che descrivono il comportamento dinamico articolare ed inparticolare dell'asse verticale $_{v}HA$ nel piano assiale $A_{p}$.
• Quantificare le distanze ed analizzare le velocità nei vari punti del sistema masticatorio
• Integrare il modello della conica per comprendere come i condili descrivano superfici coniche durante i movimenti di rototraslazione, fornendo una rappresentazione precisa e generalizzabile delle dinamiche masticatorie.

Relazione con la Conica

Le coniche, quali 'ellissi', 'parabole' e 'iperboli', si adattano perfettamente alla descrizione delle traiettorie articolari condilari. Nella cinematica mandibolare:

• 'Ellissi': rappresentano il movimento rotatorio principale dei condili attorno agli assi verticali e orizzontali .
• 'Parabole': descrivono movimenti di apertura e chiusura della mandibola, con particolare attenzione alle variazioni dell'asse antero-posteriore .
• 'Iperbole': emergono nelle traiettorie di lateralità condilare, con particolare enfasi sulla combinazione di rotazione e traslazione del condilo lavorante e mediotrusivo .

Conclusione

Il presente studio propone un’analisi innovativa delle dinamiche mandibolari, considerando la conica come strumento geometrico fondamentale per descrivere e comprendere le traiettorie condilari. Questa prospettiva non solo arricchisce la comprensione teorica della cinematica mandibolare, ma fornisce anche una base per lo sviluppo di tecnologie diagnostiche avanzate e terapie personalizzate.

Misurazioni e Conversione da Pixel a Millimetri

L’analisi dei movimenti condilari richiede misurazioni precise, ottenute tramite **calibrazione dell’immagine**. Calcolo della distanzaCalcolo della Distanza tra i Punti Le coordinate dei punti sono: $Q_{2}(525.3,-406)$ e $R_{2}(764.4,-407.1)$. La formula per la distanza euclidea è: $d={\sqrt {(x_{2}-x_{1})^{2}+(y_{2}-y_{1})^{2}}}$. Sostituendo i valori: $d={\sqrt {(764.4-525.3)^{2}+(-407.1-(-406))^{2}}}$, $d={\sqrt {(239.1)^{2}+(-1.1)^{2}}}$, $d={\sqrt {57121.81+1.21}}={\sqrt {57123.02}}\approx 239.02\,{\text{pixel}}$. Conversione della Scala in mm: Dato che $239.02\,{\text{pixel}}$ equivale a $1\,{\text{cm}}=10\,{\text{mm}}$, calcoliamo la conversione in mm/pixel: ${\text{Scala in mm/pixel}}={\frac {\text{Lunghezza reale (in mm)}}{\text{Distanza in pixel}}}={\frac {10}{239.02}}\approx 0.04184\,{\text{mm/pixel}}$. Quindi, ogni pixel nella figura corrisponde a circa $0.04184\,{\text{mm/pixel}}$. Esempio di Applicazione: Conversione Distanza in mm Se $d=100\,{\text{pixel}}$, allora: $d_{\text{mm}}=100\cdot 0.04184\approx 4.184\,{\text{mm}}$.

Fattore di scala utilizzato: Distanze condilariCalcolo delle distanze tra i punti Le coordinate dei punti estrapolate da Geogebra dopo calibrazione, per il condilo laterotrusivo, sono: 1L: $(58.3,-50.9)$, 2L: $(59,-92.3)$, 3L: $(46.3,-169.5)$, 4L: $(44.1,-207.7)$, 5L: $(38.4,-136.2)$, 6L: $(36.4,-48.2)$, 7L: $(44,-34.9)$, 8L: $(52.9,-48)$. Fattore di scala: $0.04184\,{\text{mm/pixel}}$. Distanze rispetto a $1L_{c}$: $d={\sqrt {(59-58.3)^{2}+(-92.3-(-50.9))^{2}}}\approx 41.41\,{\text{pixel}}$, $d=41.41\cdot 0.04184\approx 1.734\,{\text{mm}}$. $2L_{c}$: $d={\sqrt {(46.3-58.3)^{2}+(-169.5-(-50.9))^{2}}}\approx 119.17\,{\text{pixel}}$, $d=119.17\cdot 0.04184\approx 4.99\,{\text{mm}}$. $3L_{c}$: $d={\sqrt {(44.1-58.3)^{2}+(-207.7-(-50.9))^{2}}}\approx 157.43\,{\text{pixel}}$, $d=157.43\cdot 0.04184\approx 6.59\,{\text{mm}}$. $4L_{c}$: $d={\sqrt {(38.4-58.3)^{2}+(-136.2-(-50.9))^{2}}}\approx 87.6\,{\text{pixel}}$, $d=87.6\cdot 0.04184\approx 3.66\,{\text{mm}}$. $5L_{c}$: $d={\sqrt {(36.4-58.3)^{2}+(-48.2-(-50.9))^{2}}}\approx 22.06\,{\text{pixel}}$, $d=22.06\cdot 0.04184\approx 0.923\,{\text{mm}}$. $6L_{c}$: $d={\sqrt {(44-58.3)^{2}+(-34.9-(-50.9))^{2}}}\approx 21.47\,{\text{pixel}}$, $d=21.47\cdot 0.04184\approx 0.898\,{\text{mm}}$. $7L_{c}$: $d={\sqrt {(52.9-58.3)^{2}+(-48-(-50.9))^{2}}}\approx 6.13\,{\text{pixel}}$, $d=6.13\cdot 0.04184\approx 0.257\,{\text{mm}}$.$8L_{c}$

• • • 1 cm = 10 mm = 239.02 pixel**
    • Scala in mm/pixel:** $0.04184\,{\text{mm/pixel}}$

Punti	Coordinate (x, y)	Distanza (pixel)	Distanza (mm)
1L → 2L	(58.3, -50.9) → (59, -92.3)	41.41 px	1.734 mm
1L → 3L	(58.3, -50.9) → (46.3, -169.5)	119.17 px	4.99 mm
1L → 4L	(58.3, -50.9) → (44.1, -207.7)	157.43 px	6.59 mm

Movimenti Condilari: Traslazioni e Rotazioni

Vettore di Posizione del Condilo Laterotrusivo

Il condilo laterotrusivo (lato del movimento) è descritto dal vettore:

$P_{l}(t)=[X_{l}(t),Y_{l}(t),Z_{l}(t),\theta _{l}(t),\phi _{l}(t),\psi _{l}(t)]$

Dove:

• $X_{l},Y_{l},Z_{l}$: spostamenti lineari.
• $\theta _{l},\phi _{l},\psi _{l}$: rotazioni sugli assi cartesiani, secondo gli **angoli di Eulero**.

Vettore di Traslazione del Condilo Mediotrusivo

Il condilo mediotrusivo segue una **traslazione antero-mediale**, descritta dal vettore:

$T_{M}(t)={\begin{pmatrix}X_{M}(t)\\Y_{M}(t)\\Z_{M}(t)\end{pmatrix}}$

Conclusioni

L’analisi della cinematica mandibolare a **sei gradi di libertà** permette di ottenere dati affidabili per applicazioni cliniche e protesiche. Nei capitoli successivi approfondiremo questi argomenti non banali.