Store:AC36mediotrusivo

Molare controlaterale

Distanza dei punti in millimetri e direzioni

Punto	Distanza (mm)	Direzione in X (antero-posteriore)	Direzione in Y (latero-mediale)
2	1.11	Avanti	Laterale
3	3.89	Avanti	Laterale
4	7.76	Avanti	Laterale
5	13.75	Avanti	Laterale
6	15.71	Indietro	Laterale
7*	8.99	Indietro	Laterale
8	2.43	Indietro	Laterale

Come per i precedenti abbiamo tre punti nello spazio 2D che ci interessano e cioè il punto $P1_{mm}$ ( punto 1 del molare mediotrusivo), il $P7_{mm}$ ( punto 7 del molare mediotrusivo) e del punto di riferimento $R_{p}$

• Coordinate $P1_{mm}$ $(907.1,-852.5)$
• Coordinate $P7_{mm}$ $(817.2,-853.5)$
• Coordinate $R_{p}$ $(908.8,-711.5)$

Questi punti rappresentano tre posizioni specifiche all'interno di un sistema masticatorio che stiamo studiando, con l'obiettivo di calcolare l'angolo tra il segmento che unisce i punti $P1_{mm}$ e $P7_{mm}$, e il segmento che unisce i punti $P1_{mm}$e $R_{p}$ Questo tipo di analisi è comune nella modellazione di movimenti articolari per comprendere come si muovono i segmenti di un sistema rispetto a un punto di riferimento, come nel caso di un sistema masticatorio. Lo stesso formalismo matematico dei precedente con ovvimanete, dati diversi si definiranno i vettori Innanzitutto, dobbiamo calcolare i vettori che rappresentano i segmenti tra i punti:*Il vettore tra ilpunto $P1_{mm}$ e il punto $P7_{mm}$:${\vec {AB}}=P7_{mm}-P1_{mm}=(817.2,-853.5)-(907.1,-852.5)=(-89.9,-1.0)$ *Il vettore tra il punto $P1_{mm}$ e ilpunto $R_{p}$: ${\vec {AC}}=R_{p}-P1_{mm}=(908.8,-711.5)-(907.1,-852.5)=(1.7,141.0)$ il prodotto scalare  Il **prodotto scalare** tra due vettori \(\vec{AB}\) e \(\vec{AC}\) è dato dalla formula: ${\vec {AB}}\cdot {\vec {AC}}=AB_{x}\cdot AC_{x}+AB_{y}\cdot AC_{y}$. Sostituendo i valori calcolati: ${\vec {AB}}\cdot {\vec {AC}}=(-89.9)\cdot (1.7)+(-1.0)\cdot (141.0)=-152.83+(-141)=-293.83$ l calcolo della norma Le norme (lunghezze) dei due vettori sono calcolate con la formula della lunghezza del vettore:$|{\vec {AB}}|={\sqrt {AB_{x}^{2}+AB_{y}^{2}}}={\sqrt {(-89.9)^{2}+(-1.0)^{2}}}={\sqrt {8082.01+1.0}}={\sqrt {8083.01}}\approx 89.88$$|{\vec {AC}}|={\sqrt {AC_{x}^{2}+AC_{y}^{2}}}={\sqrt {(1.7)^{2}+(141.0)^{2}}}={\sqrt {2.89+19881.0}}={\sqrt {19883.89}}\approx 141.02$ e l'angolo  Ora possiamo usare la formula per il coseno dell'angolo tra i due vettori:Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \cos(\theta) = \frac{\vec{AB} \cdot \vec{AC}}{|\vec{AB}| \cdot |\vec{AC}|} Sostituendo i valori:$\cos(\theta )={\frac {-293.83}{89.88\cdot 141.02}}={\frac {-293.83}{12665.58}}\approx -0.0232$Infine, l'angolo \(\theta\) è calcolato tramite la funzione arcoseno:$\theta =\arccos(-0.0232)\approx 91.33^{\circ }$.

Iter matematico per il calcolo dell'angolo

L'angolo tra due segmenti può essere calcolato utilizzando la **trigonometria vettoriale** e, in particolare, il **prodotto scalare**. Questo metodo è utile quando vogliamo determinare la relazione angolare tra due movimenti distinti nello spazio.

Sostituendo i valori:

$\cos(\theta )={\frac {-293.83}{89.88\cdot 141.02}}={\frac {-293.83}{12665.58}}\approx -0.0232$

Infine, l'angolo \(\theta\) è calcolato tramite la funzione arcoseno:

$\theta =\arccos(-0.0232)\approx 91.33^{\circ }$

Motivo dell'analisi

L'obiettivo dell'analisi è determinare l'angolo tra due movimenti all'interno di un sistema articolare, in particolare nell'area di studio della cinematica masticatoria. La comprensione di questi angoli ci consente di:

1. **Valutare la dinamica mandibolare**: Calcolare gli angoli tra i segmenti mandibolari può fornire informazioni essenziali su come la mandibola si sposta durante il movimento, aiutando a descrivere i pattern del movimento articolare.

2. **Modellare la biomeccanica del sistema masticatorio**: Gli angoli tra i punti permettono di costruire modelli accurati che simulano il comportamento meccanico del sistema mandibolare, utilizzabili in applicazioni cliniche per diagnosi e trattamenti.

3. **Confrontare con angoli standard**: Gli angoli misurati possono essere confrontati con valori normali o patologici per identificare eventuali alterazioni nei movimenti mandibolari che potrebbero indicare disturbi dell'articolazione temporomandibolare (ATM).

Questo calcolo è fondamentale per fornire una descrizione matematica precisa della cinetica mandibolare e per migliorare la modellazione biomeccanica di strutture orofacciali, cruciali per la diagnosi e l'intervento clinico.