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Condilo Mediotrusivo

Descrizione focalizzata dell'analisi matematica dei punti

Punti e coordinate coinvolte
- Nel contesto della nostra analisi, abbiamo tre punti nel piano 2D ( $X,Y$ )che ci interessano:
- Coordinate $P1_{M}$ del punto 1 del condilo mediotrusivo: $(1164.1,-64.2)$
- Coordinate $P7_{M}$ del punto 7 del condilo mediotrusivo: $(1148.2,-124.6)$
- Coordinate $R_{p}$ del punto di riferimento del condilo mediotrusivo: $(1165,11.4)$

Questi punti rappresentano tre posizioni specifiche all'interno di un sistema articolare che stiamo studiando, con l'obiettivo di calcolare l'angolo tra il segmento che unisce i punti $P1_{M}$ e $P7_{M}$ , e il segmento che unisce i punti $P1_{M}$ e $R_{p}$ . Questo tipo di analisi è comune nella modellazione di movimenti articolari per comprendere come si muovono i segmenti di un sistema rispetto a un punto di riferimento, come nel caso di un sistema masticatorio.

Punto	Distanza (mm)	Direzione in X (antero-posteriore)	Direzione in Y (latero-mediale)
2	5.09	Protrusiva	Mediale
3	14.81	Protrusiva	Mediale
4	25.58	Protrusiva	Mediale
5	26.54	Protrusiva	Mediale
6	14.57	Protrusiva	Mediale
7*	6.25	Protrusiva	Mediale
8	1.19	Protrusiva	Mediale

Iter matematico per il calcolo dell'angolo

L'angolo tra due segmenti può essere calcolato utilizzando la trigonometria vettoriale Innanzitutto, dobbiamo calcolare i vettori che rappresentano i segmenti tra i punti: Il vettore tra il punto $P1_{M}$ e il punto $P7_{M}$ : ${\vec {AB}}=P7_{M}-P1_{M}=(1148.2,-124.6)-(1164.1,-64.2)=(-15.9,-60.4)$ . Il vettore tra il punto $P1_{M}$ e il punto di riferimento $R_{p}$ : ${\vec {AC}}=R_{p}-P1_{M}=(1165,11.4)-(1164.1,-64.2)=(0.9,75.6)$ .Questo metodo ci permette di rappresentare le relazioni angolari tra movimenti distinti nello spazio. ed il prodotto scalare Il prodotto scalare tra due vettori ${\vec {AB}}$ e ${\vec {AC}}$ è dato dalla formula: ${\vec {AB}}\cdot {\vec {AC}}=AB_{x}\cdot AC_{x}+AB_{y}\cdot AC_{y}$ . Sostituendo i valori calcolati: ${\vec {AB}}\cdot {\vec {AC}}=(-15.9)\cdot (0.9)+(-60.4)\cdot (75.6)=-14.31-4566.24=-4580.55$ .Una volta eseguiti i passaggi trigonometrici e il prodotto scalare, si passa al calcolo della lunghezza del vettore: $|{\vec {AB}}|={\sqrt {AB_{x}^{2}+AB_{y}^{2}}}={\sqrt {(-15.9)^{2}+(-60.4)^{2}}}={\sqrt {252.81+3648.16}}={\sqrt {3900.97}}\approx 62.45$ .

Ora possiamo usare la formula per il coseno dell'angolo tra i due vettori $\cos(\theta )={\frac {{\vec {AB}}\cdot {\vec {AC}}}{|{\vec {AB}}|\cdot |{\vec {AC}}|}}$ . Sostituendo i valori: Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \cos(\theta) = \frac{-4580.55}{62.45 \cdot 75.58} = \frac{-4580.55}{4717.25} \approx -0.971} <nowiki>.

L'angolo Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \theta} è calcolato tramite la funzione arccoseno:

Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \theta = \arccos(-0.971) \approx 166.43^\circ} .

Infine, sottraendo questo angolo da 180°, otteniamo un angolo di Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle 13.57^\circ} , noto come Angolo di Bennett.

Conclusione della Cinematica Condilare Mediortusiva

Nel sistema masticatorio, il condilo mediotrusivo segue una traiettoria complessa che contribuisce all'equilibrio dinamico durante i movimenti mandibolari laterali. I punti analizzati Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle P1_{M}} , Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle P7_{M}} e il punto di riferimento Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle R_p} rappresentano posizioni articolari chiave lungo il tragitto del condilo mediotrusivo. Studiare questi punti permette di calcolare l'angolo tra due segmenti definiti, essenziali per comprendere i vettori di forza e l'orientamento della mandibola in movimento. In sintesi, l’angolo calcolato tra i punti analizzati del condilo mediotrusivo non solo rappresenta un parametro meccanico, ma funge da indicatore di stabilità e simmetria del sistema masticatorio. Le variazioni angolari rispetto al valore fisiologico suggeriscono l’esistenza di forze anomale o alterazioni che possono influenzare la cinematica mandibolare e potenzialmente contribuire a patologie articolari, offrendo un potenziale punto di osservazione per diagnosi più accurate e interventi clinici mirati.