Asse Cerniera Verticale

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Cinematica Mandibolare: Rotazioni e Traslazioni Condilari

Introduzione

Nel capitolo precedente, Transverse Hinge Axis, abbiamo introdotto la cinematica mandibolare analizzandone i movimenti sul piano sagittale. Durante i movimenti di **protrusione** e **retrusione**, la mandibola non si muove esclusivamente lungo l'asse $X$ , ma ruota anche attorno all'asse $Y$ . Questo genera una traiettoria curvilinea dell’incisivo mandibolare, risultato di un complesso moto spaziale che combina **rotazione e traslazione condilare**.

Uno degli aspetti chiave di questa dinamica è lo **spazio libero interincisivo**, una regione angolare che permette movimenti masticatori fluidi e senza interferenze. Tuttavia, gli strumenti di analisi come il **Sirognatograph** e i sistemi elettromagnetici convenzionali ad effetto Hall tendono a focalizzarsi sulle traslazioni condilari, trascurando la componente rotazionale. Sebbene ciò possa essere sufficiente in alcuni contesti, non è adeguato a rappresentare fedelmente i movimenti mandibolari a sei gradi di libertà.

Questo capitolo è fondamentale per la comprensione delle anomalie nascoste dietro un apparente semplificazione delle registrazioni cinematiche mandibolari. Ciò è ascrivibile ad una comune convinzione che l'elemento prìncipe del fenomeno masticatorie risieda nell'asse cerniera trasversale quello che tutti i dentisti si ostinano a ricercare attraverso metodi pantografici, assiografi o quant'altro mentre l'anomalia riesiede esclusivamente nella determinazione dell'asse cerniera verticale. Questa anomalia, tuttavia, è difficile da estrapolare se non si conoscono dettagliatamente i parametri geometrici e meccanici che vengono rappresentati, ovviamente, da modelli matematici.

E' essenziale, perciò, prima di passare ai metodi pantografici ed assiografici avere una buona conoscenza di questo fantomatico asse cerniera verticale.

Cinematica Mandibolare a Sei Gradi di Libertà

Il movimento mandibolare si sviluppa in uno **spazio tridimensionale** e può essere descritto attraverso **sei gradi di libertà**, suddivisi in **tre traslazioni** e **tre rotazioni**.

Ogni condilo si muove rispetto ai seguenti **assi principali**:

- - Asse $Y$ (latero-mediale):** definisce la rotazione attorno all’asse cerniera trasversale ( $_{t}HA$ , transverse Hinge Axis).
  - Asse $Z$ (verticale):** definisce la rotazione attorno all’asse cerniera verticale ( $_{v}HA$ ).
  - Asse $X$ (antero-posteriore):** definisce la rotazione attorno all’asse cerniera orizzontale ( $_{o}HA$ ).

A ciascun asse corrisponde un **piano di riferimento anatomico**:

Piano sagittale: mostra il tracciato condilare prodotto dalla **rototraslazione** sull’asse trasversale ( $_{t}HA$ ).
Piano coronale: associato all’asse orizzontale ( $_{o}HA$ ).
Piano assiale: legato alla rotazione sull’asse verticale ( $_{v}HA$ ).

Nota: un piano non è generato direttamente da un asse, bensì un asse può essere contenuto in un piano o definirne una direzione. Più precisamente, il movimento di un asse genera una superficie rigata, che rappresenta l’insieme delle traiettorie spaziali risultanti.

Asse Cerniera Verticale e Strumenti di Registrazione

L’**asse cerniera verticale** ( $_{v}HA$ ) è particolarmente rilevante per i sistemi di registrazione cinematici, come:

- - Pantografi** (analogici ed elettronici)
  - Elettrongnatografi**
  - Assiografi**

Strumenti di Registrazione e Precisione

Il pantografo analogico è stato a lungo considerato un dispositivo preciso per la riproduzione dei tracciati condilari e il loro trasferimento su un articolatore regolabile.^[1]^[2]^[3]
Il pantografo elettronico, introdotto successivamente, ha dimostrato una precisione comparabile nella registrazione dei determinanti condilari.^[4]
Un parametro controverso nel movimento condilare è la **traslazione laterale immediata mandibolare** (Movimento di Bennett), il cui significato clinico è stato oggetto di dibattito.^[5] Studi recenti indicano che non esistono prove sufficienti a confermare la sua rilevanza clinica.^[6]

Nota sulla Precisione e Sugli Obiettivi dello Studio
Questo studio mira a fornire una comprensione concettuale dei principi cinematici coinvolti nella dinamica masticatoria, con un focus sulla biomeccanica mandibolare. Sebbene i calcoli siano stati eseguiti con rigore, potrebbero verificarsi discrepanze dovute a:

Approssimazioni nei dati numerici: Differenze nei valori cartesiani legate a variabili operative.

Limiti di rappresentazione: Uso di numeri approssimati per motivi pratici.

Finalità cliniche: Lo scopo è descrivere concetti piuttosto che ottenere precisione assoluta.

Figura 1: Cinematica mandibolare sul piano assiale rappresentata dai markers prelevati dallo strumento ogni 20 mSec. Questi punti rappresentano i condili laterotrusivi dal punto

L_{c}

e mediotrusivi

M_{c}

. Il Laterotrusive point (a sinistra) e il Mediotrusive point (a destra) tracciano la posizione dei condili della mandibola durante un movimento masticatorio laterale, che include movimenti complessi di traslazione e rotazione. I punti numerati (

1L_{c}

....

8L_{c}

) seguono il movimento del condilo laterotrusivo nel tempo, mentre i punti

1M_{c}

....

8M_{c}

seguono il condilo mediotrusivo. Nell'area del Molar point e dell' Incisal point sono rappresentati i percorsi occlusali durante la masticazione.

Passi Successivi

In questo capitolo, analizzeremo la cinematica dell'asse verticale ( $_{v}HA$ ) e il fenomeno masticatorio, rappresentandolo con tracciati estratti da lavori di riferimento come quello di Lund e Gibbs.^[7](Figura 1)

Misurazioni e Conversione da Pixel a Millimetri

L’analisi dei movimenti condilari richiede misurazioni precise, ottenute tramite **calibrazione dell’immagine**. Calcolo della distanzaCalcolo della Distanza tra i Punti Le coordinate dei punti sono: $Q_{2}(525.3,-406)$ e $R_{2}(764.4,-407.1)$ . La formula per la distanza euclidea è: $d={\sqrt {(x_{2}-x_{1})^{2}+(y_{2}-y_{1})^{2}}}$ . Sostituendo i valori: $d={\sqrt {(764.4-525.3)^{2}+(-407.1-(-406))^{2}}}$ , $d={\sqrt {(239.1)^{2}+(-1.1)^{2}}}$ , $d={\sqrt {57121.81+1.21}}={\sqrt {57123.02}}\approx 239.02\,{\text{pixel}}$ . Conversione della Scala in mm: Dato che $239.02\,{\text{pixel}}$ equivale a $1\,{\text{cm}}=10\,{\text{mm}}$ , calcoliamo la conversione in mm/pixel: ${\text{Scala in mm/pixel}}={\frac {\text{Lunghezza reale (in mm)}}{\text{Distanza in pixel}}}={\frac {10}{239.02}}\approx 0.04184\,{\text{mm/pixel}}$ . Quindi, ogni pixel nella figura corrisponde a circa $0.04184\,{\text{mm/pixel}}$ . Esempio di Applicazione: Conversione Distanza in mm Se $d=100\,{\text{pixel}}$ , allora: $d_{\text{mm}}=100\cdot 0.04184\approx 4.184\,{\text{mm}}$ .

Fattore di scala utilizzato: Distanze condilariCalcolo delle distanze tra i punti Le coordinate dei punti estrapolate da Geogebra dopo calibrazione, per il condilo laterotrusivo, sono: 1L: $(58.3,-50.9)$ , 2L: $(59,-92.3)$ , 3L: $(46.3,-169.5)$ , 4L: $(44.1,-207.7)$ , 5L: $(38.4,-136.2)$ , 6L: $(36.4,-48.2)$ , 7L: $(44,-34.9)$ , 8L: $(52.9,-48)$ . Fattore di scala: $0.04184\,{\text{mm/pixel}}$ . Distanze rispetto a $1L_{c}$ : $d={\sqrt {(59-58.3)^{2}+(-92.3-(-50.9))^{2}}}\approx 41.41\,{\text{pixel}}$ , $d=41.41\cdot 0.04184\approx 1.734\,{\text{mm}}$ . $2L_{c}$ : $d={\sqrt {(46.3-58.3)^{2}+(-169.5-(-50.9))^{2}}}\approx 119.17\,{\text{pixel}}$ , $d=119.17\cdot 0.04184\approx 4.99\,{\text{mm}}$ . $3L_{c}$ : $d={\sqrt {(44.1-58.3)^{2}+(-207.7-(-50.9))^{2}}}\approx 157.43\,{\text{pixel}}$ , $d=157.43\cdot 0.04184\approx 6.59\,{\text{mm}}$ . $4L_{c}$ : $d={\sqrt {(38.4-58.3)^{2}+(-136.2-(-50.9))^{2}}}\approx 87.6\,{\text{pixel}}$ , $d=87.6\cdot 0.04184\approx 3.66\,{\text{mm}}$ . $5L_{c}$ : $d={\sqrt {(36.4-58.3)^{2}+(-48.2-(-50.9))^{2}}}\approx 22.06\,{\text{pixel}}$ , $d=22.06\cdot 0.04184\approx 0.923\,{\text{mm}}$ . $6L_{c}$ : $d={\sqrt {(44-58.3)^{2}+(-34.9-(-50.9))^{2}}}\approx 21.47\,{\text{pixel}}$ , $d=21.47\cdot 0.04184\approx 0.898\,{\text{mm}}$ . $7L_{c}$ : $d={\sqrt {(52.9-58.3)^{2}+(-48-(-50.9))^{2}}}\approx 6.13\,{\text{pixel}}$ , $d=6.13\cdot 0.04184\approx 0.257\,{\text{mm}}$ . $8L_{c}$

- - 1 cm = 10 mm = 239.02 pixel**
  - Scala in mm/pixel:** $0.04184\,{\text{mm/pixel}}$

Punti	Coordinate (x, y)	Distanza (pixel)	Distanza (mm)
1L → 2L	(58.3, -50.9) → (59, -92.3)	41.41 px	1.734 mm
1L → 3L	(58.3, -50.9) → (46.3, -169.5)	119.17 px	4.99 mm
1L → 4L	(58.3, -50.9) → (44.1, -207.7)	157.43 px	6.59 mm

Movimenti Condilari: Traslazioni e Rotazioni

Vettore di Posizione del Condilo Laterotrusivo

Il condilo laterotrusivo (lato del movimento) è descritto dal vettore:

$P_{l}(t)=[X_{l}(t),Y_{l}(t),Z_{l}(t),\theta _{l}(t),\phi _{l}(t),\psi _{l}(t)]$

Dove:

$X_{l},Y_{l},Z_{l}$ : spostamenti lineari.
$\theta _{l},\phi _{l},\psi _{l}$ : rotazioni sugli assi cartesiani, secondo gli **angoli di Eulero**.

Vettore di Traslazione del Condilo Mediotrusivo

Il condilo mediotrusivo segue una **traslazione antero-mediale**, descritta dal vettore:

$T_{M}(t)={\begin{pmatrix}X_{M}(t)\\Y_{M}(t)\\Z_{M}(t)\end{pmatrix}}$

Conclusioni

L’analisi della cinematica mandibolare a **sei gradi di libertà** permette di ottenere dati affidabili per applicazioni cliniche e protesiche. Nei capitoli successivi approfondiremo questi argomenti non banali.

Bibliography & references

↑ Curtis, D.A. & Sorensen, J.A. Errors incurred in programming a fully adjustable articulator with a pantograph. J Prosthet Dent. 1986; 55:427-429.
↑ Clayton, J.A. ∙ Kotowicz, W.E. ∙ Zahler, J.M. Pantographic tracings of mandibular movements and occlusion ''J Prosthet Dent.'' 1971; 75:389-395
↑ Shields, J.M. ∙ Clayton, J.A. ∙ Sindledecker, L.D. Using pantographic tracings to detect TMJ and muscle dysfunctions ''J Prosthet Dent.'' 1978; 39:80-87
↑ Payne, J. Condylar determinants in a patient population: electronic pantograph assessment. J Oral Rehabil. 1997; 24:157-163.
↑ Bennett, N.G. A contribution to the study of the movements of the mandible. Proc R Soc Med. 1908; 1:79-98.
↑ Taylor, T.D., Bidra, A.S., Nazarova, E. Clinical significance of immediate mandibular lateral translation: A systematic review. J Prosthet Dent. 2016; 115:412-418.
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[1] Curtis, D.A. & Sorensen, J.A. Errors incurred in programming a fully adjustable articulator with a pantograph. J Prosthet Dent. 1986; 55:427-429.

[2] Clayton, J.A. ∙ Kotowicz, W.E. ∙ Zahler, J.M. Pantographic tracings of mandibular movements and occlusion ''J Prosthet Dent.'' 1971; 75:389-395

[3] Shields, J.M. ∙ Clayton, J.A. ∙ Sindledecker, L.D. Using pantographic tracings to detect TMJ and muscle dysfunctions ''J Prosthet Dent.'' 1978; 39:80-87

[4] Payne, J. Condylar determinants in a patient population: electronic pantograph assessment. J Oral Rehabil. 1997; 24:157-163.

[5] Bennett, N.G. A contribution to the study of the movements of the mandible. Proc R Soc Med. 1908; 1:79-98.

[6] Taylor, T.D., Bidra, A.S., Nazarova, E. Clinical significance of immediate mandibular lateral translation: A systematic review. J Prosthet Dent. 2016; 115:412-418.

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