Tabella 4
Tabella
Distanza (mm)
Direzione in X
(antero-posteriore)
Direzione
dinamica
2
1.11
Avanti
Medializzazione
3
3.89
Avanti
Medializzazione
4
7.76
Avanti
Medializzazione
5
13.75
Avanti
Medializzazione
6
15.71
Indietro
Inversione
7*
8.99
Indietro
Lateralizzazione
8
2.43
Indietro
Lateralizzazione
Come per i precedenti la distanza lineare tra il punto 1 ed il punto 7* è risultata essere
8.99
{\displaystyle 8.99}
θ
{\displaystyle \theta }
θ
=
arccos
(
−
0.0232
)
≈
91.33
∘
{\displaystyle \theta =\arccos(-0.0232)\approx 91.33^{\circ }}
I tre punti nello spazio 2D sono
P
1
m
m
{\displaystyle P1_{mm}}
P
7
m
m
{\displaystyle P7_{mm}}
R
p
{\displaystyle R_{p}}
P
1
m
m
=
(
907.1
,
−
852.5
)
{\displaystyle P1_{mm}=(907.1,-852.5)}
P
7
m
m
=
(
817.2
,
−
853.5
)
{\displaystyle P7_{mm}=(817.2,-853.5)}
R
p
=
(
908.8
,
−
711.5
)
{\displaystyle R_{p}=(908.8,-711.5)}
P
1
m
m
{\displaystyle P1_{mm}}
P
7
m
m
{\displaystyle P7_{mm}}
A
B
→
=
(
−
89.9
,
−
1.0
)
{\displaystyle {\vec {AB}}=(-89.9,-1.0)}
P
1
m
m
{\displaystyle P1_{mm}}
R
p
{\displaystyle R_{p}}
A
C
→
=
(
1.7
,
141.0
)
{\displaystyle {\vec {AC}}=(1.7,141.0)}
A
B
→
⋅
A
C
→
=
(
−
89.9
)
⋅
(
1.7
)
+
(
−
1.0
)
⋅
(
141.0
)
=
−
152.83
−
141.0
=
−
293.83
{\displaystyle {\vec {AB}}\cdot {\vec {AC}}=(-89.9)\cdot (1.7)+(-1.0)\cdot (141.0)=-152.83-141.0=-293.83}
|
A
B
→
|
=
(
−
89.9
)
2
+
(
−
1.0
)
2
=
8083.01
≈
89.88
{\displaystyle |{\vec {AB}}|={\sqrt {(-89.9)^{2}+(-1.0)^{2}}}={\sqrt {8083.01}}\approx 89.88}
|
A
C
→
|
=
(
1.7
)
2
+
(
141.0
)
2
=
19883.89
≈
141.02
{\displaystyle |{\vec {AC}}|={\sqrt {(1.7)^{2}+(141.0)^{2}}}={\sqrt {19883.89}}\approx 141.02}
cos
(
θ
)
=
A
B
→
⋅
A
C
→
|
A
B
→
|
⋅
|
A
C
→
|
=
−
293.83
89.88
⋅
141.02
≈
−
0.0232
{\displaystyle \cos(\theta )={\frac {{\vec {AB}}\cdot {\vec {AC}}}{|{\vec {AB}}|\cdot |{\vec {AC}}|}}={\frac {-293.83}{89.88\cdot 141.02}}\approx -0.0232}
θ
=
arccos
(
−
0.0232
)
≈
91.33
∘
{\displaystyle \theta =\arccos(-0.0232)\approx 91.33^{\circ }}
d
=
8083.01
≈
89.88
pixel
{\displaystyle d={\sqrt {8083.01}}\approx 89.88\,{\text{pixel}}}
d
=
89.88
⋅
0.1
=
8.99
mm
{\displaystyle d=89.88\cdot 0.1=8.99\,{\text{mm}}}
I tre punti nello spazio 2D sono (punto 1 del molare mediotrusivo), (punto 7 del molare mediotrusivo) e (punto di riferimento), con coordinate , , . Il vettore tra e è , mentre il vettore tra e è . Prodotto scalare: . Norme: , . Coseno: .Angolo: . Distanza lineare: , convertita in millimetri: .
