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| In sintesi, i tracciati dei molari e degli incisivi assumono forme ellittiche complesse, poiché il centro di rotazione condilare si sposta continuamente. Questo modello aiuta a comprendere meglio la complessità dei movimenti mandibolari. | | In sintesi, i tracciati dei molari e degli incisivi assumono forme ellittiche complesse, poiché il centro di rotazione condilare si sposta continuamente. Questo modello aiuta a comprendere meglio la complessità dei movimenti mandibolari. |
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| == Introduzione ==
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| === Rappresentazione spazio-temporale dei markers ===
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| '''Condilo Laterotrusivo'''
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| Questo paragrafo descrive il calcolo delle distanze e degli angoli tra segmenti in un piano 2D, applicati alla cinematica mandibolare. In particolare, si analizzano i movimenti articolari dei condili durante il ciclo masticatorio, rappresentati nella Figura 5 e nella Tabella 1.
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| <center>
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| {| class="wikitable"
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| ! colspan="5" |Tabella 1
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| |-
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| ! Tracciato masticatorio
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| ! Markers
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| ! Distanza (mm)
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| ! Direzione
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| ! Direzione <math>Y</math>
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| |-
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| | rowspan="9" |[[File:Figura 2 finale mod..jpg|center|400x400px|'''Figura 2:''' Marker dei punti nel ciclo masticatorio]]<small>'''Figura 5:''' Marker sovrapposti in Geogebra sul tracciato del condilo laterotrusivo</small>
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| |2 |1.734 |Protrusiva |Parallela
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| |-
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| |3 |4.99 |Protrusiva |Lateralizzazione
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| |-
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| |4 |6.59 |Protrusiva |Lateralizzazione
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| |-
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| |5 |3.66 |Inversione |Inversione
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| |-
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| |6 |0.923 |Retrusiva |Lateralizzazione
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| |-
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| |7* |0.898 |Protrusiva |Medializzazione
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| |-
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| |8 |0.257 |Protrusiva |Medializzazione
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| |-
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| |}
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| </center>
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| Dalla figura e dalla tabella emerge che il punto <math>7L_c</math> rappresenta l'inversione del moto condilare, con il passaggio verso un percorso mediale diretto alla massima intercuspidazione. La distanza tra il punto <math>7L_c</math> e <math>1L_c</math>, pari a circa <math>0.898 \, \text{mm}</math>, definisce il movimento di Bennett.
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| La direzione angolare è stata calcolata come:
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| <math>\theta = 131.87^\circ</math> e <math>\theta' = 42^\circ</math>.
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| Il calcolo dettagliato è riportato di seguito:
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| <math>
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| d = \sqrt{(-14.3)^2 + (16)^2} \approx 21.47 \text{ pixel}
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| </math>
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| Convertito in mm:
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| <math>
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| 21.47 \times 0.04184 \approx 0.898 \, \text{mm}
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| </math>
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| Angolo:
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| <math>
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| \theta = \arccos(-0.6665) \approx 131.87^\circ
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| </math>
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| '''Molare Laterotrusivo'''
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| Questo paragrafo analizza i movimenti articolari del molare ipsilaterale al condilo laterotrusivo, basandosi sul calcolo delle distanze tra punti e degli angoli tra vettori mediante trigonometria vettoriale (Figura 6 e Tabella 2).
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| <center>
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| {| class="wikitable"
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| ! colspan="5" |Tabella 2
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| |-
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| ! Tracciato masticatorio
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| ! Markers
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| ! Distanza (mm)
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| ! Direzione <math>X</math>
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| ! Direzione dinamica <math>Y</math>
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| |-
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| | rowspan="8" |[[File:Figura 3 finale.jpg|center|399x399px|'''Figura 3:''' Distanze e direzioni del molare ipsilaterale alla laterotrusione]]'''Figura 6:''' <small>Marker grafici rilevati dal 'Replicator' durante la masticazione sul lato destro</small>
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| |2 |0.39 |Indietro |Lateralizzazione
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| |-
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| |3 |2.18 |Indietro |Lateralizzazione
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| |-
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| |4 |3.57 |Indietro |Lateralizzazione
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| |-
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| |5 |5.68 |Indietro |Lateralizzazione
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| |-
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| |6 |6.76 |Indietro |Inversione
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| |-
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| |7* |3.93 |Indietro |Medializzazione
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| |-
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| |8 |1.15 |Indietro |Medializzazione
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| |-
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| |}
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| </center>
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| La distanza tra il punto <math>7L_m</math> e il punto iniziale <math>1L_m</math> è stata calcolata come circa <math>3.93 \,_\text{mm}</math>, con un angolo tra i vettori pari a <math>73^\circ</math>.
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| <math>
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| \theta = \arccos \left( \frac{\vec{AB} \cdot \vec{AC}}{|\vec{AB}| |\vec{AC}|} \right) \approx 73.02^\circ
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| </math>
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| '''Condilo Mediotrusivo'''
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| L’analisi del moto cinematico mandibolare nel molare mediotrusivo evidenzia un progressivo aumento dell’angolo di direzione rispetto al molare laterotrusivo (<math>73^\circ</math>) e all’incisivo (<math>85^\circ</math>), fino al massimo valore rilevato nel condilo (<math>180^\circ</math>).
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| L'angolo è calcolato come:
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| <math>
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| \theta = \arccos(-0.971) \approx 166^\circ
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| </math>
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| Sottraendo da <math>180^\circ</math>, si ottiene l’'''Angolo di Bennett''' di <math>14^\circ</math>.
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| === Discussione sulla rototraslazione condilare ===
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| Il moto rototraslazionale dei condili è cruciale per comprendere la cinematica mandibolare. Se i condili ruotassero attorno a un punto fisso, i tracciati dei molari e degli incisivi sarebbero semplici archi di cerchio. Tuttavia, i movimenti reali includono sia rotazione che traslazione.
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| La rototraslazione del condilo laterotrusivo può essere rappresentata come:
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| <math>
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| x_m = x_{m0} \cos(\theta) - y_{m0} \sin(\theta) + T_x
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| </math>
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| <math>
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| y_m = x_{m0} \sin(\theta) + y_{m0} \cos(\theta)
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| </math>
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| Man mano che il condilo si muove, le coordinate <math>(x_m, y_m)</math> descrivono una traiettoria ellittica proiettata su un piano 2D.
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| === Velocità lineare ed angolare ===
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| Poiché tutti i punti tornano simultaneamente alla massima intercuspidazione, esiste una variabilità delle velocità nei diversi distretti:
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| * Distanza percorsa dal condilo laterotrusivo: <math>d_{L_c} = 0.898 \text{ mm}</math>.
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| * Distanza percorsa dal condilo mediotrusivo: <math>d_{M_c} = 2.61 \text{ mm}</math>.
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| Calcolo della velocità del condilo mediotrusivo:
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| <math>
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| v_{M_c} = \frac{d_{M_c}}{t_{tot}} = \frac{2.61}{0.004} \approx
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