Store:Asse Cerniera Verticale parte 3

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Rappresentazione cinematica attraverso una conica

Per descrivere la forma ellittica dei tracciati dentali generati dal moto rototraslazionale dei condili, utilizziamo una conica (ellisse) sovrapposta a punti specifici. Questo modello evidenzia il contributo dei movimenti condilari e delle distanze occlusali nella generazione dei tracciati pseudoellittici.

Supponiamo di analizzare il tracciato del molare ipsilaterale durante la laterotrusione, con cinque punti distinti: Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle (x_1, y_1), (x_2, y_2), (x_3, y_3), (x_4, y_4), (x_5, y_5)} . L'equazione generale dell'ellisse centrata nell'origine è:  

Per determinare i semiassi Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle a} e Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle b} , minimizziamo la funzione di costo: Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle J(a, b) = \sum_{i=1}^5 \left[ \left( \frac{x_i^2}{a^2} + \frac{y_i^2}{b^2} - 1 \right)^2 \right]}

Questa ellisse rappresenta il tracciato pseudoellittico, dove:

  • Un valore maggiore di   indica una maggiore influenza del condilo laterotrusivo.
  • Un valore minore di Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle b} suggerisce un'influenza ridotta del condilo mediotrusivo o delle distanze occlusali.

Questo metodo è applicabile anche ai tracciati incisali e molari controlaterali, permettendo una rappresentazione formale e quantitativa dei tracciati complessi.

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La scelta della conica a 5 punti

Una conica è definita dall'equazione generale:  , dove la forma (ellisse, parabola, iperbole) dipende dal discriminante:

  • Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle B^2 - 4AC < 0} : Ellisse
  • Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle B^2 - 4AC = 0} : Parabola
  •  : Iperbole

La scelta di 5 punti distinti garantisce:

  • **Univocità**: Ogni conica è unica per 5 punti non allineati.
  • **Adattabilità**: Si adatta meglio ai tracciati reali rispetto a un'ellisse ideale.
  • **Flessibilità**: Modella traiettorie complesse, tipiche della cinematica mandibolare.

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Costruzione delle coniche specifiche

Le coniche sono state definite per diverse aree mandibolari:

Molare laterotrusivo Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle P_1 = (68.3, -50.9), P_2 = (58.3, -50.9), P_3 = (345.2, -844.5), P_4 = (255.7, -816), P_5 = (509.6, -1139.9) }

Incisivo Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle P_1 = (509.6, -1139.9), P_2 = (631.5, -1151.8), P_3 = (68.3, -50.9), P_4 = (58.3, -50.9), P_5 = (910.7, -856.2) }

Molare mediotrusivo Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle P_1 = (910.7, -856.2), P_2 = (818.8, -855.1), P_3 = (68.3, -50.9), P_4 = (58.3, -50.9), P_5 = (345.2, -844.5) }

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Costruzione della conica unificata

Per una visione complessiva, si è costruita una conica unificata mediando i coefficienti delle coniche specifiche:  

L'equazione risultante:  

 
Figura 7b: Conica passante per 5 punti strategici. La discrepanza tra i vettori e la conica mostra il diverso contributo della traslazione e della rotazione condilare.

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Applicazione della conica per individuare punti cinematici

La conica permette di prevedere il punto condilare laterotrusivo ( ) conoscendo due punti di riferimento (iniziale e finale). Questo approccio consente di analizzare deviazioni e adattamenti nei tracciati mandibolari reali, migliorando l’interpretazione della cinematica mandibolare.