Store:Asse Cerniera Verticale parte 1a

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Scopo dello Studio

La dinamica mandibolare rappresenta uno dei campi più complessi nello studio della biomeccanica articolare, caratterizzandosi per movimenti spaziali descritti da sei gradi di libertà: tre traslazioni e tre rotazioni. Questi movimenti, regolati dai condili mandibolari, interagiscono con la struttura cranio-facciale attraverso traiettorie che possono essere descritte matematicamente e geometricamente. In questo contesto, la conica emerge come modello ideale per analizzare e rappresentare le rototraslazioni dei condili e il loro ruolo nella funzione masticatoria.

L'obiettivo principale di questo studio è duplice:

**Descrivere le traiettorie condilari** attraverso i tre assi principali di movimento — latero-mediale ( $Y$ ), verticale ( $Z$ ) e antero-posteriore ( $X$ ) — e analizzare come queste traiettorie generino superfici rigate che descrivono il comportamento dinamico articolare.
**Integrare il modello della conica** per comprendere come i condili descrivano superfici coniche durante i movimenti di rototraslazione, fornendo una rappresentazione precisa e generalizzabile delle dinamiche masticatorie.

Relazione con la Conica

Le coniche, quali **ellissi**, **parabole** e **iperboli**, si adattano perfettamente alla descrizione delle traiettorie articolari condilari. Nella cinematica mandibolare:

**Ellissi**: rappresentano il movimento rotatorio principale dei condili attorno agli assi verticali e orizzontali ^[1].
**Parabole**: descrivono movimenti di apertura e chiusura della mandibola, con particolare attenzione alle variazioni dell'asse antero-posteriore ^[2].
**Iperboli**: emergono nelle traiettorie di lateralità condilare, con particolare enfasi sulla combinazione di rotazione e traslazione del condilo lavorante e mediotrusivo ^[3].

Importanza della Dinamica Masticatoria

La funzione masticatoria dipende dalla sincronizzazione precisa dei movimenti condilari. La rototraslazione dei condili, descritta attraverso il modello conico, fornisce una base analitica per:

**Identificare i determinanti cinematici** che influenzano la stabilità occlusale ^[4].
**Ottimizzare i trattamenti protesici e ortodontici**, basandosi su traiettorie articolari personalizzate ^[5].
**Analizzare il ruolo del movimento di Bennett**, riconsiderando il suo impatto clinico attraverso la geometria delle coniche ^[6].

Metodologia

Lo studio utilizza un approccio interdisciplinare che combina:

**Modellizzazione geometrica** basata su superfici rigate e coniche, per analizzare i movimenti articolari ^[7].
**Simulazioni cinematiche** supportate da strumenti digitali, come pantografi elettronici e assiografi, per registrare le traiettorie condilari in tempo reale ^[8].
**Analisi comparativa** con dati clinici, per validare l’efficacia del modello conico nella descrizione delle dinamiche masticatorie ^[9].

Conclusione

Il presente studio propone un’analisi innovativa delle dinamiche mandibolari, considerando la conica come strumento geometrico fondamentale per descrivere e comprendere le traiettorie condilari. Questa prospettiva non solo arricchisce la comprensione teorica della cinematica mandibolare, ma fornisce anche una base per lo sviluppo di tecnologie diagnostiche avanzate e terapie personalizzate.

↑ Koolstra JH. Dynamics of the human masticatory system. Crit Rev Oral Biol Med. 2002;13(4):366-376. doi:10.1177/154411130201300405
↑ Nakashima A, Takada K. A biomechanical study of mandibular movement using a three-dimensional finite element method. J Oral Rehabil. 2008;35(1):32-39. doi:10.1111/j.1365-2842.2007.01793.x
↑ Anderson DJ. A model for the human temporomandibular joint: theoretical and experimental studies. J Biomech. 1990;23(4):323-330. doi:10.1016/0021-9290(90)90373-S
↑ Tamiyo Takeuchi-Sato, Taro Arima, Michael Mew, Peter Svensson. Relationships between craniofacial morphology and masticatory muscle activity during isometric contraction at different interocclusal distances.Arch Oral Biol. 2019 Feb:98:52-60.doi: 10.1016/j.archoralbio.2018.10.030.
↑ Takada K, Sakurai K. Precision of condylar path tracings in mandibular kinematics. Int J Prosthodont. 2000;13(2):128-132.
↑ Ferrario VF, Sforza C, Miani A Jr. Functional significance of the Bennett movement in orthodontic and prosthetic practice. Eur J Orthod. 1991;13(2):115-123. doi:10.1093/ejo/13.2.115
↑ Gerber C, Setz JM. Articulator settings and the occlusal guidance angle. Int J Prosthodont. 2014;27(3):257-263. doi:10.11607/ijp.3762
↑ Baroni M, Frongia G, Carossa S. Evaluation of condylar movements using a 3D kinematic method. J Prosthet Dent. 2001;85(5):506-511. doi:10.1067/mpr.2001.115219
↑ Abduo J, Tennant M. Impact of condylar guidance on mandibular dynamics: a review. J Prosthodont Res. 2015;59(4):236-245. doi:10.1016/j.jpor.2015.09.001

Misurazioni e Conversione da Pixel a Millimetri

L’analisi dei movimenti condilari richiede misurazioni precise, ottenute tramite **calibrazione dell’immagine**. Calcolo della distanzaCalcolo della Distanza tra i Punti Le coordinate dei punti sono: $Q_{2}(525.3,-406)$ e $R_{2}(764.4,-407.1)$ . La formula per la distanza euclidea è: $d={\sqrt {(x_{2}-x_{1})^{2}+(y_{2}-y_{1})^{2}}}$ . Sostituendo i valori: $d={\sqrt {(764.4-525.3)^{2}+(-407.1-(-406))^{2}}}$ , $d={\sqrt {(239.1)^{2}+(-1.1)^{2}}}$ , $d={\sqrt {57121.81+1.21}}={\sqrt {57123.02}}\approx 239.02\,{\text{pixel}}$ . Conversione della Scala in mm: Dato che $239.02\,{\text{pixel}}$ equivale a $1\,{\text{cm}}=10\,{\text{mm}}$ , calcoliamo la conversione in mm/pixel: ${\text{Scala in mm/pixel}}={\frac {\text{Lunghezza reale (in mm)}}{\text{Distanza in pixel}}}={\frac {10}{239.02}}\approx 0.04184\,{\text{mm/pixel}}$ . Quindi, ogni pixel nella figura corrisponde a circa $0.04184\,{\text{mm/pixel}}$ . Esempio di Applicazione: Conversione Distanza in mm Se $d=100\,{\text{pixel}}$ , allora: $d_{\text{mm}}=100\cdot 0.04184\approx 4.184\,{\text{mm}}$ .

Fattore di scala utilizzato: Distanze condilariCalcolo delle distanze tra i punti Le coordinate dei punti estrapolate da Geogebra dopo calibrazione, per il condilo laterotrusivo, sono: 1L: $(58.3,-50.9)$ , 2L: $(59,-92.3)$ , 3L: $(46.3,-169.5)$ , 4L: $(44.1,-207.7)$ , 5L: $(38.4,-136.2)$ , 6L: $(36.4,-48.2)$ , 7L: $(44,-34.9)$ , 8L: $(52.9,-48)$ . Fattore di scala: $0.04184\,{\text{mm/pixel}}$ . Distanze rispetto a $1L_{c}$ : $d={\sqrt {(59-58.3)^{2}+(-92.3-(-50.9))^{2}}}\approx 41.41\,{\text{pixel}}$ , $d=41.41\cdot 0.04184\approx 1.734\,{\text{mm}}$ . $2L_{c}$ : $d={\sqrt {(46.3-58.3)^{2}+(-169.5-(-50.9))^{2}}}\approx 119.17\,{\text{pixel}}$ , $d=119.17\cdot 0.04184\approx 4.99\,{\text{mm}}$ . $3L_{c}$ : $d={\sqrt {(44.1-58.3)^{2}+(-207.7-(-50.9))^{2}}}\approx 157.43\,{\text{pixel}}$ , $d=157.43\cdot 0.04184\approx 6.59\,{\text{mm}}$ . $4L_{c}$ : $d={\sqrt {(38.4-58.3)^{2}+(-136.2-(-50.9))^{2}}}\approx 87.6\,{\text{pixel}}$ , $d=87.6\cdot 0.04184\approx 3.66\,{\text{mm}}$ . $5L_{c}$ : $d={\sqrt {(36.4-58.3)^{2}+(-48.2-(-50.9))^{2}}}\approx 22.06\,{\text{pixel}}$ , $d=22.06\cdot 0.04184\approx 0.923\,{\text{mm}}$ . $6L_{c}$ : $d={\sqrt {(44-58.3)^{2}+(-34.9-(-50.9))^{2}}}\approx 21.47\,{\text{pixel}}$ , $d=21.47\cdot 0.04184\approx 0.898\,{\text{mm}}$ . $7L_{c}$ : $d={\sqrt {(52.9-58.3)^{2}+(-48-(-50.9))^{2}}}\approx 6.13\,{\text{pixel}}$ , $d=6.13\cdot 0.04184\approx 0.257\,{\text{mm}}$ . $8L_{c}$

- - 1 cm = 10 mm = 239.02 pixel**
  - Scala in mm/pixel:** $0.04184\,{\text{mm/pixel}}$

Punti	Coordinate (x, y)	Distanza (pixel)	Distanza (mm)
1L → 2L	(58.3, -50.9) → (59, -92.3)	41.41 px	1.734 mm
1L → 3L	(58.3, -50.9) → (46.3, -169.5)	119.17 px	4.99 mm
1L → 4L	(58.3, -50.9) → (44.1, -207.7)	157.43 px	6.59 mm

Movimenti Condilari: Traslazioni e Rotazioni

Vettore di Posizione del Condilo Laterotrusivo

Il condilo laterotrusivo (lato del movimento) è descritto dal vettore:

$P_{l}(t)=[X_{l}(t),Y_{l}(t),Z_{l}(t),\theta _{l}(t),\phi _{l}(t),\psi _{l}(t)]$

Dove:

$X_{l},Y_{l},Z_{l}$ : spostamenti lineari.
$\theta _{l},\phi _{l},\psi _{l}$ : rotazioni sugli assi cartesiani, secondo gli **angoli di Eulero**.

Vettore di Traslazione del Condilo Mediotrusivo

Il condilo mediotrusivo segue una **traslazione antero-mediale**, descritta dal vettore:

$T_{M}(t)={\begin{pmatrix}X_{M}(t)\\Y_{M}(t)\\Z_{M}(t)\end{pmatrix}}$

Conclusioni

L’analisi della cinematica mandibolare a **sei gradi di libertà** permette di ottenere dati affidabili per applicazioni cliniche e protesiche. Nei capitoli successivi approfondiremo questi argomenti non banali.

[1] Koolstra JH. Dynamics of the human masticatory system. Crit Rev Oral Biol Med. 2002;13(4):366-376. doi:10.1177/154411130201300405

[2] Nakashima A, Takada K. A biomechanical study of mandibular movement using a three-dimensional finite element method. J Oral Rehabil. 2008;35(1):32-39. doi:10.1111/j.1365-2842.2007.01793.x

[3] Anderson DJ. A model for the human temporomandibular joint: theoretical and experimental studies. J Biomech. 1990;23(4):323-330. doi:10.1016/0021-9290(90)90373-S

[4] Tamiyo Takeuchi-Sato, Taro Arima, Michael Mew, Peter Svensson. Relationships between craniofacial morphology and masticatory muscle activity during isometric contraction at different interocclusal distances.Arch Oral Biol. 2019 Feb:98:52-60.doi: 10.1016/j.archoralbio.2018.10.030.

[5] Takada K, Sakurai K. Precision of condylar path tracings in mandibular kinematics. Int J Prosthodont. 2000;13(2):128-132.

[6] Ferrario VF, Sforza C, Miani A Jr. Functional significance of the Bennett movement in orthodontic and prosthetic practice. Eur J Orthod. 1991;13(2):115-123. doi:10.1093/ejo/13.2.115

[7] Gerber C, Setz JM. Articulator settings and the occlusal guidance angle. Int J Prosthodont. 2014;27(3):257-263. doi:10.11607/ijp.3762

[8] Baroni M, Frongia G, Carossa S. Evaluation of condylar movements using a 3D kinematic method. J Prosthet Dent. 2001;85(5):506-511. doi:10.1067/mpr.2001.115219

[9] Abduo J, Tennant M. Impact of condylar guidance on mandibular dynamics: a review. J Prosthodont Res. 2015;59(4):236-245. doi:10.1016/j.jpor.2015.09.001

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