Quantum-like modeling in biology with open quantum systems and instruments - en

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Quantum-like modeling in biology with open quantum systems and instruments

Free resource by Irina Basieva  · Andrei Khrennikov · Masanao Ozawa

Irina Basieva^a, Andrei Khrennikov^a, Masanao Ozawa^b,c

^aLinnaeus University, International Center for Mathematical Modeling in Physics and Cognitive Sciences Växjö, SE-351 95, Sweden

^bCollege of Engineering, Chubu University, 1200 Matsumoto-cho, Kasugai 487-8501, Japan

^cGraduate School of Informatics, Nagoya University, Chikusa-ku, Nagoya 464-8601, Japan

Abstracto

Presentamos el enfoque novedoso para el modelado matemático de procesos de información en biosistemas. Explora el formalismo matemático y la metodología de la teoría cuántica, especialmente la teoría de la medición cuántica. Este enfoque se conoce como de tipo cuántico y debe distinguirse del estudio de procesos físicos cuánticos genuinos en biosistemas (biofísica cuántica, cognición cuántica). Se basa en la representación de información cuántica del estado del biosistema y el modelado de su dinámica en el marco de la teoría de sistemas cuánticos abiertos. Este artículo comienza con una presentación no amigable para los físicos de la teoría de la medición cuántica, desde la formulación original de von Neumann hasta la teoría moderna de los instrumentos cuánticos. Luego, este último se aplica a combinaciones modelo de efectos cognitivos y regulación génica del metabolismo de glucosa/lactosa en la bacteria Escherichia coli. La construcción más general de los instrumentos cuánticos se basa en el esquema de medición indirecta, en el que el aparato de medición desempeña el papel del medio ambiente para un biosistema. La esencia biológica de este esquema se ilustra mediante la formalización cuántica de la teoría de la sensación-percepción de Helmholtz. Luego pasamos a la dinámica de sistemas abiertos y consideramos la ecuación maestra cuántica, concentrándonos en los procesos cuánticos de Markov. En este marco, modelamos el funcionamiento de funciones biológicas como funciones psicológicas y mutación epigenética.

Keywords

Formalismo matemático de la mecánica cuántica, Sistemas cuánticos abiertos, Instrumentos cuánticos, Dinámica cuántica de Markov, Regulación génica, Efectos psicológicos, Cognición, Mutación epigenética, Funciones biológicas

Introducción

Los métodos matemáticos estándar se desarrollaron originalmente para servir a la física clásica. El análisis real sirvió como base matemática de la mecánica newtoniana (Newton, 1687) (y posterior formalismo hamiltoniano); la mecánica estadística clásica estimuló el enfoque teórico de la medida de la teoría de la probabilidad, formalizado en la axiomática de Kolmogorov (Kolmogorov, 1933). Sin embargo, el comportamiento de los sistemas biológicos difiere esencialmente del comportamiento de los sistemas mecánicos, digamos cuerpos rígidos, moléculas de gas o fluidos. Por lo tanto, aunque las “matemáticas clásicas” aún desempeñan un papel crucial en el modelado biológico, parece que no pueden describir completamente la rica complejidad de los biosistemas y las peculiaridades de su comportamiento, en comparación con los sistemas mecánicos. Se están solicitando nuevos métodos matemáticos para modelar biosistemas.(a,b)

En este artículo, presentamos las aplicaciones del formalismo matemático de la mecánica cuántica y su metodología para modelar el comportamiento de los biosistemas. (c) Los últimos años se caracterizaron por una explosión de interés por las aplicaciones de la teoría cuántica fuera de la física, especialmente en la psicología cognitiva. toma de decisiones, procesamiento de información en el cerebro, biología molecular, genética y epigenética, y teoría de la evolución.4 Llamamos a los modelos correspondientes de tipo cuántico. No están dirigidos al modelado a nivel micro de procesos físicos cuánticos reales en biosistemas, digamos en células o cerebros (cf. con aplicaciones biológicas de la teoría física cuántica genuina Penrose 1989, Umezawa 1993, Hameroff 1994, Vitiello 1995, Vitiello 2001, Arndt et al. al., 2009, Bernroider y Summhammer 2012, Bernroider 2017). El modelado de tipo cuántico funciona desde el punto de vista de la teoría cuántica como teoría de la medición. Este es el punto de vista original de Bohr que condujo a la interpretación de Copenhague de la mecánica cuántica (ver Plotnitsky, 2009 para una presentación clara y detallada de los puntos de vista de Bohr). Una de las principales bioespecialidades es la consideración de las automedidas que los biosistemas realizan sobre sí mismos. En nuestro modelo, la capacidad de realizar automedidas se considera la característica básica de las funciones biológicas (consulte la Sección 8.2 y el artículo Khrennikov et al., 2018).

Modelos de tipo cuántico (Khrennikov, 2004b)

reflejan las características de los procesos biológicos que coinciden naturalmente con el formalismo cuántico. En dicho modelado, es útil explorar la teoría de la información cuántica, que se puede aplicar no solo al micromundo de los sistemas cuánticos. Generalmente, los sistemas que procesan información de forma cuántica no necesitan ser sistemas físicos cuánticos; en particular, pueden ser biosistemas macroscópicos. Sorprendentemente, la misma teoría matemática se puede aplicar a todas las escalas biológicas: desde proteínas, células y cerebros hasta humanos y ecosistemas; podemos hablar de biología de la información cuántica (Asano et al., 2015a ).

En el modelado de tipo cuántico, la teoría cuántica se considera como un cálculo para la predicción y transformación de probabilidades. El cálculo de probabilidad cuántica (QP) (Sección 2) difiere esencialmente del cálculo de probabilidad clásico (CP) basado en la axiomática de Kolmogorov (Kolmogorov, 1933).En CP, los estados de los sistemas aleatorios están representados por medidas de probabilidad y los observables por variables aleatorias; en QP, los estados de los sistemas aleatorios se representan mediante vectores normalizados en un espacio de Hilbert complejo (estados puros) o, en general, mediante operadores de densidad (estados mixtos).5 Las superposiciones representadas por estados puros se utilizan para modelar la incertidumbre que aún no ha sido resuelta por una medición. El uso de superposiciones en biología se ilustra en la Fig. 1 (consulte la Sección 10 y el artículo Khrennikov et al., 2018)

para el modelo correspondiente). La actualización QP resultante de una observación se basa en el postulado de proyección o transformaciones más generales de estados cuánticos — en el marco de la teoría de instrumentos cuánticos (Davies y Lewis, 1970, Davies, 1976, Ozawa, 1984, Yuen, 1987, Ozawa , 1997, Ozawa, 2004, Okamura y Ozawa, 2016) (Sección 3).

Fig. 1. Illustration for quantum-like representation of uncertainty generated by neuron’s action potential (originally published in Khrennikov et al. (2018)).

Hacemos hincapié en que el modelado de tipo cuántico eleva el papel de la conveniencia y la simplicidad de la representación cuántica de estados y observables. (Ignoramos pragmáticamente el problema de la interrelación de CP y QP). En particular, el espacio de estado cuántico tiene una estructura lineal y los modelos lineales son más simples. La transición de la dinámica no lineal clásica de los procesos electroquímicos en biosistemas a la dinámica lineal cuántica esencialmente acelera la evolución del estado (Sección 8.4). Sin embargo, en este marco, "estado" es el estado de información cuántica de un biosistema utilizado para el procesamiento de la incertidumbre cuántica especial (Sección 8.2).

Observaciones

En los libros de texto sobre mecánica cuántica, se suele señalar que la principal característica distintiva de la teoría cuántica es la presencia de observables incompatibles. Recordemos que dos observables Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle A} Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle B} y  son incompatibles si es imposible asignarles valores conjuntamente. En el modelo probabilístico, esto lleva a la imposibilidad de determinar su distribución de probabilidad conjunta (JPD). Los ejemplos básicos de observables incompatibles son la posición y el momento de un sistema cuántico, o las proyecciones de espín (o polarización) en diferentes ejes. En el formalismo matemático, la incompatibilidad se describe como la no conmutatividad de los operadores hermitianos. Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \hat{A}} y Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \hat{B}} representando observables, i.e., Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle [\hat{A},\hat{B}]\neq0}

Aquí nos referimos al modelo original y aún básico y ampliamente utilizado de observables cuánticos, Von Neumann 1955 (Sección 3.2).

La incompatibilidad-no conmutatividad se usa ampliamente en la física cuántica y los observables físicos básicos, como las proyecciones de posición y momento, espín y polarización, se representan tradicionalmente en este paradigma, mediante operadores hermitianos. También señalamos numerosas aplicaciones de este enfoque a la cognición, la psicología, la toma de decisiones (Khrennikov, 2004a, Busemeyer y Bruza, 2012, Bagarello, 2019) (ver especialmente el artículo (Bagarello et al., 2018) dedicado a la cuantificación de la Relaciones de incertidumbre de Heisenberg en la toma de decisiones). Aún así, puede que no sea lo suficientemente general para nuestro propósito: para el modelado de tipo cuántico en biología, ningún tipo de bioestadística no clásica se puede delegar fácilmente al modelo de observaciones de von Neumann. Por ejemplo, ni siquiera los efectos cognitivos más básicos pueden describirse de manera coherente con el modelo de observación estándar (Khrennikov et al., 2014, Basieva y Khrennikov, 2015).

Exploraremos teorías más generales de las observaciones basadas en instrumentos cuánticos (Davies y Lewis, 1970, Davies, 1976, Ozawa, 1984, Yuen, 1987, Ozawa, 1997, Ozawa, 2004, Okamura y Ozawa, 2016) y encontraremos herramientas útiles para aplicaciones al modelado de efectos cognitivos (Ozawa y Khrennikov, 2020a, Ozawa y Khrennikov, 2020b). Discutiremos esta pregunta en la Sección 3 y la ilustraremos con ejemplos de cognición y biología molecular en las Secciones 6, 7. En el marco de la teoría cuántica de instrumentos, el punto crucial no es la conmutatividad frente a la no conmutatividad de los operadores que representan simbólicamente observables, sino la forma matemática de la transformación de estado resultante de la acción posterior de la (auto)observación. En el enfoque estándar, esta transformación viene dada por una proyección ortogonal en el subespacio de vectores propios correspondientes a la salida de la observación. Este es el postulado de proyección. En la teoría cuántica de instrumentos, las transformaciones de estado son más generales.

El cálculo de instrumentos cuánticos está estrechamente relacionado con la teoría de los sistemas cuánticos abiertos (Ingarden et al., 1997), sistemas cuánticos que interactúan con los entornos. Hacemos notar que en algunas situaciones, los sistemas físicos cuánticos pueden requerir (al menos aproximadamente) aislados. Sin embargo, los biosistemas son muy abiertos. Como destaca Schrödinger (1944), un biosistema completamente aislado está muerto. Esto último explica por qué la teoría de los sistemas cuánticos abiertos y, en particular, el cálculo de instrumentos cuánticos juegan el papel básico en las aplicaciones a la biología, como el aparato matemático de la biología cuántica de la información (Asano et al., 2015a).

Dentro de la teoría de los sistemas cuánticos abiertos, modelamos la evolución epigenética (Asano et al., 2012b, Asano et al., 2015b) (Secciones 9, 11.2) y el desempeño de las funciones psicológicas (cognitivas) realizadas por el cerebro (Asano et al., 2015b). 2011, Asano et al., 2015b, Khrennikov et al., 2018

Para biólogos matemáticamente suficientemente bien educados, pero sin conocimiento en física, podemos recomendar un libro (Khrennikov, 2016a) que combina las presentaciones de CP y QP con una breve introducción al formalismo cuántico, incluida la teoría de los instrumentos cuánticos y las probabilidades condicionales.

2. Probabilidad clásica versus cuántica

CP fue formalizada matemáticamente por Kolmogorov (1933) Este es el cálculo de medidas de probabilidad, donde un peso no negativoFailed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle p(A)} se asigna a cualquier evento Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle A} . La principal propiedad de CP es su aditividad: si dos eventos Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle O_1, O_2} son disjuntos, entonces la probabilidad de disyunción de estos eventos es igual a la suma de probabilidades:

Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle P(O_1\lor O_2)=P(O_1)+(O_2)}

QP es el cálculo de amplitudes complejas o, en el formalismo abstracto, vectores complejos. Así, en lugar de operaciones sobre medidas de probabilidad, se opera con vectores. Podemos decir que QP es un modelo vectorial de razonamiento probabilístico. Cada amplitud compleja Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \psi}  da la probabilidad por la regla de Born: La probabilidad se obtiene como el cuadrado del valor absoluto de la amplitud compleja.

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(para la formalización del espacio de Hilbert, consulte la Sección 3.2, fórmula (7)). Al operar con amplitudes de probabilidad complejas, en lugar de la operación directa con probabilidades, se pueden violar las leyes básicas de CP.

En CP, la fórmula de probabilidad total (FTP) se obtiene usando la aditividad de la probabilidad y la fórmula de Bayes, la definición de probabilidad condicional, Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle P(O_2|O_1)=\tfrac{P(O_2)\cap(O_1)}{PO_1} } , Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle P(O_1)>0}

Considere el par, y , de variables aleatorias clásicas discretas. Entonces

Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle P(B=\beta)=\sum_\alpha P(A=\alpha)P(B=\beta|A=\alpha)}

Así, en CP la Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle B} -La distribución de probabilidad se puede calcular a partir de la $A$-probabilidad y las probabilidades condicionales

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En QP, el FTP clásico es perturbado por el término de interferencia (Khrennikov, 2010); para observables cuánticos dicotómicos Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle A}  y Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle B} Del tipo von Neumann, es decir, dado por operadores hermitianos Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \hat{A}}  y Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \hat{B}} , la versión cuántica de FTP tiene la forma:

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Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle +2\sum_{\alpha_1<\alpha_2}\cos\theta_{\alpha_1\alpha_2}\sqrt{P(A=\alpha_1)P(B=\beta|A=\alpha_1)} P(A=\alpha_2) P(B=\beta|a=\alpha_2)}

Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle (2)}

Si el término de interferencia7 es positivo, entonces el cálculo QP generaría una probabilidad mayor que su contraparte CP dada por el FTP clásico (2). En particular, esta amplificación de probabilidad es la base de la supremacía de la computación cuántica.

Hay una gran cantidad de datos estadísticos de la psicología cognitiva, la toma de decisiones, la biología molecular, la genética y la epigenética que demuestran que los biosistemas, desde las proteínas y las células (Asano et al., 2015b) hasta los humanos (Khrennikov, 2010, Busemeyer y Bruza, 2012) utilizan esta amplificación y operar con actualizaciones que no sean de CP. Continuamos nuestra presentación con tales ejemplos.

3. Instrumentos cuánticos

3.1. Algunas palabras sobre el formalismo cuántico

Denotamos por Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\textstyle \mathcal{H}} un espacio complejo de Hilbert. Por simplicidad, asumimos que es de dimensión finita. Estados puros de un sistema Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle S} están dados por vectores normalizados de Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\textstyle \mathcal{H}} y estados mixtos por operadores de densidad (operadores semidefinidos positivos con traza unitaria). El espacio de los operadores de densidad se denota por Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle S} (Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\textstyle \mathcal{H}} ). El espacio de todos los operadores lineales en Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\textstyle \mathcal{H}} se denota con el símbolo Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\textstyle \mathcal{L}(\mathcal{H})} . A su vez, este es un espacio lineal. Además, Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\textstyle \mathcal{L}(\mathcal{H})}  es el espacio complejo de Hilbert con el producto escalar,Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\textstyle <A|B>=TrA^*B} . Consideramos operadores lineales actuando en Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\textstyle \mathcal{L}(\mathcal{H})} . Se llaman superoperadores.

La dinámica del estado puro de un sistema cuántico aislado se describe mediante la ecuación de Schrödinger:

Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle i\tfrac{d}{dt}\psi(t)=\widehat{H}\psi(t)(t), \psi(0)=\psi_0}

Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle (3)}

dónde Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\textstyle \hat{\mathcal{H}}}   es el hamiltoniano del sistema. Esta ecuación implica que el estado puro Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \psi(t)} evoluciona unitariamente Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \psi(t)= \hat{U}(t)\psi_0} , donde  Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \hat{U}(t)=e^{-it\hat{\mathcal H}}} Es un grupo paramétrico de operadores unitarios. ,Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \hat{U}(t):\mathcal{H}\rightarrow \mathcal{H}} . En física cuántica, hamiltoniano  Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\textstyle \hat{\mathcal{H}}} está asociado con la energía observable. La misma interpretación se utiliza en biofísica cuántica (Arndt et al., 2009). Sin embargo, en nuestro modelo cuántico que describe el procesamiento de información en biosistemas, el operador Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\textstyle \hat{\mathcal{H}}} no tiene acoplamiento directo con la energía física. Este es el generador de evolución que describe las interacciones de información.

La dinámica de Schrödinger para un estado puro implica que la dinámica de un estado mixto (representado por un operador de densidad) se describe mediante la ecuación de von Neumann:

Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \frac{d\hat{\rho}}{dt}(t)=-i[\hat{\mathcal{H}},\hat{\rho}(t)], \hat{\rho}(0)= \hat{\rho}_0}

Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle (4)}

3.2. Formalismo de Von Neumann para observables cuánticos

En el formalismo cuántico original (Von Neumann, 1955), físico observable Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle A}  está representado por un operador hermitiano Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \hat{A}} .Consideramos solo operadores con espectros discretos :Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \hat{A}=\sum_x x\hat{E}^A(x)} dónde Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \hat{E}^A(x)}  es el proyector sobre el subespacio de Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\textstyle \mathcal{H}} correspondiente al valor propio Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\textstyle x} . Supongamos que el estado del sistema se representa matemáticamente mediante un operador de densidad Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\textstyle \rho} . Entonces la probabilidad de obtener la respuestar Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\textstyle x}  viene dada por la regla de Born

Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\textstyle Pr\{A=x||\rho\}=Tr[\widehat{E}^A(x)\rho]=Tr[\widehat{E}^A(x)\rho\widehat{E}^A(x)]}

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y de acuerdo con el postulado de proyección, el estado posterior a la medición se obtiene a través de la transformación de estado:

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Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle (6)}

Para comodidad del lector, presentamos estas fórmulas para un estado inicial puro Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\textstyle \psi\in\mathcal{H}} . La regla de Born tiene la forma:

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Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle (7)}

La transformación de estado viene dada por el postulado de proyección:

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Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle (8)}

Aquí el operador observable Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \hat{A}}  (su descomposición espectral) determina de forma única las transformaciones del estado de retroalimentaciónFailed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\textstyle \mathcal{\Im}_A(x)}  para resultados Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\textstyle x }

Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\textstyle \rho\rightarrow\Im_A(x)\rho=\widehat{E}^A(x)\rho\widehat{E}^A(x)}

Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle (9)}

El mapa Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\textstyle \rho\rightarrow\Im_A(x)} dada por (9) es el ejemplo más simple (pero muy importante) de instrumento cuántico.

3.3. Actualización de estado no proyectivo: instrumentos atómicos

En general, las propiedades estadísticas de cualquier medida se caracterizan por

1. la distribución de probabilidad de salida Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\textstyle Pr\{\text{x}=x\parallel\rho\}} , la distribución de probabilidad de la salida Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\textstyle x}  de la medida en el estado de entrada Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\textstyle \rho } ;
2. la reducción del estado cuántico Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\textstyle \rho\rightarrow\rho_{(X=x)} } ,el cambio de estado desde el estado de entrada Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\textstyle \rho } al estado de salida Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\textstyle \rho\rightarrow\rho_{(X=x)} } condicionado al resultado Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\textstyle \text{X}=x }  de la medida

En la formulación de von Neumann, las propiedades estadísticas de cualquier medida de un observable están determinadas únicamente por la regla de Born (5) y el postulado de proyección (6), y están representadas por el mapa (9), un instrumento de tipo von Neumann. Sin embargo, la formulación de von Neumann no refleja el hecho de que el mismo Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle A} representado por el operador hermitiano Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \hat{A}} en Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\textstyle \mathcal{H}}  puede medirse de muchas maneras.8 Formalmente, tales esquemas de medición están representados por instrumentos cuánticos.

Ahora, consideramos los instrumentos cuánticos más simples del tipo no von Neumann, conocidos como instrumentos atómicos. Comenzamos recordando la noción de POVM (medida valorada por el operador de probabilidad); restringimos las consideraciones a POVM con un dominio de definición discreto ${\textstyle X=\{x_{1}....,x_{N}.....\}}$. POVMes un mapa Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\textstyle x\rightarrow \hat{D}(x)} tal que para cada Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\textstyle x\in X} ,Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \hat{D}(x)} es un operador hermitiano contractivo positivo (llamado efecto) (es decir,,Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\textstyle \hat{D}(x)^*=\hat{D}(x), 0\leq \langle\psi|\hat{D}(x)\psi\rangle\leq1} o cualquier Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\textstyle \psi\in\mathcal{H}} ), y la condición de normalización

Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\textstyle \sum_x \hat{D}(x)=I}

sostiene, donde Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\textstyle I}  es el operador de la unidad. Se supone que para cualquier medida, la distribución de probabilidad de salida Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\textstyle Pr\{\text{x}=x||\rho\}} es dado por

Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\textstyle Pr\{\text{x}=x||\rho\}=Tr [\hat{D}(x)\rho]}

Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle (10)}

dónde Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\textstyle \hat{D}(x)}  es un POVM. Para instrumentos atómicos, se supone que los efectos se representan concretamente en la forma

Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\textstyle \hat{D}(x)=\hat{V}(x)^*\hat{V}(x)}

Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle (11)}

dónde Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\textstyle {V}(x)} Es un operador lineal en ( Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\textstyle \mathcal{H}} .Por lo tanto, la condición de normalización tiene la forma Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\textstyle \sum_x V(x)^*V(x)=I} .9 La regla de Born se puede escribir de manera similar a (5):

Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\textstyle Pr\{\text{x}=x||\rho\}=Tr [{V}(x)\rho{V}^*(x)]}

Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle (12)}

Se supone que la transformación del estado posterior a la medición se basa en el mapa:

*

Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\textstyle \rho\rightarrow\mathcal{L_A(x)\rho=V(X)\rho V^*(x)}}

Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle (13)}

por lo que la reducción del estado cuántico viene dada por

*

Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\textstyle \rho\rightarrow\rho_{(\text{x}=x)}=\frac{\mathcal{L}_A(x) \rho}{Tr[\mathcal{L}_A(x)\rho]}}

Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle (14)}

El mapa Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle x\rightarrow\mathcal{L_A(x)}}  dada por (13) es un instrumento cuántico atómico. Observamos que la regla de Born (12) se puede escribir en la forma

*

Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\textstyle Pr\{\text{x}=x||\rho\}=Tr [\Im_A(x)\rho]}

Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle (15)} f

Dejar Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \hat{A}}  ser un operador hermitiano en Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\textstyle \mathcal{H}} . Considere un POVM Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\textstyle \hat{D}=\biggl(\hat{D}^A(x)\Biggr)}  con el dominio de definición dado por el espectro de Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \hat{A}} . Este POVM representa una medida de observable Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle A} si se cumple la regla de Born:

Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\textstyle Pr\{\text{A}=x||\rho\}=Tr [\widehat{D}^A(x)\rho]=Tr[\widehat{E}^A(x)\rho]}

Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle (16)}

Por lo tanto, en principio, las probabilidades de los resultados todavía están codificadas en la descomposición espectral del operador ${\hat {A}}$O en otras palabras operadores Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\textstyle \biggl(\hat{D}^A(x)\Biggr)}  deben seleccionarse de tal manera que generen las probabilidades correspondientes a la descomposición espectral de la representación simbólica Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \hat{A}}  de observables Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle A} ,es decir.,Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\textstyle \biggl(\hat{D}^A(x)\Biggr)} está determinada únicamente por Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \hat{A}}  como Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\textstyle \hat{D}^A(x)=\hat{E}^A(x)} . Podemos decir que este operador solo lleva información sobre las probabilidades de los resultados, en contraste con el esquema de von Neumann, el operador Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \hat{A}}  no codifica la regla de actualización de estado. Para un instrumento atómico, las mediciones del observable Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle A}  tiene la distribución de probabilidad de salida única según la regla de Born (16), pero tiene muchas reducciones de estado cuántico diferentes dependiendo de la descomposición del efecto Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\textstyle \hat{D}(x)=\hat{E}^A(x)=V(x)^*V(x)} de una manera que

Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\textstyle \rho\rightarrow\rho_{(\text{A}=x)}=\frac{{V}(x) \rho V(x)^*}{Tr[{V}(x)\rho V(x)^*]}}

$(17)$

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3.4. Teoría general (Davies-Lewis-Ozawa)

Finalmente, formulamos la noción general de instrumento cuántico. Un superoperador actuando en Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\textstyle \mathcal{L}(\mathcal{H})} se llama positivo si mapea el conjunto de operadores semidefinidos positivos en sí mismo. Resaltamos que, para cada Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle x,\Im_A(x)}  dado por (13) puede considerarse como un mapa lineal positivo.

Generalmente cualquier mapa Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle x\rightarrow\Im_A(x)} , donde para cada Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle x} , el mapa Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \Im_A(x)} es un superoperador positivo se llama Davies-Lewis (Davies y Lewis, 1970) instrumento cuántico.

Aquí índice Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\textstyle A} denota el observable acoplado a este instrumento. Las probabilidades de Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\textstyle A} -los resultados vienen dados por la regla de Born en forma (15) y la actualización de estado por transformación (14). Sin embargo, Yuen (1987) señaló que la clase de instrumentos de Davies-Lewis es demasiado general para excluir instrumentos físicamente irrealizables. Ozawa (1984) introdujo la importante condición adicional para asegurar que cada instrumento cuántico sea físicamente realizable. Esta es la condición de la positividad completa.

Un superoperador se llama completamente positivo si su extensión natural Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\textstyle \jmath\otimes I}  al producto tensorial Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\textstyle \mathcal{L}(\mathcal{H})\otimes\mathcal{L}(\mathcal{H})=\mathcal{L}(\mathcal{H}\otimes\mathcal{H})} es de nuevo un superoperador positivo en Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\textstyle \mathcal{L}(\mathcal{H})\otimes\mathcal{L}(\mathcal{H})} . Un mapa Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle x\rightarrow\Im_A(x)} , donde para cada Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\textstyle x} ,el mapa Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \Im_A(x)} es un superoperador completamente positivo se llama Davies-Lewis-Ozawa (Davies y Lewis 1970, Ozawa, 1984instrumento cuántico o simplemente instrumento cuántico. Como veremos en la Sección 4, la positividad completa es condición suficiente para que un instrumento sea físicamente realizable. Por otro lado, la necesidad se deriva de la siguiente manera (Ozawa, 2004)

cada observable Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\textstyle A} de un sistema Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\textstyle S} se identifica con el observable Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\textstyle A\otimes I} de un sistema Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\textstyle S+S'} con cualquier sistema ${\textstyle S'}$ Externo a Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\textstyle S} .10

Entonces, cada instrumento físicamente realizable  Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \Im_A} medición Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\textstyle A} debe identificarse con el instrumento Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\textstyle \Im_A{_\otimes}_I } medición Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\textstyle A{\otimes}I }  tal queFailed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\textstyle \Im_A{_\otimes}_I(x)=\Im_A(x)\otimes I } . Esto implica que Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\textstyle \Im_A(x)\otimes I } es de nuevo un superoperador positivo, por lo que Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \Im_A(x)} Es completamente positivo.

Del mismo modo, cualquier instrumento físicamente realizable Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \Im_A(x)} sistema de medición Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\textstyle S}  debe tener su instrumento extendido Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\textstyle \Im_A(x)\otimes I } sistema de medición Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\textstyle S+S'}  para cualquier sistema externo Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\textstyle S'} .Esto se cumple sólo si Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \Im_A(x)} es completamente positivo. Así, la positividad completa es una condición necesaria para Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \Im_A} para describir un instrumento físicamente realizable.

4. Instrumentos cuánticos del esquema de medidas indirectas.

El modelo básico para la construcción de instrumentos cuánticos se basa en el esquema de medidas indirectas. Este esquema formaliza la siguiente situación: los resultados de la medición se generan a través de la interacción de un sistema Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle S} con un aparato de medida Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle M} .Este aparato consiste en un dispositivo físico complejo que interactúa con Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle S}  y un puntero que muestra el resultado de la medición, digamos girar hacia arriba o hacia abajo. Un observador solo puede ver las salidas del puntero y asocia estas salidas con los valores del observable.Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle A}  para el sistema Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle S} .Así, el esquema de medición indirecta implica:

1. los estados del sistemas Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle S} y el aparato Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle M}
2. El operador Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle U} representando la dinámica de interacción para el sistema Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle S+M}
3. el metro observable Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle M_A}  dando salidas del puntero del aparato Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle M} .

Un modelo de medición indirecta, introducido en Ozawa (1984) como un "proceso de medición (general)", es un cuádruple

Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle (H,\sigma,U,M_A)}

que consta de un espacio de Hilbert Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \mathcal{H}} ,un operador de densidad Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \sigma\in S(\mathcal{H})} , Un operador unitario  Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle U} sobre el producto tensorial de los espacios de estado de  Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle S} y Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle M,U:\mathcal{H}\otimes\mathcal{H}\rightarrow \mathcal{H}\otimes\mathcal{H}} y un operador hermitiano Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle M_A}  on Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \mathcal{H}} . Por este modelo de medida, el espacio de Hilbert Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \mathcal{H}} describe los estados del aparato Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle M} , El operador unitario Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle U}  describe la evolución temporal del sistema compuesto Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle S+M} , El operador de densidad Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \sigma}  describe el estado inicial del aparato Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle M} , y el operador hermitiano Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle M_A}  describe el metro observable del aparato Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle M} . Entonces, la distribución de probabilidad de salida. Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle Pr\{A=x\|\sigma\}} en el estado del sistema Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \sigma\in S(\mathcal{H})}  es dado por

Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle Pr\{A=x\|\rho\}=Tr[\Bigl(I\otimes E^M{^{_A}(x)\Bigr)}U(\rho \otimes\sigma)U^*] }

Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle (18)}

dónde Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle E^{M_{A}}(x)}  es la proyección espectral de Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle M_A}  para el valor propio Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle x} .

El cambio de estado Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \sigma}  del sistema Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle S}  causado por la medición para el resultado Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle A=x} se representa con la ayuda del mapa Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \Im_A(x)} en el espacio de operadores de densidad definidos como

Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \mathcal{P}_A(x)\rho= Tr_\mathcal{H}[\Bigl(I\otimes E^M{^{_A}(x)\Bigr)}U(\rho \otimes\sigma)U^*]}

Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle (19)}

dónde Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle Tr_\mathcal{H}} es la traza parcial sobre Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \mathcal{H}} . Entonces, el mapa Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle x\rightarrow\Im_A(x)} resultar ser un instrumento cuántico. Así, las propiedades estadísticas de la medida realizada por cualquier modelo de medida indirecta Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle (H,\sigma,U,M_A)} se describe mediante una medida cuántica. Resaltamos que, a la inversa, cualquier instrumento cuántico puede representarse mediante el modelo de medición indirecta (Ozawa, 1984).Así, los instrumentos cuánticos caracterizan matemáticamente las propiedades estadísticas de todas las medidas cuánticas físicamente realizables.

5. Modelado del proceso de sensación-percepción dentro del esquema de medición indirecta

H. von Helmholtz estableció los fundamentos de la teoría de la inferencia inconsciente para la formación de impresiones visuales en el siglo XIX. Aunque von Helmholtz estudió principalmente la sensación-percepción visual, también aplicó su teoría a otros sentidos hasta culminar en la teoría de la inferencia del inconsciente social. Por von Helmholtz aquí hay dos etapas del proceso cognitivo, y discriminan entre sensación y percepción de la siguiente manera:

• La sensación es una señal que el cerebro interpreta como un sonido o una imagen visual, etc.
• La percepción es algo que debe interpretarse como una preferencia o atención selectiva, etc.

En el esquema de medición indirecta, las sensaciones representan los estados del sistema de sensaciones del ser humano y el sistema de percepción desempeña el papel del aparato de medición. El operador unitario describe el proceso de interacción entre los estados de sensación y percepción. Este modelado cuántico del proceso de sensación-percepción se presentó en papel (Khrennikov, 2015)con aplicación a la percepción biestable y datos experimentales del artículo (Asano et al., 2014).

6. Modelado de efectos cognitivos

En las ciencias cognitivas y sociales, el siguiente grupo de opiniones se conoce como el ejemplo básico del efecto de orden. Este es el grupo de opinión Clinton-Gore (Moore, 2002). En este experimento, a los ciudadanos estadounidenses se les hizo una pregunta a la vez, por ejemplo,

Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle A=} "¿Es Bill Clinton honesto y confiable?"

Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle B=} "¿Es Al Gore honesto y confiable?"

Se calcularon dos distribuciones de probabilidad secuenciales sobre la base de los datos estadísticos experimentales, Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle p_{A,B}}  y Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle p_{B,A}}  (primera pregunta Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle A} y luego pregunta Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle B}  y viceversa).

6.1. Efecto de orden para interrogatorio secuencial

Los datos estadísticos de este experimento demostraron el efecto QOE del orden de las preguntas, la dependencia de la distribución de probabilidad conjunta secuencial para las respuestas a las preguntas en su orden. Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle p_{(A,B)}\neq p_{(B,A)}} . Observamos que en el modelo CP estas distribuciones de probabilidad coinciden:

Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle p_{A,B}(\alpha,\beta)= P(\omega\in\Omega: A(\omega)= \alpha,B(\omega)=\beta)=p_{A,B}(\beta,\alpha)}

dónde Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \Omega}  es un espacio muestral Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle P} y  es una medida de probabilidad.

QOE estimula la aplicación del cálculo QP a la cognición, ver artículo (Wang y Busemeyer, 2013).Los autores de este artículo enfatizaron que la característica no conmutativa de las probabilidades conjuntas se puede modelar mediante el uso de la no conmutatividad de observables cuánticos incompatibles.  Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle A,B} representado por operadores hermitianos Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \widehat{A},\widehat{B}} . Observable  Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle A} representa la pregunta de Clinton y observable Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle B}  representa la pregunta de Gore. En este modelo, QOE es idéntica incompatibilidad-no conmutatividad de observables:

Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle [\widehat{A},\widehat{B}]\neq0}

6.2. Efecto de replicabilidad de respuestas para preguntas secuenciales

El enfoque basado en la identificación del efecto de orden con representación no conmutativa de preguntas(Wang and Busemeyer, 2013) fue criticado en papel (Khrennikov et al., 2014). Para discutir este artículo, recordamos la noción de replicabilidad de la respuesta. Supongamos que a una persona, digamos John, se le hace una pregunta Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle A}  y supongamos que él responde, por ejemplo, "sí". Si inmediatamente después de esto, se le vuelve a hacer la misma pregunta, entonces responde "sí" con probabilidad uno. A esta propiedad la llamamos Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle A-A}  replicabilidad de la respuesta. En la física cuántica,  Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle A-A} la replicabilidad de la respuesta se expresa mediante el postulado de proyección. La encuesta de opinión de Clinton-Gore, así como los experimentos típicos de toma de decisiones, satisfacen Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle A-A} replicabilidad de la respuesta. La toma de decisiones también tiene otra característica:  Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle A-A} replicabilidad de la respuesta. Supongamos que después de responder a la Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle A} -pregunta con la respuesta "sí", a John se le hace otra pregunta Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle B} . Él respondió con alguna respuesta. Y luego se le pregunta Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle A} de nuevo. En el grupo de opinión social antes mencionado, John repite su respuesta original a Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle A} ,“sí” (con probabilidad uno).

Este fenómeno de comportamiento que llamamos Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle A-B-A} replicabilidad de la respuesta. Combinación de Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle A-A} con Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle A-B-A} y Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle B-A-B} la replicabilidad de la respuesta se denomina efecto de replicabilidad de la respuesta RRE.

6.3.“QOE+RRE”: descrito por instrumentos cuánticos de tipo no proyectivo

En papel (Khrennikov et al., 2014), se demostró que usando el cálculo de von Neumann es imposible combinar RRE con QOE. Para generar QOE, operadores hermitianos Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \widehat{A},\widehat{B} } Debe ser no conmutativo, pero este último destruyeFailed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle A-B-A } replicabilidad de la respuesta de Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle A } . Este fue un resultado bastante inesperado. Incluso dio la impresión de que, aunque los efectos cognitivos básicos pueden modelarse cuánticamente por separado, sus combinaciones no pueden describirse mediante el formalismo cuántico.

Sin embargo, recientemente se demostró que la teoría de los instrumentos cuánticos proporciona una solución simple de la combinación de los efectos QOE y RRE, ver Ozawa y Khrennikov (2020a) para la construcción de dichos instrumentos. Estos instrumentos son de tipo no proyectivo. Así, la esencia de QOE no está en la estructura de los observables, sino en la estructura de la transformación de estado generada por la retroalimentación de las medidas. QOE no se trata de la medición conjunta y la incompatibilidad (no conmutatividad) de los observables, sino de la medición secuencial de los observables y la actualización secuencial del estado (mental). Instrumentos cuánticos que se utilizan en Ozawa y Khrennikov (2020a) para combinar QOE y RRE corresponden a la medición de observables representados por operadores de conmutación Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \widehat{A},\widehat{B} } .Además, es posible demostrar que (bajo restricción matemática natural) QOE y RRE pueden modelarse conjuntamente solo con la ayuda de instrumentos cuánticos para conmutar observables.

6.4. Realismo mental

Desde el comienzo de la mecánica cuántica, la no conmutatividad de los operadores. Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \widehat{A},\widehat{B} }  representando observables Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle A,B }  fue considerada como la representación matemática de su incompatibilidad. En términos filosóficos, esta situación se trata como imposibilidad de la descripción realista. En la ciencia cognitiva, esto significa que existen estados mentales tales que un individuo no puede asignar los valores definidos a ambos observables (por ejemplo, preguntas). La descripción matemática de QOE con observables representados por operadores no conmutativos (en el esquema de von Neumann) en Wang y Busemeyer(2013) y Wang et al. (2014) dio la impresión de que este efecto implica el rechazo del realismo mental. El resultado deOzawa y Khrennikov (2020a) demuestra que, a pesar de QOE experimentalmente bien documentado, el realismo mental no necesita ser rechazado. QOE se puede modelar dentro de la imagen realista dada matemáticamente por la distribución de probabilidad conjunta de observables Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle A }  y Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle B } ,pero con la acción no conmutativa de los instrumentos cuánticos actualizando el estado mental:

Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle [\mathcal{J_A(x)},\mathcal{J_B(x)}]=\mathcal{J_A(x)}\mathcal{J_B(x)}-\mathcal{J_B(x)},\mathcal{J_A(x)}\neq0}

Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle (20)}

Este es un buen lugar para comentar que si, para algún estado Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \rho,[\Im_A(x),\Im_B(x)]\rho=0 } , entonces QOE desaparece, incluso si Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle [\Im_A(x),\Im_B(x)]\neq0 } .Esto puede considerarse como la formulación correcta de la declaración de Wang-Bussemeyer sobre la conexión de QOE con la no conmutatividad. En lugar de la no conmutatividad de los operadores  Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \widehat{A} } y  Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \widehat{B} } representando simbólicamente observables cuánticos, uno tiene que hablar de no conmutatividad de los instrumentos cuánticos correspondientes.

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7. Genética: interferencia en el metabolismo de glucosa/lactosa

En papel (Asano et al., 2012a),se desarrolló un modelo de tipo cuántico que describe la regulación génica del metabolismo de la glucosa/lactosa en la bacteria Escherichia coli.11 Hay varios tipos de E. coli caracterizados por el sistema metabólico. Se demostró que el tipo concreto de E. coli puede ser descrito por los operadores lineales bien determinados; encontramos las cantidades de operadores invariantes que caracterizan cada tipo. Tales cantidades de operadores invariantes se pueden calcular a partir de los datos estadísticos obtenidos. Entonces, la representación de tipo cuántico se reconstruyó a partir de datos experimentales.

Consideremos un sistema de eventos Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \{Q_+,Q_-\}:Q_+}  significa el evento en que E. coli activa su operón de lactosa, es decir, el evento en que se produce -galactosidasa a través de la transcripción del ARNm de un gen en el operón de lactosa; Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle Q_-} significa el evento de que E. coli no active su operón de lactosa.

Este sistema de eventos corresponde a una activación observable que es matemáticamente representada por un instrumento cuántico Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \Im_Q} . Considere ahora otro sistema de eventos Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \{D_L,D_G\}}  dónde Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle D_L} significa el evento de que una bacteria E. coli detecta una molécula de lactosa en el entorno circundante de la célula, significa Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle D_G} detección de una molécula de glucosa. Este sistema de eventos corresponde a la detección observable Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle D}  que está representado por un instrumento cuánticoFailed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \Im_D} .

En este modelo, la interacción-reacción de la bacteria con el entorno de glucosa/lactosa se describe como una acción secuencial de dos instrumentos cuánticos, primero la detección y luego la activación. Como se mostró en Asano et al.(2012a), para cada tipo concreto de bacteria E. coli, estos instrumentos cuánticos pueden reconstruirse a partir de los datos experimentales; Asano et al. (2012a),la reconstrucción se realizó para el tipo W3110 de la bacteria E. coli. El FTP clásico con observables  Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle A=D} and Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle B=Q} se viola, el término de interferencia, ver (2), se calculó (Asano et al., 2012a).

8. Sistemas cuánticos abiertos: interacción de un biosistema con su entorno

Como ya se enfatizó, cualquier biosistema Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle S}  es fundamentalmente abierto. Por lo tanto, la dinámica de su estado debe modelarse a través de una interacción con el entorno circundante. Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \varepsilon} . los estados de Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle S} y Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \varepsilon} están representados en los espacios de Hilbert Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \mathcal{H}}  y Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \mathcal{H}} . el sistema compuesto Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle S+\varepsilon}  se representa en el producto tensorial espacios de Hilbert. Este sistema se trata como un sistema aislado y, de acuerdo con la teoría cuántica, la dinámica de su estado puro se puede describir mediante la ecuación de Schrödinger:

Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle i\tfrac{d}{dt}\Psi(t)=\widehat{H}\Psi(t)(t), \Psi(0)=\Psi_0}

Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle (21)}

dónde Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \psi(t)} es el estado puro del sistema Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle S+\varepsilon}  y Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \hat{\mathcal{H}}} es su hamiltoniano. Esta ecuación implica que el estado puro Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \psi(t)}  evoluciona unitariamente: Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \psi(t)=\hat{U}(t)\psi_0} . Aquí Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \hat{U}(t)=e^{-it\hat{\mathcal{H}}}} . hamiltoniano (generador de evolución) que describe las interacciones de información tiene la forma Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \hat{\mathcal{H}}=\hat{\mathcal{H}}_s+\hat{\mathcal{H}}_\varepsilon+{\mathcal{\hat H_{S,\varepsilon}}}} , dónde Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \hat{\mathcal{H}}_s} ,Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \hat{\mathcal{H}}_\varepsilon} son hamiltonianos de los sistemas y  Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle {\mathcal{\hat H_{S,\varepsilon}}}} es la interacción hamiltoniana.12 Esta ecuación implica que la evolución del operador de densidad Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \hat{\mathcal{R}}(t)}  del sistema Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle S+\varepsilon} se describe mediante la ecuación de von Neumann:

Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \tfrac{d\widehat{R}}{dt}(t)=-i[\widehat{H},\widehat{R},(t)], \widehat{R}(0)=\widehat{R}_0}

Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle (22)}

Sin embargo, el estado Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \hat{\mathcal{R}}(t)} es demasiado complejo para cualquier análisis matemático: el entorno incluye demasiados grados de libertad. Por lo tanto, sólo nos interesa el estado de Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle S} ; su dinámica se obtiene mediante el seguimiento del estado de  Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle S+\varepsilon} w.r.t. los grados de libertad de Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \varepsilon}  :

Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \widehat{\rho}(t)=Tr_\mathcal{H}\widehat{R}(t)}

Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle (23)}

Generalmente esta ecuación, la ecuación maestra cuántica, es matemáticamente muy complicada. En las aplicaciones se utiliza una variedad de aproximaciones.

8.1. Modelo cuántico de Markov: ecuación de Gorini-Kossakowski-Sudarshan-Lindblade

La aproximación más simple de la ecuación maestra cuántica (23) es la dinámica cuántica de Markov dada por la ecuación de Gorini-Kossakowski-Sudarshan-Lindblad (GKSL) (Ingarden et al., 1997) (en física, comúnmente se le llama simplemente la ecuación de Lindblad; esta es la ecuación maestra cuántica más simple):

Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \tfrac{d\widehat{\rho}}{dt}(t)=-i[\widehat{H},\widehat{\rho},(t)]+ \widehat{L}[\widehat{\rho}(t),\widehat{\rho}(0)=\widehat{\rho}_0}

Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle (24)}

donde operador hermitiano (hamiltoniano) Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \widehat{\mathcal{H}}}  Describe la dinámica interna de Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle S}  y el superoperador Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \widehat{{L}}} , actuando en el espacio de los operadores de densidad, describe una interacción con el entorno Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \varepsilon} . Este superoperador a menudo se llama Lindbladian. La ecuación GKSL es una ecuación maestra cuántica para la dinámica markoviana. En este artículo, no tenemos posibilidad de explicar la noción de markovianidad cuántica con más detalle. La ecuación maestra cuántica (23) describe, en general, dinámicas no markovianas.

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8.2. Funciones biológicas en el marco cuántico de Markov

Pasamos a la dinámica de sistemas abiertos con la ecuación GKSL. En nuestro modelo, hamiltoniano Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \widehat{\mathcal{H}}} y Lindbladian Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \widehat{{L}}} representan alguna función biológica especial Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle F}  (ver Khrennikov et al., 2018)para detalles. Su funcionamiento resulta de la interacción de flujos de información internos y externos. En las Secciones 10, 11.3, Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle F} es alguna función psicológica; en el caso más simple Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle F} representa una pregunta hecha a  Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle S} (digamos que es un ser humano). En la Sección 7, Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle F}   es la regulación génica del metabolismo de la glucosa/lactosa en la bacteria Escherichia coli. En las Secciones 9, 11.2,  Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle F} representa el proceso de mutación epigenética. Función simbólicamente biológica Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle F} se representa como un observable cuántico: operador hermitiano Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \widehat{F}} con la descomposición espectral Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \widehat{F}=\sum_xx\widehat{E}^F(x)} ,dónde Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle x} etiqueta las salidas de Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle F} .La teoría de la dinámica de estado cuántica de Markov describe el proceso de generación de estos resultados.

En el modelo matemático (Asano et al., 2015b, Asano et al., 2017b, Asano et al., 2017a, Asano et al., 2015a, Asano et al., 2012b, Asano et al., 2011, Asano et al. ., 2012a), los resultados de la función biológica Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle F} se generan acercándose a un estado estable de la dinámica GKSL:

Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \lim_{t \to \infty}\widehat{\rho}(t)=\widehat{\rho}_{steady}}

Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle (25)}

tal que coincide con la descomposición espectral de Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \widehat{F}} ,es decir.,

Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \widehat{\rho}_{steady}=\sum_x p_x\widehat{E}^F(x)}

Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle (26)}

dónde

Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle p_x\geq\sum_xp_x=1}

Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle (26)}

Esto significa que Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \widehat{\rho}_{steady}} es diagonal en una base ortonormal que consta de vectores propios de Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \widehat{F}} . Este estado, o más precisamente, esta descomposición del operador de densidad Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \widehat{\rho}_{steady}} ,es la mezcla estadística clásica de los estados básicos de información que determinan esta función biológica. Las probabilidades en la descomposición de estados (26) se interpretan estadísticamente.

Considere un gran conjunto de biosistemas con el estado Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \widehat{\rho}_0}  interactuando con el medio ambiente Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \varepsilon} . (Recordemos que matemáticamente la interacción está codificada en el Lindbladian Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \widehat{{L}}} ) Como resultado de esta interacción, la función biológica Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle F} produce salida Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle x}  con probabilidad Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle p_x} .Observamos que en los términos del operador la probabilidad se expresa como Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle p_x=Tr\widehat{\rho}_{steady}\widehat{E}^F(x)}

Esta interpretación se puede aplicar incluso a un solo biosistema que se encuentra con el mismo entorno muchas veces.

Cabe señalar que el estado límite Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \widehat{\rho}_{steady}} expresa la estabilidad con respecto a la influencia del entorno concreto Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \varepsilon} .Por supuesto, en el mundo real nunca se alcanzaría el estado límite. La fórmula matemática (25) describe el proceso de estabilización, amortiguación de fluctuaciones. Pero, nunca desaparecerían por completo con el tiempo.

Observamos que un estado estacionario satisface la ecuación GKSL estacionaria:

Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle i[\widehat{H},\widehat{\rho}_{steady}]= \widehat{L}[\widehat{\rho}_{steady}]}

Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle (27)}

También es importante señalar que, en general, un estado estacionario de la ecuación maestra cuántica no es único, depende de la clase de condiciones iniciales.

8.3.Funcionamiento de las funciones biológicas a través de la decoherencia

Para concretar las consideraciones anteriores, consideremos un estado cuántico puro como estado inicial. Supongamos que una función biológica Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle F} es dicotómica, Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle F=0,1 } , y está representado simbólicamente por el operador hermitiano que es diagonal en base ortonormal Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle |0\rangle} ,Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle |1\rangle} .(Consideramos el espacio de estado bidimensional, el espacio qubit). Deje que el estado inicial tenga la forma de superposición

Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \psi\rangle=c_0|0\rangle+c_1|1\rangle}

Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle (28)}

dónde Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle c_j\in C,|c_0|^2+||c_1|^2=1} . La dinámica del maestro cuántico no es una dinámica de estado puro: tarde o temprano (de hecho, muy pronto), esta superposición que representa un estado puro se transferirá a una matriz de densidad que representa un estado mixto. Por lo tanto, desde el principio es útil representar la superposición (28) en términos de una matriz de densidad:

Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \widehat{\rho}_0=\begin{vmatrix} |c_0|^2 & c_0\bar{c}_1 \\ \bar{c}_0c_1 & |c_1|^2 \end{vmatrix}}

Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle (29)}

La pureza del estado, la superposición, se caracteriza por la presencia de términos distintos de cero fuera de la diagonal.

La superposición codifica la incertidumbre con respecto a la base del estado concreto, en nuestro caso Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle |0\rangle} ,Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle |1\rangle} .Inicialmente función biológica Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle F}   estaba en el estado de incertidumbre entre dos opciones Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle x=0,1} . Esta es una incertidumbre cuántica (como) genuina. Incertidumbre, sobre posibles acciones en el futuro. Por ejemplo, para la función psicológica (Sección 10) Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle F} representando responder a alguna pregunta, digamos "comprar una propiedad"( Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle F=1} ) y su negacion ( Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle F=0} ) , una persona cuyo estado se describe por superposición (28) no está seguro de actuar con ( Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle F=1} ) o con ( Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle F=0} ) . Así, un estado de tipo superposición describe la incertidumbre individual, es decir, la incertidumbre asociada con el biosistema individual y no con un conjunto de biosistemas; con el solo acto de funcionamiento de Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle F}  y no con una gran serie de tales actos.

Resolución de la incertidumbre con respecto a Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \widehat{F}-basis} se caracteriza por lavar los términos fuera de la diagonal en (29) La dinámica cuántica (24) suprime los términos fuera de la diagonal y, finalmente, se genera una matriz de densidad diagonal que representa un estado estacionario de estos sistemas dinámicos:

Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \widehat{\rho}_0=\begin{vmatrix} p_0 & 0\\ 0 & p_1 \end{vmatrix}}

Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle (30)}

Esta es una mezcla estadística clásica. Describe un conjunto de biosistemas; estadísticamente generan salidas Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle F=\alpha}  con probabilidades Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle p_\alpha} .De la misma manera, la interpretación estadística se puede utilizar para un solo sistema que realiza Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle F} -funcionando en diferentes instancias de tiempo (para una larga serie de tiempo).

En física cuántica, el proceso de eliminar los elementos fuera de la diagonal en una matriz de densidad se conoce como proceso de decoherencia. Así, el modelo descrito de puede llamarse funcionamiento de la función biológica a través de la decoherencia.

8.4.Linealidad de la representación cuántica: aceleración exponencial del funcionamiento biológico

El modelado de tipo cuántico no afirma que los biosistemas sean fundamentalmente cuánticos. Una imagen más natural es que son sistemas biofísicos clásicos complejos y el modelo cuántico proporciona la representación de información de procesos biofísicos clásicos, en genes, proteínas, células, cerebros. Una de las ventajas de esta representación es su linealidad. El espacio de estado cuántico es un espacio de Hilbert complejo y las ecuaciones dinámicas son ecuaciones diferenciales lineales. Para espacios de estado de dimensión finita, estas son solo ecuaciones diferenciales ordinarias con coeficientes complejos (por lo tanto, el lector no debe temer nombres tan patéticos como ecuaciones de Schrödinger, von Neumann o Gorini-Kossakowski-Sudarshan-Lindblad). La dinámica biofísica clásica más allá de la representación de la información cuántica suele ser no lineal y muy complicada. El uso de la representación del espacio lineal simplifica la estructura de procesamiento. Hay dos puntos de vista sobre esta simplificación, externa e interna. El primero es la simplificación del modelado matemático, es decir, la simplificación del estudio de bioprocesos (por nosotros, observadores externos). El segundo es más delicado e interesante. Ya hemos señalado una especialidad importante de las aplicaciones de la teoría cuántica a la biología. Aquí, los sistemas pueden realizar autoobservaciones. Entonces, en el proceso de evolución, digamos que una célula puede "aprender" a través de tales autoobservaciones que es computacionalmente rentable usar la representación lineal de tipo cuántico. Y ahora, llegamos a la principal ventaja de la linealidad.

La dinámica lineal acelera exponencialmente el procesamiento de la información. Las soluciones de la ecuación GKSL se pueden representar en la forma Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \widehat{\rho}(t)=e^{t\widehat{\Gamma}}\widehat{\rho}} , dónde Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle {\widehat{\Gamma}}}  es el superoperador dado por el lado derecho de la ecuación GKSL. En el caso de dimensión finita, la dinámica de decoherencia se expresa a través de factores de la forma Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle e^{t{(ia-b)}}} ,dónde Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle b>0} . Dichos factores están disminuyendo exponencialmente. La realización lineal de tipo cuántico de las funciones biológicas es exponencialmente rápida en comparación con la dinámica clásica no lineal.

El uso de la representación de información cuántica significa que, en general, grandes grupos de estados biofísicos clásicos están codificados por unos pocos estados cuánticos. Significa una gran compresión de información. También implica un aumento de la estabilidad en el procesamiento de estado. La dinámica clásica no lineal ruidosa se asigna a la dinámica impulsada por una ecuación cuántica lineal (similar) de, digamos, tipo GKSL.

Este último tiene una estructura esencialmente más simple y, a través de la selección de los coeficientes del operador, codifica simbólicamente la interacción dentro del sistema. Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle S} y con su entorno circundante Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \varepsilon} ,  Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle S} pueden establecer dinámicas con regímenes de estabilización que conducen a estados estacionarios.

9.Evolución epigenética dentro de la teoría de los sistemas cuánticos abiertos

En papel (Asano et al., 2012b),En el marco de la teoría de los sistemas cuánticos abiertos, se creó un modelo general de la evolución epigenética que unifica los enfoques neodarwiniano y neolamarckiano. El proceso de evolución se representa en forma de dinámica adaptativa dada por la ecuación maestra cuántica (similar a) que describe la dinámica del estado de información del epigenoma en el proceso de interacción con el entorno circundante. Este modelo de evolución epigenética expresa las probabilidades de observaciones que se pueden hacer sobre los epigenomas de las células; este modelo (de tipo cuántico) no proporciona una descripción detallada de los procesos celulares. El enfoque operativo cuántico brinda la posibilidad de describir mediante un modelo todos los tipos conocidos de herencia epigenética celular.

Para dar alguna pista sobre el modelo, consideramos un gen, digamos Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle g} . este es el sistema Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle S} en la Sección 8.1. Interactúa con el entorno que lo rodea.  Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \varepsilon} una célula que contiene este gen y otras células que envían señales a esta célula concreta y a través de ella al gen Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle g} .Como consecuencia de esta interacción alguna mutación epigenética Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \mu}  en el gen Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle g}  puede pasar. Cambiaría el nivel de la Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle g} -expresión.

Por el momento, ignoramos que hay otros genes. En este modelo simplificado en exceso, la mutación se puede describir dentro del espacio de estado bidimensional, el espacio de Hilbert complejo Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle {\mathcal{H}}_{epi}} (espacio qubit). Estados de Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle g} sin y con mutación están representados por la base ortogonal Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle |0\rangle} ,Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle |1\rangle} ;estos vectores expresan posibles cambios epigenéticos del tipo fijo Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \mu} .

Un estado de información cuántica pura tiene la forma de superposición Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle |\psi\rangle_{epi}=c_0|0\rangle+c_1|1\rangle} .

Ahora, pasamos al esquema general de la Sección 8.2 con la función biológica Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle F}  expresando Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \mu} -epimutación en un gen fijo. La dinámica cuántica de Markov (24) resuelve la incertidumbre codificada en superposición Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle |\psi\rangle_{epi}}  (“modelado de epimutaciones como decoherencia”). La mezcla estadística clásica , Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle {\rho}_{steady}} ver(30),se acerca. Sus elementos diagonales Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle p_0,p_1} dar las probabilidades de los eventos: “no Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \mu} -epimutación” y “Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \mu} -epimutación”. Estas probabilidades se interpretan estadísticamente: en una gran población de células, Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle M} células,Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle M\gg1} , el número de celdas con Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \mu} -epimutación es Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle N_m\approx p_1M} .Esta Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \mu} -epimutación en una población celular se estabilizaría completamente al estado estacionario solo en el tiempo infinito. Por lo tanto en realidad hay fluctuaciones (de amplitud decreciente) en cualquier intervalo finito de tiempo.

Finalmente, señalamos la ventaja de la dinámica cuántica de la interacción de los genes con el medio ambiente: la linealidad de la dinámica implica una aceleración exponencial del proceso de evolución epigenética (Sección 8.4).

10. Conexión de procesos electroquímicos en redes neuronales con procesamiento de información cuántica

Como se enfatizó en la introducción, los modelos cuánticos son modelos operativos formales que describen el procesamiento de información en biosistemas. (en contraste con los estudios en biología cuántica, la ciencia sobre los procesos físicos cuánticos genuinos en los biosistemas). Sin embargo, es interesante conectar la estructura de procesamiento de información cuántica en un biosistema con procesos físicos y químicos en él. Este es un problema de alta complejidad. Papel (Khrennikov et al., 2018) presenta un intento de proceder en esta dirección para el cerebro humano, el biosistema más complicado (y al mismo tiempo el más interesante para los científicos). En el marco de la teoría cuántica de la información, las redes neuronales del cerebro modelaron el procesamiento de la información. La formalización de la información cuántica de los estados de las redes neuronales se combina con los procesos electroquímicos en el cerebro. El punto clave es la representación de la incertidumbre generada por el potencial de acción de una neurona como una superposición cuántica (similar a) de los estados mentales básicos correspondientes a un código neuronal, vea la Fig. 1 para una ilustración.

Considere el procesamiento de información por una sola neurona; este es el sistema  Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle S} (ver Sección 8.2). Su estado de información cuántica correspondiente al código neuronal inactivo y disparando, Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle 0/1} ,se puede representar en el complejo bidimensional Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle {\mathcal{H}}_{neuron}} espacio de Hilbert (espacio qubit). En un instante concreto de tiempo, el estado de la neurona se puede describir matemáticamente mediante la superposición de dos estados, etiquetados por  Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle |0\rangle} ,Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle |1\rangle} : Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle |\psi_{neuron}\rangle=c_0|0\rangle+c_1|1\rangle} . Se supone que estos estados son ortogonales y normalizados, es decir, Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \langle0|1\rangle=0}  y Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \langle \alpha|\alpha\rangle=1} , Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \alpha=0,1} . Las coordenadas Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle c_0} y  Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle c_1} con respecto a la base de disparo en reposo, hay amplitudes complejas que representan potencialidades para la neurona Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle S}  estar inactivo o disparando. La superposición representa incertidumbre en el potencial de acción, "disparar" o "no disparar". Esta superposición es una representación de información cuántica de la incertidumbre física y electroquímica.

Dejar Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle F}  ser alguna función psicológica (cognitiva) realizada por esta neurona. (Por supuesto, esto es una simplificación excesiva, considerada, por ejemplo, en el paradigma "neurona abuela"; consulte la Sección 11.3 para el modelado de Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle F}  basado en una red neuronal). Asumimos que Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle F=0,1} es dicotómica. Decir Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle F} representa algún instinto, por ejemplo, agresión: "ataque" Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle =1} ,"no ataque" Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle =0} .

Una función psicológica puede representar responder a alguna pregunta (o clase de preguntas), resolver problemas, realizar tareas. Matemáticamente Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle F} está representado por el operador hermitiano Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \widehat{F}}   que es diagonal en la base Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle |0\rangle} ,Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle |1\rangle} . la neurona Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle S} interactúa con el entorno electroquímico circundante Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \varepsilon} .Esta interacción genera la evolución del estado de la neurona y la realización de la función psicológica. Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle F} . Modelamos la dinámica con la ecuación maestra cuántica (24). La decoherencia transforma el estado puro Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle |\psi_{neuron}\rangle} en la mezcla estadística clásica (30), un estado estacionario de esta dinámica. Esta es la resolución de la incertidumbre electroquímica original en el potencial de acción de la neurona.

Los elementos diagonales de Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \widehat{\rho}_{steady}} dar las probabilidades con la interpretación estadística: en un gran conjunto de neuronas (individualmente) interactuando con el mismo entorno Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \varepsilon} , decir  Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle M} neuronas,Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle M\gg1} , el número de neuronas que toman la decisión Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle F=1} igual al elemento diagonal Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle p_1} .

También señalamos la ventaja de la dinámica de tipo cuántico de la interacción de una neurona con su entorno: la linealidad de la dinámica implica una aceleración exponencial del proceso de evolución del estado de la neurona hacia una "matriz de decisión" dada por un estado estacionario (Sección 8.4).

11. Biosistemas compuestos

11.1. Enredo de estados de información de biosistemas.

El espacio de estado Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle {\mathcal{H}}}  del biosistema Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle S}  compuesto por el subsistemas Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle S_j,j=1,2,....n} , es el producto tensorial de los espacios de estado de los subsistemas Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle {\mathcal{H}}_j} , entonces

*

Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \Im=\Im_1\otimes....\otimes\Im_n}

Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle (31)}

La forma más fácil de imaginar este espacio de estados es considerar su representación coordinada con respecto a alguna base construida con bases en Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle {\mathcal{H}}_j} . Para simplificar, considere el caso de los espacios de estado qubit Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle {\mathcal{H}}_j} dejar Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle |\alpha\rangle} , Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle |\alpha\rangle=0,1} , ser alguna base ortonormal enFailed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle {\mathcal{H}}_j} ,es decir, los elementos de este espacio son combinaciones lineales de la forma Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle |\psi_{j}\rangle=c_0|0\rangle+c_1|1\rangle} .(Para ser completamente formal, tenemos que etiquetar los vectores base con el índice Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle j} , es decir.,Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle |\alpha\rangle\equiv |\alpha\rangle_j} .Pero lo omitiremos.) Entonces vectoresFailed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle |\alpha_1.....\alpha_n\rangle \equiv |\alpha_1\rangle\otimes....\otimes|\alpha_n\rangle} formar la base ortonormal en Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle {\mathcal{H}}} ,es decir, cualquier estado  Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle |{\mathcal{\Psi}}\in {\mathcal{H}} } se puede representar en la forma

Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle |\psi\rangle=\sum_{\alpha_j=0,1} C_(\alpha_{1)}....\alpha_n|\alpha_1....\alpha _n\rangle}

Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle (32)}

y las coordenadas complejas  Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle C_{\alpha_1.....\alpha_n}} se normalizan: Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \sum |C_{\alpha_1.....\alpha_n}|^2=1} . Por ejemplo, si Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle n=2} , Nosotros podemos considerar el estado

Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle |\Psi\rangle=(|00\rangle+|11\rangle)/\sqrt{2}}

Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle (33)}

Este es un ejemplo de un estado entrelazado, es decir, un estado que no se puede factorizar en el producto tensorial de los estados de los subsistemas. Un ejemplo de un estado no entrelazado (hasta la normalización) viene dado por

Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle |00\rangle+|01\rangle+|10\rangle+|11\rangle=(|0\rangle+|1\rangle)\otimes (|1\rangle+|0\rangle)}

Los estados entrelazados son estados básicos para la computación cuántica que explora la inseparabilidad del estado. Actuar sobre un qubit concreto modifica todo el estado. Para un estado separable, al transformar digamos el primer qubit, solo cambiamos el estado del sistema Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle S_1} .Esta posibilidad de cambiar el estado muy complejo de un sistema compuesto mediante el cambio del estado local de un subsistema se considera como la raíz de la superioridad de la computación cuántica sobre la clásica. Observamos que la dimensión del espacio de estado del producto tensorial es muy grande, es igual a Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle 2^n}  para Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle n}  subsistemas qubit. En la física cuántica, esta posibilidad de manipular con el estado compuesto (que puede tener la gran dimensión) se asocia típicamente con la "no localidad cuántica" y la acción espeluznante a distancia. Pero, incluso en la física cuántica, esta interpretación no local es fuente de debates permanentes. []. En particular, en la serie reciente de artículos [] se demostró que es posible proceder sin referirse a la no localidad cuántica y que la mecánica cuántica puede interpretarse como la teoría física local. El punto de vista local sobre la teoría cuántica es más natural para la aplicación biológica.13 Para los biosistemas, la acción espeluznante a distancia es realmente misteriosa; para los humanos, corresponde a la aceptación de los fenómenos parapsicológicos.

Cómo se puede explicar la generación de transformación de estado del sistema compuesto Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle S} por "transformación local" de, digamos, el estado de su subsistema Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle S_1} ? Aquí, el papel clave lo desempeñan las correlaciones que están codificadas simbólicamente en estados entrelazados. Por ejemplo, considere el sistema compuesto Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle S=(S_1,S_2)}  en el estado Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle |\Psi\rangle} dada por (33). Considere los observables de tipo proyección Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle A_j}  en Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle A_j} representado por operadores hermitianos Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \widehat{A}_j}  con vectores propios Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle |0\rangle} ,Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle |1\rangle}  (en espacios qubit Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle {\mathcal{H}}_j} ). medida de decir Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle A_1}  con la salida Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle A_1=\alpha}  induce la proyección de estado sobre el vector Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle |\alpha\alpha\rangle} .

Por lo tanto, la medición de  Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle A_2} producirá automáticamente la salida Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle A_2=\alpha} . Así, el estado Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle |\Psi\rangle} codifica las correlaciones exactas para estos dos observables. De la misma manera, el estado

Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle |\Psi\rangle=(|10\rangle+|01\rangle)/\sqrt{2}}

Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle (34)}

codifica correlacionesFailed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle A_1=\alpha} , Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle A_2=\alpha} (modo 2).

Entonces, 'un estado entrelazado proporciona la representación simbólica de las correlaciones entre los estados de los subsistemas de un biosistema compuesto'

La teoría de los sistemas cuánticos abiertos opera con estados mixtos descritos por operadores de densidad. Y antes de pasar al modelado de funciones biológicas para sistemas compuestos, definimos entrelazamiento para estados mixtos. Considere el caso del producto tensorial de dos espacios de Hilbert, es decir, el sistema Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle S} Está compuesto de dos subsistemas Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle S_1}  and Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle S_2} . Un estado mixto deFailed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle S}  dada por Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \widehat{\rho}} se llama separable si se puede representar como una combinación convexa de estados del producto Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \widehat{\rho}=\sum_k p_k\widehat{\rho}_{1k}\otimes \widehat{\rho}_{2k}} , dónde Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \widehat{\rho}ik} , Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle i=1,2} ,son el operador de densidad del subsistema Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle S_i}  de Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle S} . Los estados no separables se denominan entrelazados. Representan simbólicamente correlaciones entre subsistemas.

La dinámica cuántica describe la evolución de estas correlaciones. En el marco de la dinámica de sistemas abiertos, una función biológica se acerca al estado estacionario a través del proceso de decoherencia. Como se discutió en la Sección 8.3, esta dinámica resuelve la incertidumbre que inicialmente estaba presente en el estado de un biosistema; al mismo tiempo, también elimina las correlaciones: el estado estacionario que es diagonal en la base Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \{|\alpha_1....\alpha_2\rangle\}} es separable (desenmarañado). Sin embargo, en el proceso de evolución del estado, las correlaciones entre subsistemas (entrelazamiento) juegan un papel crucial. Su presencia conduce a transformaciones del estado del sistema compuesto.  Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle S} vía “transformaciones locales” de los estados de sus subsistemas. Tal dinámica correlacionada del estado de la información global refleja la consistencia de las transformaciones de los estados de los subsistemas.

Dado que el enfoque cuántico se basa en la representación de la información cuántica de los estados de los sistemas, podemos olvidarnos de la ubicación del espacio físico de los biosistemas y trabajar en el espacio de información proporcionado por el complejo espacio de Hilbert. Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle {\mathcal{H}}} .En este espacio, podemos introducir la noción de localidad basada en la descomposición del producto tensorial fijo (31). Operaciones en sus componentesFailed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle {\mathcal{H}}_j} podemos llamar local (en espacio de información). Pero inducen una evolución "informativamente no local" del estado del sistema compuesto.

11.2. Enredo de epimutaciones de genes

Ahora, volvemos al modelo presentado en la Sección 9 y consideramos el estado de información del epigenoma de la célula que expresa epimutaciones potenciales del tipo de marcado de cromatina. Deje que el genoma de la célula consista en Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle m}  genes Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle g_1,....,g_m} .Para cada gen Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle g} ,considere todas sus epimutaciones posibles y enumérelas: Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle j_g=1,......k_g} . El estado de todas las posibles epimutaciones en el gen. Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle g}  se representa como superposición

Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle |\psi_g\rangle=\sum_{j_g} c_{j_g)}|j_g\rangle}

Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle (35)}

En la situación ideal (las epimutaciones de los genes son independientes), el estado del epigenoma de la célula se describe matemáticamente mediante el producto tensorial de los estados. Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle |\psi_g\rangle} :

Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle |\psi_{epi}\rangle=|\psi_{g_1}\rangle\otimes....\otimes|\psi_{g_{m}}\rangle }

Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle (36)}

Sin embargo, en un biosistema vivo, la mayoría de los genes y proteínas están correlacionados formando un gran sistema de red. Por lo tanto, una epimutación afecta a otros genes. En el marco de la información cuántica, esta situación se describe mediante estados entrelazados:

Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle |\psi_{epi}\rangle=\sum _{j_{g_1....{j_{g_m}}}} C_{j_{g_1....{j_{g_m}}}}|j_{g_1}...j_{g_m} \rangle }

Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle (37)}

Esta forma de representación de epimutaciones potenciales en el genoma de una célula implica que la epimutación en un gen es consistente con epimutaciones en otros genes. Si el estado está enredado (no factorizado), entonces al actuar, es decir, a través del cambio en el entorno, a un gen, digamos Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle g_1} , e induciendo alguna epimutación en ella, la célula “puede inducir” epimutaciones consistentes en otros genes.

La linealidad de la representación de la información cuántica de los procesos biofísicos en una célula induce la dinámica del estado lineal. Esto hace que la evolución epigenética sea muy rápida; los elementos fuera de la diagonal de la matriz de densidad disminuyen exponencialmente rápidamente. Por lo tanto, nuestro modelo de tipo cuántico justifica la alta velocidad de la evolución epigenética. Si se basara únicamente en la representación biofísica con dinámica de estado no lineal, sería esencialmente más lento.

El modelado basado en la teoría de los sistemas abiertos conduce a la reconsideración de la interrelación entre el punto de vista darwiniano y lamarckiano sobre la evolución. Aquí nos concentramos en epimutaciones, pero de la misma manera podemos modelar mutaciones (Asano et al., 2015b).

11.3. funciones psicologicas

Ahora, pasamos al modelo presentado en la Sección 10. Una red neuronal se modela como un sistema cuántico compuesto; su estado se presenta en el producto tensorial de espacios de estado de una sola neurona. Las funciones del cerebro realizan automediciones modeladas dentro de la teoría de los sistemas cuánticos abiertos. (No hay necesidad de considerar el colapso del estado.) La dinámica del estado de alguna función cerebral (función psicológica) Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle F}  se describe mediante la ecuación maestra cuántica. Sus estados estacionarios representan mezclas estadísticas clásicas de posibles salidas de Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle F}  (decisiones). Por lo tanto, a través de la interacción con el entorno electroquímico, Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle F} (considerado como un sistema abierto) resuelve la incertidumbre que originalmente estaba codificada en estado entrelazado que representa incertidumbres en los potenciales de acción de las neuronas y las correlaciones entre ellos.

El entrelazamiento juega un papel crucial en la generación de consistencia en la dinámica de las neuronas. Como en la Sección 11.1, suponga que la representación de la información cuántica se basa en 0–1 Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle 0-1} código. Considere una red de Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle n}  neuronas que interactúan con el entorno electroquímico circundante Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \varepsilon} ,incluyendo la señalización de otras redes neuronales. El estado de la información viene dado por (32). El enredo codifica correlaciones entre la activación de neuronas individuales. Por ejemplo, el estado (33) está asociado con dos neuronas disparando sincrónicamente y el estado (34) con dos neuronas disparando asincrónicamente.

Salidas de la función psicológica Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle F} basados biofísicamente en una red neuronal son el resultado de dinámicas de estado consistentes de neuronas individuales que pertenecen a esta red. Como ya se destacó, la evolución del estado hacia un estado estacionario es muy rápida, como consecuencia de la linealidad de la dinámica del sistema abierto; los elementos fuera de la diagonal de la matriz de densidad disminuyen exponencialmente rápidamente.

12. Observaciones finales

Desde 1990 (Khrennikov, 1999), el modelado de tipo cuántico fuera de la física, especialmente el modelado de la cognición y la toma de decisiones, floreció en todo el mundo. La teoría de la información cuántica (junto con la medición y las teorías de sistemas cuánticos abiertos) es un terreno fértil para las flores de tipo cuántico. La hipótesis básica presentada en este trabajo es que el funcionamiento de los biosistemas se basa en la representación de información cuántica de sus estados. Esta representación es el resultado de la evolución biológica. Este último es considerado como la evolución en el espacio de la información. Entonces, los biosistemas reaccionan no solo a las restricciones materiales o energéticas impuestas por el medio ambiente, sino también a las restricciones de información. En este artículo, las funciones biológicas se consideran como sistemas de información abiertos que interactúan con el entorno de información.

La representación cuántica de la información brinda la posibilidad de procesar superposiciones. Esta forma de procesamiento de la información es ventajosa para ahorrar recursos computacionales: una función biológica Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle F}  no necesita resolver incertidumbres codificadas en superposiciones y calcular JPD de todas las variables compatibles involucradas en el desempeño de Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle F} .

Otra característica ventajosa del procesamiento de información de tipo cuántico es su linealidad. La transición de la dinámica no lineal de los estados electroquímicos a la dinámica lineal de tipo cuántico acelera enormemente el procesamiento de estados (para la expresión génica, las epimutaciones y, en general, la toma de decisiones). En este marco, los tomadores de decisiones son genes, proteínas, células, cerebros, sistemas ecológicos.

Las funciones biológicas desarrollaron la capacidad de realizar automediciones, para generar resultados de su funcionamiento. Modelamos esta habilidad en el marco de los sistemas cuánticos abiertos, como toma de decisiones a través de la decoherencia. Hacemos hincapié en que este modelo está libre de la ambigua noción de colapso de la función de onda.

Las correlaciones dentro de una función biológica, así como entre diferentes funciones biológicas y el entorno, se representan linealmente mediante estados cuánticos entrelazados.

Esperamos que este documento sea útil para los biólogos (especialmente los que trabajan en modelos matemáticos) como una introducción al enfoque cuántico para modelar el funcionamiento de los biosistemas. También esperamos que pueda atraer la atención de expertos en teoría cuántica de la información sobre la posibilidad de utilizar su formalismo y metodología en estudios biológicos.

Declaración de interés en competencia

Los autores declaran que no tienen intereses financieros en competencia conocidos ni relaciones personales que pudieran haber parecido influir en el trabajo informado en este documento.

Expresiones de gratitud

Este trabajo fue financiado parcialmente por JSPS, Japón KAKENHI, Nos. 26247016 y 17K19970. MES. reconoce el apoyo de la colaboración IRI-NU, Japón.

Bibliography & references

Masticationpedia is a charity, a not-for-profit organization operating in dentistry medical research,
particularly focusing on the field of the neurophysiology of the masticatory system
 

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