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== Introduction ==

In questo articolo, presentiamo le applicazioni del formalismo matematico della meccanica quantistica e la sua metodologia per modellare il comportamento dei biosistemi. (c) Gli ultimi anni sono stati caratterizzati da un'esplosione di interesse per le applicazioni della teoria quantistica al di fuori della fisica, in particolare nella psicologia cognitiva, processo decisionale, elaborazione delle informazioni nel cervello, biologia molecolare, genetica ed epigenetica e teoria dell'evoluzione. Chiamiamo i modelli corrispondenti simil-quantistico. Non sono diretti alla modellazione a micro-livello di processi fisici quantistici reali nei biosistemi, ad esempio nelle cellule o nel cervello (cfr. con applicazioni biologiche della teoria fisica quantistica genuina di Penrose 1989,<ref>Penrose R. The Emperor’S New Mind Oxford Univ. Press, New-York (1989)</ref> Umezawa 1993,<ref>Umezawa H. Advanced Field Theory: Micro, Macro and Thermal Concepts AIP, New York (1993)</ref> Hameroff 1994,<ref>Hameroff S. Quantum coherence in microtubules. a neural basis for emergent con- sciousness? J. Cons. Stud., 1 (1994)</ref> Vitiello 1995,<ref>Vitiello G. Dissipation and memory capacity in the quantum brain model Internat. J. Modern Phys. B, 9 (1995), p. 973</ref> Vitiello 2001,<ref>Vitiello G. My Double Unveiled: The Dissipative Quantum Model of Brain, Advances in Consciousness Research, John Benjamins Publishing Company(2001)</ref> Arndt et al., 2009,<ref>Arndt M., Juffmann T., Vedral V. Quantum physics meets biology HFSP J., 3 (6) (2009), pp. 386-400, 10.2976/1.3244985</ref> Bernroider e Summhammer 2012,<ref>Bernroider G., Summhammer J. Can quantum entanglement between ion transition states effect action potential initiation? Cogn. Comput., 4 (2012), pp. 29-37</ref> Bernroider 2017<ref>Bernroider G. Neuroecology: Modeling neural systems and environments, from the quantum to the classical level and the question of consciousness J. Adv. Neurosci. Res., 4 (2017), pp. 1-9</ref>). La modellazione quantistica funziona dal punto di vista della teoria quantistica come teoria della misurazione. Questo è il punto di vista originale di Bohr che ha portato all'interpretazione di Copenaghen della meccanica quantistica (vedi Plotnitsky, 2009<ref>Plotnitsky A. Epistemology and Probability: Bohr, Heisenberg, SchrÖdinger and the Nature of Quantum-Theoretical Thinking Springer, Berlin, Germany; New York, NY, USA (2009</ref> per una presentazione dettagliata e chiara delle opinioni di Bohr). Una delle principali biospecialità è la considerazione delle '''auto-misurazioni''' che i biosistemi effettuano su se stessi. Nella nostra modellizzazione, la capacità di eseguire ''auto-misurazioni'' è considerata la caratteristica di base delle funzioni biologiche (vedi Sezione 8.2 e documento Khrennikov et al., 2018<ref name=":0">Khrennikov A., Basieva I., PothosE.M., Yamato I. Quantum Probability in Decision Making from Quantum Information Representation of Neuronal States, Sci. Rep., 8 (2018), Article 16225</ref>).

Nella modellazione quantistica, la teoria quantistica è considerata come '''calcolo per la previsione e la trasformazione delle probabilità'''. Il calcolo della probabilità quantistica (QP) (Sezione 2) differisce essenzialmente dal calcolo della probabilità classica (CP) basato sull'assiomatica di Kolmogorov (Kolmogorov, 1933<ref name=":2">Kolmogorov A.N. Grundbegriffe Der Wahrscheinlichkeitsrechnung Springer-Verlag, Berlin (1933)</ref>). In CP, gli stati dei sistemi casuali sono rappresentati da misure di probabilità e osservabili da variabili casuali; in QP, gli stati dei sistemi casuali sono rappresentati da '''vettori normalizzati''' in uno ''spazio di Hilbert complesso'' (stati puri) o generalmente da ''operatori di densità'' (stati misti). <blockquote>Le sovrapposizioni rappresentate da stati puri sono usate per modellare l'incertezza che non è ancora risolta da una misura. </blockquote>

L'uso delle sovrapposizioni in biologia è illustrato dalla Fig. 1 (vedi Sezione 10 e documento Khrennikov et al., 2018<ref name=":0" /> per il modello corrispondente). L'aggiornamento QP risultante da un'osservazione si basa sul postulato di proiezione o trasformazioni più generali degli stati quantistici, nel quadro della teoria degli strumenti quantistici (Davies e Lewis, 1970,<ref name=":3">Davies E.B., Lewis J.T. An operational approach to quantum probability Comm. Math. Phys., 17 (1970), pp. 239-260</ref> Davies, 1976,<ref name=":4">Davies E.B. Quantum Theory of Open Systems. Academic Press, London (1976)</ref> Ozawa, 1984,<ref name=":5">Ozawa M. Quantum measuring processes for continuous observables J. Math. Phys., 25 (1984), pp. 79-87</ref> Yuen, 1987,<ref name=":6">Yuen, H. P., 1987. Characterization and realization of general quantum measurements. M. Namiki and others (ed.) Proc. 2nd Int. Symp. Foundations of Quantum Mechanics, pp. 360–363.</ref> Ozawa , 1997,<ref name=":7">Ozawa M. An operational approach to quantum state reduction Ann. Phys., NY, 259 (1997), pp. 121-137</ref> Ozawa, 2004,<ref name=":8">Ozawa M. Uncertainty relations for noise and disturbance in generalized quantum measurements Ann. Phys., NY, 311 (2004), pp. 350-416</ref> Okamura e Ozawa, 2016<ref name=":9">Okamura K., Ozawa M. Measurement theory in local quantum physics J. Math. Phys., 57 (2016), Article 015209</ref>) (Sezione 3).