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| '''Conclusione'''[[File:Conica.jpg|300x300px|'''Figura 7a:''' Rappresentazione generica di conica, segue descrizione dettagliata.|thumb]]In conclusione, la combinazione di rotazione e traslazione dei condili durante i movimenti mandibolari impedisce ai tracciati dei molari e degli incisivi di essere semplici archi di cerchio. Invece, questi tracciati assumono forme ellittiche, poiché il centro di rotazione istantaneo dei condili si sposta continuamente a causa del moto rototraslazionale complesso. Per comprendere meglio la complessità delle traiettorie, è stato costruito un modello matematico basato su una conica passante per cinque punti strategicamente scelti, come illustrato nella figura 7a e approfondito nel prossimo paragrafo. | | '''Conclusione'''[[File:Conica.jpg|300x300px|'''Figura 7a:''' Rappresentazione generica di conica, segue descrizione dettagliata.|thumb]]In conclusione, la combinazione di rotazione e traslazione dei condili durante i movimenti mandibolari impedisce ai tracciati dei molari e degli incisivi di essere semplici archi di cerchio. Invece, questi tracciati assumono forme ellittiche, poiché il centro di rotazione istantaneo dei condili si sposta continuamente a causa del moto rototraslazionale complesso. Per comprendere meglio la complessità delle traiettorie, è stato costruito un modello matematico basato su una conica passante per cinque punti strategicamente scelti, come illustrato nella figura 7a e approfondito nel prossimo paragrafo. |
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| ==Conclusioni==
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| Il molare 'laterotrusivo ipsilaterale' mostra un comportamento quasi coincidente con il passaggio della conica. Questo fenomeno si spiega con la 'relazione diretta tra il condilo laterotrusivo e il molare ipsilaterale', poiché, la rotazione del condilo laterotrusivo attorno all'asse verticale produce una traiettoria ellittica regolare. La traslazione del condilo laterotrusivo lungo una traiettoria definita genera variazioni che rimangono vincolate alla conica. Matematicamente, considerando la conica com <math>Ax^2 + Bxy + Cy^2 + Dx + Ey + F = 0</math>
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| e il vettore posizione del molare laterotrusivo come<math>\mathbf{r}_{L_m}(t) = (x_{L_m}(t), y_{L_m}(t))</math>il discostarsi del vettore è determinato dal residuo<math>R_{L_m} = A(x_{L_m})^2 + Bx_{L_m}y_{L_m} + C(y_{L_m})^2 + Dx_{L_m} + Ey_{L_m} + F</math>. Essendo <math>R_{L_m} \approx 0</math>, il vettore segue quasi perfettamente il passaggio della conica.
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| Per il molare 'Controlaterale' (mediotrusivo) il vettore si discosta maggiormente dalla conica. Questo fenomeno si verifica perché, il condilo mediotrusivo compie un movimento prevalentemente traslatorio con una componente minima di rotazione. La traiettoria del molare mediotrusivo risente delle variazioni angolari complesse del condilo mediotrusivo, generando deviazioni dal piano della conica. Geometricamente, perciò, la traiettoria del molare mediotrusivo non segue perfettamente la conica a causa delle componenti traslazionali che deviano il tracciato rispetto alla curva ellittica ideale. Matematicamente, il residuo per il molare mediotrusivo è dato da<math>R_{M_m} = A(x_{M_m})^2 + Bx_{M_m}y_{M_m} + C(y_{M_m})^2 + Dx_{M_m} + Ey_{M_m} + F</math>con<math>|R_{M_m}| > |R_{L_m}|</math>. Questo dimostra un maggiore scostamento rispetto alla conica.
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| Il vettore incisale, invece, si colloca in una posizione intermedia rispetto ai molari ipsilaterali e controlaterali. Questo perché gli 'incisivi' sono influenzati dalla combinazione dei movimenti del condilo laterotrusivo e del condilo mediotrusivo. La traiettoria degli incisivi segue una curva regolare ma leggermente deviata rispetto alla conica. Matematicamente, il residuo per il vettore incisale è dato da<math>R_I = A(x_I)^2 + Bx_Iy_I + C(y_I)^2 + Dx_I + Ey_I + F</math>con<math>|R_{L_m}| < |R_I| < |R_{M_m}|</math>dimostrando che il vettore incisale si discosta più del molare ipsilaterale, ma meno del molare controlaterale.
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| [[File:Residui Conica 1.jpg|thumb]]
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| Residui conica
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