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Store:Asse Cerniera Verticale parte 3 (view source)

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-==Rappresentazione cinematica attraverso una conica==
+La rappresentazione spaziale dei markers etichettati come punto 1,2,3.....8 ci ha restituito distanze in millimetri ed angoli tra i punti ed il punto 1 (massima intercuspidazione) considerato come riferimento. Rimane ora da razionalizzare il contenuto geometrico matematico estrapolandone il concetto di '''velocità''' nelle diverse aree del sistema ( condili e punti occlusali) e la rappresentazione del fenomeno cinematico attraverso un formalismo matematico denominato  '''<nowiki/>'conica''''. Solo dopo formalizzato questo argomento si potranno generare delle asserzioni sul tema specifico.
-Per descrivere la forma ellittica dei tracciati dentali generati dal moto rototraslazionale dei condili, utilizziamo una conica (ellisse) sovrapposta a punti specifici. Questo modello evidenzia il contributo dei movimenti condilari e delle distanze occlusali nella generazione dei tracciati pseudoellittici.
+== Analisi delle Velocità nella cinematica masticatoria ==
-Supponiamo di analizzare il tracciato del molare ipsilaterale durante la laterotrusione, con cinque punti distinti: <math>(x_1, y_1), (x_2, y_2), (x_3, y_3), (x_4, y_4), (x_5, y_5)</math>.
+=== Velocità Lineari e Angolari ===
-L'equazione generale dell'ellisse centrata nell'origine è:
-<math>\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1</math>
-Per determinare i semiassi <math>a</math> e <math>b</math>, minimizziamo la funzione di costo:
+Il movimento mandibolare rappresenta una combinazione complessa di traslazioni lineari e rotazioni angolari. Questi due fenomeni possono essere descritti matematicamente come segue:
-<math>J(a, b) = \sum_{i=1}^5 \left[ \left( \frac{x_i^2}{a^2} + \frac{y_i^2}{b^2} - 1 \right)^2 \right]</math>
-Questa ellisse rappresenta il tracciato pseudoellittico, dove:
+* '''Velocità Lineare:''' È la variazione della posizione di un punto nello spazio rispetto al tempo. Per un punto <math>P(t)</math> con coordinate <math>(x(t), y(t), z(t))</math>, la velocità lineare è definita come:  <math>v = \sqrt{\left(\frac{dx}{dt}\right)^2 + \left(\frac{dy}{dt}\right)^2 + \left(\frac{dz}{dt}\right)^2}</math>.  La velocità lineare è particolarmente significativa nei movimenti traslatori, come quelli del condilo mediotrusivo, che si sposta lungo traiettorie più lunghe piuttosto che il fenomemo rototraslatorio dal punto <math>1L_c-8L_c</math> del condilo laterotrusivo.
-* Un valore maggiore di <math>a</math> indica una maggiore influenza del condilo laterotrusivo.
+* '''Velocità Angolare:''' È la variazione dell’angolo di rotazione attorno a un asse rispetto al tempo. Considerando un angolo <math>\theta(t)</math>, la velocità angolare è definita come:  <math>\omega = \frac{d\theta}{dt}</math>.  Questa componente predomina nei movimenti di rotazione del condilo laterotrusivo dove l’arco descritto dalla rotazione è più rilevante rispetto alla traslazione.
-* Un valore minore di <math>b</math> suggerisce un'influenza ridotta del condilo mediotrusivo o delle distanze occlusali.
-Questo metodo è applicabile anche ai tracciati incisali e molari controlaterali, permettendo una rappresentazione formale e quantitativa dei tracciati complessi.
+'''Relazione Geometrica tra Velocità Lineare e Angolare'''
+Se un punto si muove lungo un arco di raggio <math>r</math>, le velocità lineare <math>v</math> e angolare <math>\omega</math> sono legate dalla relazione:
+<math>v = r \cdot \omega</math>.
+In ambito mandibolare:
+Il condilo laterotrusivo, con un raggio <math>r</math> più piccolo, sviluppa una velocità angolare <math>\omega</math> maggiore.
+Il condilo mediotrusivo, con un raggio maggiore, mostra una velocità lineare <math>v</math> più elevata per sincronizzarsi con il condilo laterotrusivo.
+Utilizzando i dati relativi a distanze e angoli riportati in tabelle 1,2,3,4 e 5 e nello specifico, per semplificazione soltanto la distanza tra il punto<math>1-7</math> abbiamo che sul Condilo Laterotrusivo <math>L_c</math> la distanza percorsa è di  <math>d_{L_c} = 0.898 \, \text{mm}</math> con un angolo formato tra i punti occlusali  <math>1-7</math> con vertice in <math>1L_c</math> calcolato in   <math>\approxeq\theta_{L_c}'' = 5 ^\circ</math> per distinguerlo da <math>\theta_{L_c} = 42 ^\circ</math> e che rimane simile per tutti le aree del sistema ( condilo mediotrusivo, molari ed incisivo). Il moto è prevalentemente rotatorio, con una componente traslatoria ridotta.
+La tabella '''X''' riassume i parametri per la valitazione analitica delle velocità:
+Nel Condilo Mediotrusivo (M<sub>c</sub>), invece, la distanza percorsa è <math>d_{M_c} = 2.61 \, \text{mm}</math>. Il movimento è prevalentemente traslatorio, suggerendo una velocità lineare più elevata.
+----
+== Analisi del Movimento Simultaneo verso il Punto 1 ==
+L'analisi del movimento simultaneo durante la chiusura mandibolare è cruciale per comprendere la sincronizzazione tra le diverse strutture coinvolte. Ogni elemento della mandibola (condili, molari e incisivi) segue un proprio percorso, percorrendo distanze differenti, ma tutti devono 'ritornare contemporaneamente alla posizione di massima intercuspidazione (punto 1). Poiché le distanze percorse sono diverse, la velocità di ciascun segmento deve variare in modo proporzionale per garantire il 'tempo di ritorno uniforme'.
+=== Sincronizzazione Temporale e Differenze nelle Distanze ===
+'''Principio della sincronizzazione:'''  Indipendentemente dalla distanza percorsa, 'tutti i punti devono raggiungere il punto 1 nello stesso tempo' <math>t_{tot}</math>.
+'''Distanze percorse dai vari segmenti:'''
+{| class="wikitable"
+|+ Tabella X: Distanze percorse dai marker
+! Struttura || Distanza percorsa <math>d</math> (mm)
+|-
+| Condilo laterotrusivo <math>L_c</math> || <math>0.898</math>
+|-
+| Condilo mediotrusivo <math>M_c</math> || <math>2.61</math>
+|-
+| Molare laterotrusivo <math>L_m</math> || <math>3.93</math>
+|-
+| Molare mediotrusivo <math>M_m</math> || <math>4.81</math>
+|-
+| Incisivo <math>I</math> || <math>5.12</math>
+|}
+Poiché i valori di <math>d</math> sono diversi, ciascuna struttura deve adattare la sua 'velocità di ritorno' per rispettare <math>t_{tot}</math>.
 ---
-===La scelta della conica a 5 punti===
+=== Calcolo della Velocità di Ritorno ===
+Assumiamo che il tempo totale <math>t_{tot}</math> sia governato dal condilo laterotrusivo <math>L_c</math>, il cui valore sperimentale è:
+<math>t_{tot} = \frac{d_{L_c}}{v_{L_c}} = \frac{0.898}{224.5} \approx 0.004 \text{ s}</math>
+Dove <math>v_{L_c} = 224.5</math> mm/s è il valore medio calcolato sulla base della letteratura (<math>222-225</math> mm/s).<ref>Ramón Fuentes, Alain Arias, María Florencia Lezcano, Diego Saravia, Gisaku Kuramochi, Pablo Navarro, Fernando José Dias. A New Tridimensional Insight into Geometric and Kinematic Characteristics of Masticatory Cycles in Participants with Normal Occlusion.Biomed Res Int. 2018 Sep 3:2018:2527463.doi: 10.1155/2018/2527463. eCollection 2018.
+</ref>
+Ora possiamo calcolare le velocità per ogni segmento usando la formula:
+<math>v = \frac{d}{t_{tot}}</math>
+'''Velocità di ritorno per ogni segmento:'''
+{| class="wikitable"
+|+ Velocità calcolate per i vari settori
+! Struttura || Distanza <math>d</math> (mm) || Velocità <math>v</math> (mm/s) || Velocità <math>v</math> (m/s)
+|-
+| Condilo laterotrusivo <math>L_c</math> || <math>0.898</math> || <math>224.5</math> || <math>0.2245</math>
+|-
+| Condilo mediotrusivo <math>M_c</math> || <math>2.61</math> || <math>652.5</math> || <math>0.6525</math>
+|-
+| Molare laterotrusivo <math>L_m</math> || <math>3.93</math> || <math>982.5</math> || <math>0.9825</math>
+|-
+| Molare mediotrusivo <math>M_m</math> || <math>4.81</math> || <math>1202.5</math> || <math>1.2025</math>
+|-
+| Incisivo <math>I</math> || <math>5.12</math> || <math>1280.0</math> || <math>1.2800</math>
+|}
-Una conica è definita dall'equazione generale:
+'''Osservazioni:'''
-<math>Ax^{2} + Bxy + Cy^{2} + Dx + Ey + F = 0</math>,
-dove la forma (ellisse, parabola, iperbole) dipende dal discriminante:
-* <math>B^2 - 4AC < 0</math>: Ellisse
-* <math>B^2 - 4AC = 0</math>: Parabola
-* <math>B^2 - 4AC > 0</math>: Iperbole
-La scelta di 5 punti distinti garantisce:
+✔️ La velocità **aumenta** con la distanza percorsa.
-* **Univocità**: Ogni conica è unica per 5 punti non allineati.
-* **Adattabilità**: Si adatta meglio ai tracciati reali rispetto a un'ellisse ideale.
+✔️ L’incisivo ha la velocità più alta perché percorre il tragitto più lungo.
-* **Flessibilità**: Modella traiettorie complesse, tipiche della cinematica mandibolare.
+✔️ Il condilo laterotrusivo ha la velocità più bassa perché si muove prevalentemente in **rotazione**.
 ---
-===Costruzione delle coniche specifiche===
+=== Interpretazione Biomeccanica ===
-Le coniche sono state definite per diverse aree mandibolari:
+'''🔹 Ruolo del Condilo Laterotrusivo <math>L_c</math>'''
-'''Molare laterotrusivo'''
+La velocità relativamente bassa (<math>0.2245 \, \text{m/s}</math>) e la breve distanza percorsa (<math>0.898 \, \text{mm}</math>) riflettono un movimento prevalentemente rotatorio. Il <math>L_c</math> funge da "pivot" durante il movimento mandibolare.  Movimento prevalentemente 'rotatorio' attorno a un asse verticale.  Breve distanza percorsa  'velocità minore'.  Funziona come ''''fulcro'''<nowiki/>' del movimento mandibolare. Questo termine 'Fulcro' riprende l'asserzione precedentemente esposta di come il fulcro in questo caso dell'asse cerniera verticale assuma un posto di primo piano nel fenomeno cinematico mandibolare.
-<math>
-P_1 = (68.3, -50.9), P_2 = (58.3, -50.9), P_3 = (345.2, -844.5), P_4 = (255.7, -816), P_5 = (509.6, -1139.9)
-</math>
-'''Incisivo'''
+'''🔹 Ruolo del Condilo Mediotrusivo <math>M_c</math>'''
-<math>
-P_1 = (509.6, -1139.9), P_2 = (631.5, -1151.8), P_3 = (68.3, -50.9), P_4 = (58.3, -50.9), P_5 = (910.7, -856.2)
-</math>
-'''Molare mediotrusivo'''
+Con una velocità media di <math>0.6525 \, \text{m/s}</math>, il <math>M_c</math> compensa la distanza maggiore (<math>2.61 \, \text{mm}</math>) con una componente traslatoria predominante. Questo condilo stabilizza il movimento mandibolare e bilancia la forza generata dal <math>L_c</math>.  Movimento prevalentemente 'traslatorio' lungo una traiettoria più ampia. Distanza maggiore 'velocità superiore'. Stabilizza il movimento per sincronizzarsi con il condilo laterotrusivo. Se questo condilo è stabilizzatore avrà un significato particolare nel sincronizzarsi con il condilo laterotrusivo e ciò anticipa l'interessante argomento del prossimo capitolo che riguarda la 'magia della sfera condilare'.
-<math>
-P_1 = (910.7, -856.2), P_2 = (818.8, -855.1), P_3 = (68.3, -50.9), P_4 = (58.3, -50.9), P_5 = (345.2, -844.5)
-</math>
----
+'''🔹 Ruolo dei Molari'''
-===Costruzione della conica unificata===
+Il molare laterotrusivo (<math>L_m</math>) mostra una velocità più elevata (<math>0.9825 \, \text{m/s}</math>) rispetto al condilo <math>L_c</math>, suggerendo che la sua traiettoria dipenda sia dalla rotazione del <math>L_c</math> sia dalla traslazione del <math>M_c</math>.
+- Il molare mediotrusivo (<math>M_m</math>) ha una velocità simile (<math>1.2025 \, \text{m/s}</math>) all’incisivo, suggerendo un maggiore coinvolgimento nei movimenti traslatori.  Il 'molare laterotrusivo' (<math>L_m</math>) segue una traiettoria influenzata sia dalla 'rotazione' del condilo laterotrusivo sia dalla 'traslazione' del condilo mediotrusivo. Il 'molare mediotrusivo (<math>M_m</math>) ha un movimento più 'traslatorio', con velocità più elevata rispetto a <math>L_m</math>.
-Per una visione complessiva, si è costruita una conica unificata mediando i coefficienti delle coniche specifiche:
+'''🔹 Ruolo dell’Incisivo'''
-<math>{\text{Coefficienti Unificati}} = \frac{{\text{Coeff}}_{\text{molare laterotrusivo}} + {\text{Coeff}}_{\text{incisale}} + {\text{Coeff}}_{\text{molare mediotrusivo}}}{3}</math>
-L'equazione risultante:
+La velocità massima (<math>1.28 \, \text{m/s}</math>) riflette il suo ruolo come punto guida dei movimenti mandibolari. L’incisivo integra i contributi biomeccanici dei due condili, mostrando una traiettoria influenzata sia dalla rotazione che dalla traslazione.  Percorre la distanza più lunga, quindi 'raggiunge la massima velocità'.  La sua traiettoria è influenzata sia dalla rotazione del condilo laterotrusivo che dalla traslazione del condilo mediotrusivo.
-<math>Ax^{2} + Bxy + Cy^{2} + Dx + Ey + F = 0</math>
-[[File:Conica.jpg|600x600px|'''Figura 7b:''' <small>Conica passante per 5 punti strategici. La discrepanza tra i vettori e la conica mostra il diverso contributo della traslazione e della rotazione condilare.</small>|center|thumb]]
+📌 In conclusione, la mandibola bilancia le 'differenze di distanza' attraverso variazioni di velocità, garantendo che tutti i punti raggiungano 'contemporaneamente' la massima intercuspidazione. Implicazioni:  Questo modello può essere utilizzato per comprendere le 'disfunzioni temporomandibolari (DTM)'. L'analisi cinematica è fondamentale per lo sviluppo di 'protesi occlusali ottimizzate' ed evitare incongruenze ed interferenze occlusali.<ref>Thomas R Morneburg 1, Peter A Pröschel. Predicted incidence of occlusal errors in centric closing around arbitrary axes.Int J Prosthodont. 2002 Jul-Aug;15(4):358-64.
----
+</ref>
-'''Applicazione della conica per individuare punti cinematici'''
+Future ricerche possono affinare la modellizzazione basata sulle 'coniche e sugli schemi neurofisiologici' associati al movimento mandibolare.
-La conica permette di prevedere il punto condilare laterotrusivo (<math>7L_c</math>) conoscendo due punti di riferimento (iniziale e finale). Questo approccio consente di analizzare deviazioni e adattamenti nei tracciati mandibolari reali, migliorando l’interpretazione della cinematica mandibolare.
+----