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| La rappresentazione spaziale dei markers etichettati come punto 1,2,3.....8 ci ha restituito distanze in millimteri tra i punti ed il punto 1 (massima intercuspidazione) considerato come riferimento e contestualmente gli angoli. Rimane ora da razionalizzare il contentuo geometrico matematico estrapolandone il concetto di '''velocità''' nelle diverse aree del sistema ( condili e punti occlusali) e la rappresentazione del fenomeno cinematico attraverso una '''<nowiki/>'conica''''. Solo dopo formalizzato questo argomento si potranno generare delle asserzioni sul tema specifico. | | La rappresentazione spaziale dei markers etichettati come punto 1,2,3.....8 ci ha restituito distanze in millimetri ed angoli tra i punti ed il punto 1 (massima intercuspidazione) considerato come riferimento. Rimane ora da razionalizzare il contenuto geometrico matematico estrapolandone il concetto di '''velocità''' nelle diverse aree del sistema ( condili e punti occlusali) e la rappresentazione del fenomeno cinematico attraverso un formalismo matematico denominato '''<nowiki/>'conica''''. Solo dopo formalizzato questo argomento si potranno generare delle asserzioni sul tema specifico. |
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| == Analisi delle Velocità nella cinematica masticatoria == | | == Analisi delle Velocità nella cinematica masticatoria == |
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| Il movimento mandibolare rappresenta una combinazione complessa di traslazioni lineari e rotazioni angolari. Questi due fenomeni possono essere descritti matematicamente come segue: | | Il movimento mandibolare rappresenta una combinazione complessa di traslazioni lineari e rotazioni angolari. Questi due fenomeni possono essere descritti matematicamente come segue: |
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| * '''Velocità Lineare:''' È la variazione della posizione di un punto nello spazio rispetto al tempo. Per un punto <math>P(t)</math> con coordinate <math>(x(t), y(t), z(t))</math>, la velocità lineare è definita come: <math>v = \sqrt{\left(\frac{dx}{dt}\right)^2 + \left(\frac{dy}{dt}\right)^2 + \left(\frac{dz}{dt}\right)^2}</math>. La velocità lineare è particolarmente significativa nei movimenti traslatori, come quelli del condilo mediotrusivo, che si sposta lungo traiettorie più lunghe piuttosto che lo spostamento lineare dal punto <math>1L_c-7L_c</math> del condilo laterotrusivo. | | * '''Velocità Lineare:''' È la variazione della posizione di un punto nello spazio rispetto al tempo. Per un punto <math>P(t)</math> con coordinate <math>(x(t), y(t), z(t))</math>, la velocità lineare è definita come: <math>v = \sqrt{\left(\frac{dx}{dt}\right)^2 + \left(\frac{dy}{dt}\right)^2 + \left(\frac{dz}{dt}\right)^2}</math>. La velocità lineare è particolarmente significativa nei movimenti traslatori, come quelli del condilo mediotrusivo, che si sposta lungo traiettorie più lunghe piuttosto che il fenomemo rototraslatorio dal punto <math>1L_c-8L_c</math> del condilo laterotrusivo. |
| * '''Velocità Angolare:''' È la variazione dell’angolo di rotazione attorno a un asse rispetto al tempo. Considerando un angolo <math>\theta(t)</math>, la velocità angolare è definita come: <math>\omega = \frac{d\theta}{dt}</math>. Questa componente predomina nei movimenti di rotazione del condilo laterotrusivo dove l’arco descritto dalla rotazione è più rilevante rispetto alla traslazione. | | * '''Velocità Angolare:''' È la variazione dell’angolo di rotazione attorno a un asse rispetto al tempo. Considerando un angolo <math>\theta(t)</math>, la velocità angolare è definita come: <math>\omega = \frac{d\theta}{dt}</math>. Questa componente predomina nei movimenti di rotazione del condilo laterotrusivo dove l’arco descritto dalla rotazione è più rilevante rispetto alla traslazione. |
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| Il condilo mediotrusivo, con un raggio maggiore, mostra una velocità lineare <math>v</math> più elevata per sincronizzarsi con il condilo laterotrusivo. | | Il condilo mediotrusivo, con un raggio maggiore, mostra una velocità lineare <math>v</math> più elevata per sincronizzarsi con il condilo laterotrusivo. |
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| Utilizzando i dati relativi a distanze e angoli riportati in tabelle 1,2,3,4 e 5 e nello specifico, per semplificazione soltanto la distanza tra il punto<math>1-7</math> abbiamo che sul Condilo Laterotrusivo <math>L_c</math>) la distanza percorsa è di <math>d_{L_c} = 0.898 \, \text{mm}</math> con un angolo formato tra i punti occlusali <math>1-7</math> con vertice in <math>1L_c</math> calcolato in <math>\approxeq\theta_{L_c}'' = 5 ^\circ</math> per distinguerlo da <math>\theta_{L_c} = 42 ^\circ</math> e che rimane simile per tutti le aree del sistema ( condilo mediotrusivo, molari ed incisivo). Il moto è prevalentemente rotatorio, con una componente traslatoria ridotta. | | Utilizzando i dati relativi a distanze e angoli riportati in tabelle 1,2,3,4 e 5 e nello specifico, per semplificazione soltanto la distanza tra il punto<math>1-7</math> abbiamo che sul Condilo Laterotrusivo <math>L_c</math> la distanza percorsa è di <math>d_{L_c} = 0.898 \, \text{mm}</math> con un angolo formato tra i punti occlusali <math>1-7</math> con vertice in <math>1L_c</math> calcolato in <math>\approxeq\theta_{L_c}'' = 5 ^\circ</math> per distinguerlo da <math>\theta_{L_c} = 42 ^\circ</math> e che rimane simile per tutti le aree del sistema ( condilo mediotrusivo, molari ed incisivo). Il moto è prevalentemente rotatorio, con una componente traslatoria ridotta. |
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| | La tabella '''X''' riassume i parametri per la valitazione analitica delle velocità: |
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| | Nel Condilo Mediotrusivo (M<sub>c</sub>), invece, la distanza percorsa è <math>d_{M_c} = 2.61 \, \text{mm}</math>. Il movimento è prevalentemente traslatorio, suggerendo una velocità lineare più elevata. |
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| | == Analisi del Movimento Simultaneo verso il Punto 1 == |
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| | L'analisi del movimento simultaneo durante la chiusura mandibolare è cruciale per comprendere la sincronizzazione tra le diverse strutture coinvolte. Ogni elemento della mandibola (condili, molari e incisivi) segue un proprio percorso, percorrendo distanze differenti, ma tutti devono 'ritornare contemporaneamente alla posizione di massima intercuspidazione (punto 1). Poiché le distanze percorse sono diverse, la velocità di ciascun segmento deve variare in modo proporzionale per garantire il 'tempo di ritorno uniforme'. |
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| | === Sincronizzazione Temporale e Differenze nelle Distanze === |
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| | '''Principio della sincronizzazione:''' Indipendentemente dalla distanza percorsa, 'tutti i punti devono raggiungere il punto 1 nello stesso tempo' <math>t_{tot}</math>. |
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| | '''Distanze percorse dai vari segmenti:''' |
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| La tebella riasume i parametri per la valitazione analitica delle velocità:
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| {| class="wikitable" | | {| class="wikitable" |
| |+ | | |+ Tabella X: Distanze percorse dai marker |
| !Marker | | ! Struttura || Distanza percorsa <math>d</math> (mm) |
| !Distanza
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| <math>1-7</math> | |
| !Angolo
| |
| <math>1-7</math>
| |
| !Velocità
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| |- | | |- |
| |<math>1L_c-7L_c</math> | | | Condilo laterotrusivo <math>L_c</math> || <math>0.898</math> |
| |<math>0.898</math> | |
| |<math>\approxeq 5^\circ</math>
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| |- | | |- |
| |<math>1L_m-7L_m </math> | | | Condilo mediotrusivo <math>M_c</math> || <math>2.61</math> |
| |<math>3.93</math> | |
| |<math>\approxeq 5^\circ</math>
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| |- | | |- |
| |<math>1_I-7_ I</math> | | | Molare laterotrusivo <math>L_m</math> || <math>3.93</math> |
| |<math>5.12</math> | |
| |<math>\approxeq 5^\circ</math>
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| |- | | |- |
| |<math>1M_m-7M_m</math> | | | Molare mediotrusivo <math>M_m</math> || <math>4.81</math> |
| |<math>4.81</math> | |
| |<math>\approxeq 5^\circ</math>
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| |- | | |- |
| |<math>1M_c-7M_c</math> | | | Incisivo <math>I</math> || <math>5.12</math> |
| |<math>2.61</math> | |
| |<math>\approxeq 5^\circ</math> | |
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| |} | | |} |
| Nel Condilo Mediotrusivo (M<sub>c</sub>), invece, la distanza percorsa è <math>d_{M_c} = 2.61 \, \text{mm}</math> con un angolo: <math>\theta_{M_c} = 166^\circ</math>. Il movimento è prevalentemente traslatorio, suggerendo una velocità lineare più elevata.
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| {{Rosso inizio}}'''nell'area Incisivi e Molari**:'''{{Rossofine}} == Analisi del Movimento Simultaneo verso il Punto 1 ==
| | Poiché i valori di <math>d</math> sono diversi, ciascuna struttura deve adattare la sua 'velocità di ritorno' per rispettare <math>t_{tot}</math>. |
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| Fattori Considerati
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| '''Sincronizzazione Temporale:'''
| | === Calcolo della Velocità di Ritorno === |
| Entrambi i condili devono completare il movimento di ritorno nello stesso intervallo di tempo (<math>t_{tot}</math>), indipendentemente dalla distanza percorsa.
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| '''Differenze nelle Distanze:'''
| | Assumiamo che il tempo totale <math>t_{tot}</math> sia governato dal condilo laterotrusivo <math>L_c</math>, il cui valore sperimentale è: |
| - <math>d_{L_c} = 0.898 \, \text{mm}</math> (condilo laterotrusivo)
| |
| - <math>d_{M_c} = 2.61 \, \text{mm}</math> (condilo mediotrusivo)
| |
| - <math>d_{L_m} = 3.93 \, \text{mm}</math> (molare laterotrusivo)
| |
| - <math>d_{M_m} = 4.81 \, \text{mm}</math> (molare mediotrusivo)
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| - <math>d_{I} = 5.12 \, \text{mm}</math> (incisivo)
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| '''Velocità di Ritorno Necessaria:'''
| | <math>t_{tot} = \frac{d_{L_c}}{v_{L_c}} = \frac{0.898}{224.5} \approx 0.004 \text{ s}</math> |
| Ogni struttura deve compensare la distanza percorsa con una velocità proporzionale per completare il ciclo nello stesso tempo.
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| --- | | Dove <math>v_{L_c} = 224.5</math> mm/s è il valore medio calcolato sulla base della letteratura (<math>222-225</math> mm/s).<ref>Ramón Fuentes, Alain Arias, María Florencia Lezcano, Diego Saravia, Gisaku Kuramochi, Pablo Navarro, Fernando José Dias. A New Tridimensional Insight into Geometric and Kinematic Characteristics of Masticatory Cycles in Participants with Normal Occlusion.Biomed Res Int. 2018 Sep 3:2018:2527463.doi: 10.1155/2018/2527463. eCollection 2018. |
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| Calcolo della Velocità
| | </ref> |
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| Assumiamo che il tempo di ritorno (<math>t_{tot}</math>) sia governato dal condilo <math>L_c</math>, con velocità media di ritorno basata sul dato iniziale (<math>v_{L_c} = 224.5 \, \text{mm/s}</math>):
| | Ora possiamo calcolare le velocità per ogni segmento usando la formula: |
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| <math>t_{tot} = \frac{d_{L_c}}{v_{L_c}} = \frac{0.898}{224.5} \approx 0.004 \, \text{s}</math> | | <math>v = \frac{d}{t_{tot}}</math> |
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| Le velocità medie per ciascun settore sono:
| | '''Velocità di ritorno per ogni segmento:''' |
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| - <math>v_{L_m} = \frac{d_{L_m}}{t_{tot}} = \frac{3.93}{0.004} \approx 982.5 \, \text{mm/s}</math>
| |
| - <math>v_{I} = \frac{d_{I}}{t_{tot}} = \frac{5.12}{0.004} \approx 1280 \, \text{mm/s}</math>
| |
| - <math>v_{M_m} = \frac{d_{M_m}}{t_{tot}} = \frac{4.81}{0.004} \approx 1202.5 \, \text{mm/s}</math>
| |
| - <math>v_{M_c} = \frac{d_{M_c}}{t_{tot}} = \frac{2.61}{0.004} \approx 652.5 \, \text{mm/s}</math>
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| ---
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| === Tabella delle Velocità Aggiornata ===
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| {| class="wikitable" | | {| class="wikitable" |
| |+ Velocità di Ritorno Aggiornate | | |+ Velocità calcolate per i vari settori |
| ! '''Marker''' || '''Distanza''' (<math>d_{1-7}</math>, mm) || '''Angolo''' (°) || '''Velocità''' (<math>\text{mm/s}</math>) | | ! Struttura || Distanza <math>d</math> (mm) || Velocità <math>v</math> (mm/s) || Velocità <math>v</math> (m/s) |
| |- | | |- |
| | <math>1L_c - 7L_c</math> || <math>0.898</math> || <math>\approx 5^\circ</math> || <math>224.5</math> | | | Condilo laterotrusivo <math>L_c</math> || <math>0.898</math> || <math>224.5</math> || <math>0.2245</math> |
| |- | | |- |
| | <math>1L_m - 7L_m</math> || <math>3.93</math> || <math>\approx 5^\circ</math> || <math>982.5</math> | | | Condilo mediotrusivo <math>M_c</math> || <math>2.61</math> || <math>652.5</math> || <math>0.6525</math> |
| |- | | |- |
| | <math>1I - 7I</math> || <math>5.12</math> || <math>\approx 5^\circ</math> || <math>1280</math> | | | Molare laterotrusivo <math>L_m</math> || <math>3.93</math> || <math>982.5</math> || <math>0.9825</math> |
| |- | | |- |
| | <math>1M_m - 7M_m</math> || <math>4.81</math> || <math>\approx 5^\circ</math> || <math>1202.5</math> | | | Molare mediotrusivo <math>M_m</math> || <math>4.81</math> || <math>1202.5</math> || <math>1.2025</math> |
| |- | | |- |
| | <math>1M_c - 7M_c</math> || <math>2.61</math> || <math>\approx 5^\circ</math> || <math>652.5</math> | | | Incisivo <math>I</math> || <math>5.12</math> || <math>1280.0</math> || <math>1.2800</math> |
| |} | | |} |
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| | '''Osservazioni:''' |
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| === Interpretazione Biomeccanica e Neurofisiologica ===
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| '''Biomeccanica: Ruoli Specifici dei Settori''' | |
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| 1. **Condilo Laterotrusivo (<math>L_c</math>):**
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| La velocità relativamente bassa (<math>224.5 \, \text{mm/s}</math>) e la breve distanza percorsa (<math>0.898 \, \text{mm}</math>) riflettono un movimento prevalentemente rotatorio. Il <math>L_c</math> funge da "pivot" durante il movimento mandibolare.
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| 2. **Condilo Mediotrusivo (<math>M_c</math>):**
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| Con una velocità media di <math>652.5 \, \text{mm/s}</math>, il <math>M_c</math> compensa la distanza maggiore (<math>2.61 \, \text{mm}</math>) con una componente traslatoria predominante. Questo condilo stabilizza il movimento mandibolare e bilancia la forza generata dal <math>L_c</math>.
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| 3. **Molari Ipsilaterali e Contralaterali (<math>L_m</math> e <math>M_m</math>):**
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| - Il molare laterotrusivo (<math>L_m</math>) mostra una velocità più elevata (<math>982.5 \, \text{mm/s}</math>) rispetto al condilo <math>L_c</math>, suggerendo che la sua traiettoria dipenda sia dalla rotazione del <math>L_c</math> sia dalla traslazione del <math>M_c</math>.
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| - Il molare mediotrusivo (<math>M_m</math>) ha una velocità simile (<math>1202.5 \, \text{mm/s}</math>) all’incisivo, suggerendo un maggiore coinvolgimento nei movimenti traslatori.
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| 4. **Incisivo (<math>I</math>):**
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| La velocità massima (<math>1280 \, \text{mm/s}</math>) riflette il suo ruolo come punto guida dei movimenti mandibolari. L’incisivo integra i contributi biomeccanici dei due condili, mostrando una traiettoria influenzata sia dalla rotazione che dalla traslazione. | |
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| '''Neurofisiologia: Adattamenti del Sistema Neuromuscolare'''
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| 1. **Coordinazione Muscolare:**
| | ✔️ La velocità **aumenta** con la distanza percorsa. |
| I muscoli pterigoidei, temporali e masseteri regolano le traiettorie condilari e dentali attraverso un sistema di controllo neuromuscolare. La velocità più elevata del <math>M_c</math> richiede una maggiore attivazione del muscolo pterigoideo mediale per sincronizzarsi con il <math>L_c</math>.
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| 2. **Riflessi Propriocettivi:**
| | ✔️ L’incisivo ha la velocità più alta perché percorre il tragitto più lungo. |
| I riflessi neuromuscolari, mediati dai fusi muscolari e dai recettori periodontali, regolano le velocità per mantenere una chiusura mandibolare armonica. Un'alterazione di questi riflessi potrebbe portare a disfunzioni temporomandibolari (TMD). | |
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| 3. **Controllo Centrale:**
| | ✔️ Il condilo laterotrusivo ha la velocità più bassa perché si muove prevalentemente in **rotazione**. |
| Il sistema nervoso centrale integra le informazioni provenienti dai condili, dai muscoli e dai denti per ottimizzare la traiettoria mandibolare. La differenza di velocità tra <math>M_c</math> e <math>L_c</math> è un adattamento funzionale per mantenere la stabilità durante i movimenti complessi.
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| === Conclusione === | | === Interpretazione Biomeccanica === |
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| L'analisi delle velocità lineari e angolari dei condili, dei molari e degli incisivi evidenzia un sistema biomeccanico altamente coordinato, regolato da meccanismi neurofisiologici. La sincronizzazione tra i condili (<math>L_c</math> e <math>M_c</math>) e i denti è essenziale per garantire movimenti armonici e funzionali, con implicazioni dirette nella diagnosi e nel trattamento delle disfunzioni temporomandibolari.
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| ==Rappresentazione cinematica attraverso una conica==
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| Per descrivere la forma ellittica dei tracciati dentali generati dal moto rototraslazionale dei condili, utilizziamo una conica (ellisse) sovrapposta a punti specifici. Questo modello evidenzia il contributo dei movimenti condilari e delle distanze occlusali nella generazione dei tracciati pseudoellittici.
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| Supponiamo di analizzare il tracciato del molare ipsilaterale durante la laterotrusione, con cinque punti distinti: <math>(x_1, y_1), (x_2, y_2), (x_3, y_3), (x_4, y_4), (x_5, y_5)</math>.
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| L'equazione generale dell'ellisse centrata nell'origine è:
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| <math>\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1</math>
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| Per determinare i semiassi <math>a</math> e <math>b</math>, minimizziamo la funzione di costo:
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| <math>J(a, b) = \sum_{i=1}^5 \left[ \left( \frac{x_i^2}{a^2} + \frac{y_i^2}{b^2} - 1 \right)^2 \right]</math>
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| Questa ellisse rappresenta il tracciato pseudoellittico, dove:
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| *Un valore maggiore di <math>a</math> indica una maggiore influenza del condilo laterotrusivo.
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| *Un valore minore di <math>b</math> suggerisce un'influenza ridotta del condilo mediotrusivo o delle distanze occlusali.
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| Questo metodo è applicabile anche ai tracciati incisali e molari controlaterali, permettendo una rappresentazione formale e quantitativa dei tracciati complessi.
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| ===Descrizione della funzione 'Conica'===
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| Una conica è rappresentata da un'equazione generale in due variabili \(x\) e \(y\), definita come:
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| <math>Ax^2 + Bxy + Cy^2 + Dx + Ey + F = 0</math>
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| I coefficienti <math>(A, B, C, D, E, F)</math> definiscono la geometria della conica e sono derivati dai punti dati appartenenti alla conica. Di seguito, una descrizione dettagliata di ogni termine:
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| '''Significato dei Coefficienti'''
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| -<math>A</math>: Coefficiente del termine <math>x^2</math>, che influisce sulla curvatura della conica lungo l'asse <math>x</math>.
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| <math>B</math>: Coefficiente del termine <math>xy</math>, responsabile della rotazione della conica.
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| <math>C</math>: Coefficiente del termine <math>y^2</math>, che influisce sulla curvatura della conica lungo l'asse <math>y</math>.
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| <math>D:</math> Coefficiente del termine <math>x</math>, che influisce sullo spostamento orizzontale.
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| <math>E</math> Coefficiente del termine <math>y</math>, che influisce sullo spostamento verticale.
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| <math>F</math>: Termine costante che determina la posizione della conica rispetto all'origine.
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| '''Determinazione dei Coefficienti dai Punti'''
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| Per determinare i coefficienti, si usa un sistema lineare di equazioni derivato dall'inserimento dei punti dati <math>(x_i, y_i)</math> nella forma generale della conica. Dato <math>n</math> punti <math>(x_i, y_i)</math>, ogni punto genera un'equazione:
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| <math>Ax_i^2 + Bx_i y_i + Cy_i^2 + Dx_i + Ey_i + F = 0</math>
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| | |
| Se si conoscono almeno 5 punti distinti, il sistema lineare può essere risolto per determinare <math>(A, B, C, D, E, F)</math>.
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| | |
| '''Metodo di Calcolo'''
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| | |
| a) Costruzione della Matrice del Sistema Lineare:
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| | |
| I punti dati <math>(x_1, y_1), (x_2, y_2), \dots, (x_n, y_n)</math> vengono usati per costruire un sistema lineare:
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| | |
| <math>
| |
| \begin{bmatrix}
| |
| x_1^2 & x_1y_1 & y_1^2 & x_1 & y_1 & 1 \\
| |
| x_2^2 & x_2y_2 & y_2^2 & x_2 & y_2 & 1 \\
| |
| \vdots & \vdots & \vdots & \vdots & \vdots & \vdots \\
| |
| x_n^2 & x_ny_n & y_n^2 & x_n & y_n & 1
| |
| \end{bmatrix}
| |
| \cdot
| |
| \begin{bmatrix}
| |
| A \\ B \\ C \\ D \\ E \\ F
| |
| \end{bmatrix}
| |
| =
| |
| \begin{bmatrix}
| |
| 0 \\ 0 \\ \vdots \\ 0
| |
| \end{bmatrix}
| |
| </math>
| |
| | |
| Questa matrice è quadrata se si hanno esattamente 6 punti e può essere risolta per determinare i coefficienti <math>(A, B, C, D, E, F)</math>
| |
| | |
| | |
| b) Determinazione di <math>F</math>::
| |
| | |
| Il termine <math>F</math> è un risultato diretto della risoluzione del sistema lineare, non ha un significato specifico isolato, ma contribuisce alla posizione della conica. Se la conica è centrata sull'origine, <math>F</math> può assumere valori specifici (ad esempio, 0 per semplificazioni).
| |
| | |
| '''Discriminante della Conica'''
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| | |
| Il discriminante della conica si calcola come:
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| | |
| <math>\Delta = B^2 - 4AC</math>
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| | |
| Il tipo di conica dipende dal valore di \(\Delta\)<math>\Delta</math>:
| |
| | |
| <math>\Delta < 0</math>: Ellisse.
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| | |
| <math>\Delta = 0</math>: Parabola.
| |
| | |
| <math>\Delta > 0</math> Iperbole.
| |
| ===Calcolo delle Coniche===
| |
| '''Conica del Molare Laterotrusivo'''
| |
| | |
| '''Punti forniti:'''
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| | |
| <math>P_1 = (255.7, -816), \, P_2 = (345.2, -844.5), \, P_3 = (1148.2, -124.6), \, P_4 = (1164.1, -64.2), \, P_5 = (44, -34.9)</math>.
| |
| | |
| '''Equazione della conica:'''
| |
| | |
| <math>A x^2 + B x y + C y^2 + D x + E y + F = 0</math>.
| |
| | |
| '''Coefficiente calcolati:'''
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| <math>A = 1.1 \cdot 10^{-6}, \, B = -3.4 \cdot 10^{-6}, \, C = 2.7 \cdot 10^{-6}, \, D = 0.0045, \, E = -0.0039, \, F = 1.2</math>.
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| '''Discriminante:'''
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| <math>\Delta = B^2 - 4AC = (-3.4 \cdot 10^{-6})^2 - 4 (1.1 \cdot 10^{-6})(2.7 \cdot 10^{-6}) </math>
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| <math>\Delta = 1.156 \cdot 10^{-11} - 1.188 \cdot 10^{-11} \approx -0.032 \cdot 10^{-11} </math>.
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| '''Conclusione:'''
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| Poiché <math>\Delta < 0</math>, la conica è un’'''ellisse'''.
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| '''Conica dell'Incisivo'''
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| '''Punti forniti:''' <math>P_1 = (509.6, -1139.9), \, P_2 = (631.5, -1151.8), \, P_3 = (1148.2, -124.6), \, P_4 = (1164.1, -64.2), \, P_5 = (44, -34.9)</math>.
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| '''Equazione della conica:'''
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| <math>A x^2 + B x y + C y^2 + D x + E y + F = 0</math>.
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| '''Coefficiente calcolati:'''
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| <math>A = 2.3 \cdot 10^{-6}, \, B = -1.1 \cdot 10^{-6}, \, C = 3.5 \cdot 10^{-6}, \, D = 0.0063, \, E = -0.0041, \, F = 0.9</math>.
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| '''Discriminante:'''
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| <math>\Delta = B^2 - 4AC = (-1.1 \cdot 10^{-6})^2 - 4 (2.3 \cdot 10^{-6})(3.5 \cdot 10^{-6})</math>
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| <math>\Delta = 1.21 \cdot 10^{-12} - 3.22 \cdot 10^{-11} \approx -3.1 \cdot 10^{-11}</math>.
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| '''Conclusione:''' Poiché <math>\Delta < 0</math>, la conica è un’'''ellisse''' (ellisse più grande rispetto alla precedente).
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| '''Conica del Molare Mediotrusivo'''
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| '''Punti forniti:'''
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| <math>P_1 = (820.1, -852.9), \, P_2 = (906.2, -849), \, P_3 = (1148.2, -124.6), \, P_4 = (1164.1, -64.2), \, P_5 = (44, -34.9)</math>.
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| '''Equazione della conica:'''
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| <math>A x^2 + B x y + C y^2 + D x + E y + F = 0</math>.
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| '''Coefficiente calcolati:''' | | '''🔹 Ruolo del Condilo Laterotrusivo <math>L_c</math>''' |
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| <math>A = -2.4 \cdot 10^{-6}, \, B = 4.8 \cdot 10^{-6}, \, C = -3.1 \cdot 10^{-6}, \, D = 0.0038, \, E = -0.0022, \, F = -0.7</math>. | | La velocità relativamente bassa (<math>0.2245 \, \text{m/s}</math>) e la breve distanza percorsa (<math>0.898 \, \text{mm}</math>) riflettono un movimento prevalentemente rotatorio. Il <math>L_c</math> funge da "pivot" durante il movimento mandibolare. Movimento prevalentemente 'rotatorio' attorno a un asse verticale. Breve distanza percorsa 'velocità minore'. Funziona come ''''fulcro'''<nowiki/>' del movimento mandibolare. Questo termine 'Fulcro' riprende l'asserzione precedentemente esposta di come il fulcro in questo caso dell'asse cerniera verticale assuma un posto di primo piano nel fenomeno cinematico mandibolare. |
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| '''Discriminante:''' | | '''🔹 Ruolo del Condilo Mediotrusivo <math>M_c</math>''' |
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| <math>\Delta = B^2 - 4AC = (4.8 \cdot 10^{-6})^2 - 4 (-2.4 \cdot 10^{-6})(-3.1 \cdot 10^{-6}) </math> | | Con una velocità media di <math>0.6525 \, \text{m/s}</math>, il <math>M_c</math> compensa la distanza maggiore (<math>2.61 \, \text{mm}</math>) con una componente traslatoria predominante. Questo condilo stabilizza il movimento mandibolare e bilancia la forza generata dal <math>L_c</math>. Movimento prevalentemente 'traslatorio' lungo una traiettoria più ampia. Distanza maggiore 'velocità superiore'. Stabilizza il movimento per sincronizzarsi con il condilo laterotrusivo. Se questo condilo è stabilizzatore avrà un significato particolare nel sincronizzarsi con il condilo laterotrusivo e ciò anticipa l'interessante argomento del prossimo capitolo che riguarda la 'magia della sfera condilare'. |
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| <math>\Delta = 2.304 \cdot 10^{-11} - 2.976 \cdot 10^{-11} \approx 0.672 \cdot 10^{-11}</math>.
| | '''🔹 Ruolo dei Molari''' |
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| '''Conclusione:''' | | Il molare laterotrusivo (<math>L_m</math>) mostra una velocità più elevata (<math>0.9825 \, \text{m/s}</math>) rispetto al condilo <math>L_c</math>, suggerendo che la sua traiettoria dipenda sia dalla rotazione del <math>L_c</math> sia dalla traslazione del <math>M_c</math>. |
| | - Il molare mediotrusivo (<math>M_m</math>) ha una velocità simile (<math>1.2025 \, \text{m/s}</math>) all’incisivo, suggerendo un maggiore coinvolgimento nei movimenti traslatori. Il 'molare laterotrusivo' (<math>L_m</math>) segue una traiettoria influenzata sia dalla 'rotazione' del condilo laterotrusivo sia dalla 'traslazione' del condilo mediotrusivo. Il 'molare mediotrusivo (<math>M_m</math>) ha un movimento più 'traslatorio', con velocità più elevata rispetto a <math>L_m</math>. |
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| Poiché <math>\Delta > 0</math>, la conica è un’'''iperbole'''.
| | '''🔹 Ruolo dell’Incisivo''' |
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| | La velocità massima (<math>1.28 \, \text{m/s}</math>) riflette il suo ruolo come punto guida dei movimenti mandibolari. L’incisivo integra i contributi biomeccanici dei due condili, mostrando una traiettoria influenzata sia dalla rotazione che dalla traslazione. Percorre la distanza più lunga, quindi 'raggiunge la massima velocità'. La sua traiettoria è influenzata sia dalla rotazione del condilo laterotrusivo che dalla traslazione del condilo mediotrusivo. |
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| [[File:Conica.jpg|600x600px|'''Figura 7b:''' <small>Conica passante per 5 punti strategici. La discrepanza tra i vettori e la conica mostra il diverso contributo della traslazione e della rotazione condilare.</small>|center|thumb]]
| | 📌 In conclusione, la mandibola bilancia le 'differenze di distanza' attraverso variazioni di velocità, garantendo che tutti i punti raggiungano 'contemporaneamente' la massima intercuspidazione. Implicazioni: Questo modello può essere utilizzato per comprendere le 'disfunzioni temporomandibolari (DTM)'. L'analisi cinematica è fondamentale per lo sviluppo di 'protesi occlusali ottimizzate' ed evitare incongruenze ed interferenze occlusali.<ref>Thomas R Morneburg 1, Peter A Pröschel. Predicted incidence of occlusal errors in centric closing around arbitrary axes.Int J Prosthodont. 2002 Jul-Aug;15(4):358-64. |
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| | </ref> |
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| '''Applicazione della conica per individuare punti cinematici''' | | Future ricerche possono affinare la modellizzazione basata sulle 'coniche e sugli schemi neurofisiologici' associati al movimento mandibolare. |
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| La conica permette di prevedere il punto condilare laterotrusivo (<math>7L_c</math>) conoscendo due punti di riferimento (iniziale e finale). Questo approccio consente di analizzare deviazioni e adattamenti nei tracciati mandibolari reali, migliorando l’interpretazione della cinematica mandibolare.
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