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Ci concentreremo sull’asse cerniera verticale (<math>_vHA</math>) per la sua rilevanza nei sistemi di registrazione cinematici come pantografi, elegnatografi e assiografi. Tuttavia, è necessario esaminare il razionale della '''Gnatologia Classica''' per comprendere l'interazione tra piani e assi nel descrivere i movimenti condilari. | Ci concentreremo sull’asse cerniera verticale (<math>_vHA</math>) per la sua rilevanza nei sistemi di registrazione cinematici come pantografi, elegnatografi e assiografi. Tuttavia, è necessario esaminare il razionale della '''Gnatologia Classica''' per comprendere l'interazione tra piani e assi nel descrivere i movimenti condilari. | ||
* Il pantografo analogico è stato considerato un dispositivo capace di riprodurre con precisione i movimenti di confine dei tracciati condilari e di trasferirli su un articolatore completamente regolabile tramite le sue 6 piastrine.<ref>Curtis, D.A. ∙ Sorensen, J.A. Errors incurred in programming a fully adjustable articulator with a pantograph ''J Prosthet Dent.'' 1986; 55:427-429</ref><ref>Clayton, J.A. ∙ Kotowicz, W.E. ∙ Zahler, J.M. Pantographic tracings of mandibular movements and occlusion ''J Prosthet Dent.'' 1971; 75:389-395</ref><ref>Shields, J.M. ∙ Clayton, J.A. ∙ Sindledecker, L.D. Using pantographic tracings to detect TMJ and muscle dysfunctions ''J Prosthet Dent.'' 1978; 39:80-87</ref> | * Il pantografo analogico è stato considerato un dispositivo capace di riprodurre con precisione i movimenti di confine dei tracciati condilari e di trasferirli su un articolatore completamente regolabile tramite le sue 6 piastrine.<ref>Curtis, D.A. ∙ Sorensen, J.A. Errors incurred in programming a fully adjustable articulator with a pantograph ''J Prosthet Dent.'' 1986; 55:427-429</ref><ref name=":0">Clayton, J.A. ∙ Kotowicz, W.E. ∙ Zahler, J.M. Pantographic tracings of mandibular movements and occlusion ''J Prosthet Dent.'' 1971; 75:389-395</ref><ref name=":1">Shields, J.M. ∙ Clayton, J.A. ∙ Sindledecker, L.D. Using pantographic tracings to detect TMJ and muscle dysfunctions ''J Prosthet Dent.'' 1978; 39:80-87</ref> | ||
* Successivamente, si è riportato che anche il pantografo elettronico registrava i determinanti condilari con un intervallo accettabile (argomento trattato nei capitoli successivi).<ref>Payne, J. Condylar determinants in a patient population: electronic pantograph assessment ''J Oral Rehabil.'' 1997; 24:157-163</ref> | * Successivamente, si è riportato che anche il pantografo elettronico registrava i determinanti condilari con un intervallo accettabile (argomento trattato nei capitoli successivi).<ref>Payne, J. Condylar determinants in a patient population: electronic pantograph assessment ''J Oral Rehabil.'' 1997; 24:157-163</ref> | ||
* Un determinante particolare del movimento condilare, la traslazione laterale immediata mandibolare (Movimento di Bennett), è stato oggetto di dibattito e confusione nella letteratura protesica.<ref>Bennett, N.G. A contribution to the study of the movements of the mandible ''Proc R Soc Med.'' 1908; 1:79-98</ref> Tuttavia, una recente revisione della letteratura ha evidenziato una mancanza di prove sul significato clinico di questo movimento.<ref>Taylor, T.D. ∙ Bidra, A.S. ∙ Nazarova, E. ... Clinical significance of immediate mandibular lateral translation: A systematic review ''J Prosthet Dent.'' 2016; 115:412-418</ref> | *Un determinante particolare del movimento condilare, la traslazione laterale immediata mandibolare (Movimento di Bennett), è stato oggetto di dibattito e confusione nella letteratura protesica.<ref>Bennett, N.G. A contribution to the study of the movements of the mandible ''Proc R Soc Med.'' 1908; 1:79-98</ref> Tuttavia, una recente revisione della letteratura ha evidenziato una mancanza di prove sul significato clinico di questo movimento.<ref>Taylor, T.D. ∙ Bidra, A.S. ∙ Nazarova, E. ... Clinical significance of immediate mandibular lateral translation: A systematic review ''J Prosthet Dent.'' 2016; 115:412-418</ref> | ||
<blockquote>'''Nota sulla Precisione e Sugli Obiettivi dello Studio''' | <blockquote>'''Nota sulla Precisione e Sugli Obiettivi dello Studio''' | ||
Questo studio mira a fornire una comprensione concettuale dei principi cinematici coinvolti nella dinamica masticatoria, con un focus sulla biomeccanica mandibolare. Sebbene i calcoli siano stati eseguiti con rigore, potrebbero verificarsi discrepanze dovute a: | Questo studio mira a fornire una comprensione concettuale dei principi cinematici coinvolti nella dinamica masticatoria, con un focus sulla biomeccanica mandibolare. Sebbene i calcoli siano stati eseguiti con rigore, potrebbero verificarsi discrepanze dovute a: | ||
* ''Approssimazioni nei dati numerici'': Differenze nei valori cartesiani legate a variabili operative. | *''Approssimazioni nei dati numerici'': Differenze nei valori cartesiani legate a variabili operative. | ||
* ''Limiti di rappresentazione'': Uso di numeri approssimati per motivi pratici. | *''Limiti di rappresentazione'': Uso di numeri approssimati per motivi pratici. | ||
* ''Finalità cliniche'': Lo scopo è descrivere concetti piuttosto che ottenere precisione assoluta. | *''Finalità cliniche'': Lo scopo è descrivere concetti piuttosto che ottenere precisione assoluta. | ||
</blockquote> | </blockquote> | ||
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'''Passi Successivi''' | '''Passi Successivi''' | ||
In questo capitolo, analizzeremo la cinematica dell'asse verticale (<math>_vHA</math>) e il fenomeno masticatorio, rappresentandolo con tracciati estratti da lavori di riferimento come quello di Lund e Gibbs.<ref> | In questo capitolo, analizzeremo la cinematica dell'asse verticale (<math>_vHA</math>) e il fenomeno masticatorio, rappresentandolo con tracciati estratti da lavori di riferimento come quello di Lund e Gibbs.<ref name=":2"> | ||
N A Wickwire, C H Gibbs, A P Jacobson, H C Lundeen. [https://pubmed.ncbi.nlm.nih.gov/6971588/ Chewing patterns in normal children]. Angle Orthod. 1981 Jan;51(1):48-60.</ref>(Figura 1) | N A Wickwire, C H Gibbs, A P Jacobson, H C Lundeen. [https://pubmed.ncbi.nlm.nih.gov/6971588/ Chewing patterns in normal children]. Angle Orthod. 1981 Jan;51(1):48-60.</ref>(Figura 1) | ||
== Descrizione della Calibrazione: da Pixel a Millimetri == | ==Descrizione della Calibrazione: da Pixel a Millimetri== | ||
La calibrazione di un'immagine per ottenere misurazioni accurate richiede l'attenzione a diversi fattori critici. Estrarre distanze da un'immagine può essere complesso, poiché la precisione dipende da: | La calibrazione di un'immagine per ottenere misurazioni accurate richiede l'attenzione a diversi fattori critici. Estrarre distanze da un'immagine può essere complesso, poiché la precisione dipende da: | ||
# ''Fattori di distorsione'': Le immagini possono essere affette da distorsioni ottiche, che devono essere corrette calibrando la camera utilizzando, ad esempio, una scacchiera di riferimento. | #''Fattori di distorsione'': Le immagini possono essere affette da distorsioni ottiche, che devono essere corrette calibrando la camera utilizzando, ad esempio, una scacchiera di riferimento. | ||
# ''Effetto prospettico'': La scala di riferimento varia con la distanza dal piano di acquisizione. Per oggetti posti a diverse profondità, è necessario applicare fattori di scala specifici, calcolati utilizzando un modello come quello della pin-hole camera. | #''Effetto prospettico'': La scala di riferimento varia con la distanza dal piano di acquisizione. Per oggetti posti a diverse profondità, è necessario applicare fattori di scala specifici, calcolati utilizzando un modello come quello della pin-hole camera. | ||
# ''Distorsioni prospettiche'': Queste possono essere corrette utilizzando ottiche telecentriche, particolarmente utili per applicazioni che richiedono un'elevata accuratezza, come nelle misurazioni spaziali o bioingegneristiche. | # ''Distorsioni prospettiche'': Queste possono essere corrette utilizzando ottiche telecentriche, particolarmente utili per applicazioni che richiedono un'elevata accuratezza, come nelle misurazioni spaziali o bioingegneristiche. | ||
Con questa premessa, il fattore di scala utilizzato nel nostro studio rappresenta un'approssimazione valida nel contesto specifico delle immagini 2D acquisite in condizioni controllate. Tuttavia, per applicazioni più rigorose, come quelle descritte sopra, è necessario considerare strumenti e metodi avanzati per la calibrazione. | Con questa premessa, il fattore di scala utilizzato nel nostro studio rappresenta un'approssimazione valida nel contesto specifico delle immagini 2D acquisite in condizioni controllate. Tuttavia, per applicazioni più rigorose, come quelle descritte sopra, è necessario considerare strumenti e metodi avanzati per la calibrazione. | ||
| Line 96: | Line 96: | ||
La scala è: | La scala è: | ||
* <math>239.02 \, \text{pixel/cm}</math> | *<math>239.02 \, \text{pixel/cm}</math> | ||
* <math>0.04184 \, \text{mm/pixel}</math> | *<math>0.04184 \, \text{mm/pixel}</math> | ||
Questi valori possono essere usati per convertire qualsiasi distanza misurata in pixel nella figura in unità metriche come millimetri o centimetri. | Questi valori possono essere usati per convertire qualsiasi distanza misurata in pixel nella figura in unità metriche come millimetri o centimetri. | ||
== Cinematica dei Condili == | ==Cinematica dei Condili== | ||
'''Traslazioni e Rotazioni dei Condili''' | '''Traslazioni e Rotazioni dei Condili''' | ||
| Line 118: | Line 118: | ||
Dove: | Dove: | ||
* <math>X_l(t), Y_l(t), Z_l(t)</math>: Spostamenti lineari lungo gli assi cartesiani: | *<math>X_l(t), Y_l(t), Z_l(t)</math>: Spostamenti lineari lungo gli assi cartesiani: | ||
** <math>X_l(t)</math>: Spostamento antero-posteriore. | **<math>X_l(t)</math>: Spostamento antero-posteriore. | ||
** <math>Y_l(t)</math>: Spostamento latero-mediale. | **<math>Y_l(t)</math>: Spostamento latero-mediale. | ||
** <math>Z_l(t)</math>: Spostamento verticale. | **<math>Z_l(t)</math>: Spostamento verticale. | ||
* <math>\theta_l(t)</math>, <math>\phi_l(t)</math>, <math>\psi_l(t)</math>: Rotazioni angolari attorno agli assi <math>X</math>, <math>Y</math> e <math>Z</math>, descritte con gli angoli di Eulero. | *<math>\theta_l(t)</math>, <math>\phi_l(t)</math>, <math>\psi_l(t)</math>: Rotazioni angolari attorno agli assi <math>X</math>, <math>Y</math> e <math>Z</math>, descritte con gli angoli di Eulero. | ||
Adottiamo la convenzione <math>X,Y,Z</math>, che segue l’ordine: | Adottiamo la convenzione <math>X,Y,Z</math>, che segue l’ordine: | ||
* <math>\theta_l(t)</math>: Rotazione attorno a <math>X</math> (torsione laterale). | *<math>\theta_l(t)</math>: Rotazione attorno a <math>X</math> (torsione laterale). | ||
* <math>\phi_l(t)</math>: Rotazione attorno a <math>Y</math> (apertura/chiusura). | *<math>\phi_l(t)</math>: Rotazione attorno a <math>Y</math> (apertura/chiusura). | ||
* <math>\psi_l(t)</math>: Rotazione attorno a <math>Z</math> (rotazione laterale/mediale). | *<math>\psi_l(t)</math>: Rotazione attorno a <math>Z</math> (rotazione laterale/mediale). | ||
Questa sequenza consente una descrizione univoca dell’orientamento del condilo nello spazio. | Questa sequenza consente una descrizione univoca dell’orientamento del condilo nello spazio. | ||
| Line 151: | Line 151: | ||
Dove: | Dove: | ||
* <math>(X_M(t), Y_M(t), Z_M(t))</math>: Coordinate temporali del condilo mediotrusivo nello spazio cartesiano. | *<math>(X_M(t), Y_M(t), Z_M(t))</math>: Coordinate temporali del condilo mediotrusivo nello spazio cartesiano. | ||
<blockquote>Questo tipo di traslazione influenza significativamente i tracciati occlusali, generando variazioni di orientamento durante il ciclo masticatorio.</blockquote> | <blockquote>Questo tipo di traslazione influenza significativamente i tracciati occlusali, generando variazioni di orientamento durante il ciclo masticatorio.</blockquote> | ||
== Descrizione delle misure lineari ed angolari == | ==Descrizione delle misure lineari ed angolari== | ||
=== Rappresentazione scalare dei tracciati condilari === | ===Rappresentazione scalare dei tracciati condilari=== | ||
'''Descrizione delle distanze e delle direzioni''' | '''Descrizione delle distanze e delle direzioni''' | ||
| Line 166: | Line 166: | ||
Le coordinate dei punti estrapolate da Geogebra dopo calibrazione, per il condilo laterotrusivo, sono: | Le coordinate dei punti estrapolate da Geogebra dopo calibrazione, per il condilo laterotrusivo, sono: | ||
* 1L: <math>(58.3, -50.9)</math> | *1L: <math>(58.3, -50.9)</math> | ||
* 2L: <math>(59, -92.3)</math> | * 2L: <math>(59, -92.3)</math> | ||
* 3L: <math>(46.3, -169.5)</math> | *3L: <math>(46.3, -169.5)</math> | ||
* 4L: <math>(44.1, -207.7)</math> | *4L: <math>(44.1, -207.7)</math> | ||
* 5L: <math>(38.4, -136.2)</math> | *5L: <math>(38.4, -136.2)</math> | ||
* 6L: <math>(36.4, -48.2)</math> | *6L: <math>(36.4, -48.2)</math> | ||
* 7L: <math>(44, -34.9)</math> | * 7L: <math>(44, -34.9)</math> | ||
* 8L: <math>(52.9, -48)</math> | * 8L: <math>(52.9, -48)</math> | ||
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<math>d = 6.13 \cdot 0.04184 \approx 0.257 \, \text{mm}</math> | <math>d = 6.13 \cdot 0.04184 \approx 0.257 \, \text{mm}</math> | ||
{{Bib}} | {{Bib}} | ||
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==Cinematica Mandibolare: Rotazioni e Traslazioni Condilari== | |||
===Introduzione=== | |||
Nel capitolo precedente, ''[[Transverse Hinge Axis]]'', abbiamo introdotto la cinematica mandibolare analizzandone i movimenti sul piano sagittale. Durante i movimenti di **protrusione** e **retrusione**, la mandibola non si muove esclusivamente lungo l'asse <math>X</math>, ma ruota anche attorno all'asse <math>Y</math>. Questo genera una traiettoria curvilinea dell’incisivo mandibolare, risultato di un complesso moto spaziale che combina **rotazione e traslazione condilare**. | |||
Uno degli aspetti chiave di questa dinamica è lo **spazio libero interincisivo**, una regione angolare che permette movimenti masticatori fluidi e senza interferenze. Tuttavia, gli strumenti di analisi come il **Sirognatograph** e i sistemi elettromagnetici convenzionali ad effetto Hall tendono a focalizzarsi sulle traslazioni condilari, trascurando la componente rotazionale. Sebbene ciò possa essere sufficiente in alcuni contesti, non è adeguato a rappresentare fedelmente i movimenti mandibolari a sei gradi di libertà. | |||
===Cinematica Mandibolare a Sei Gradi di Libertà=== | |||
Il movimento mandibolare si sviluppa in uno **spazio tridimensionale** e può essere descritto attraverso **sei gradi di libertà**, suddivisi in **tre traslazioni** e **tre rotazioni**. | |||
Ogni condilo si muove rispetto ai seguenti **assi principali**: | |||
***Asse <math>Y</math> (latero-mediale):** definisce la rotazione attorno all’asse cerniera trasversale (<math>_tHA</math>, transverse Hinge Axis). | |||
***Asse <math>Z</math> (verticale):** definisce la rotazione attorno all’asse cerniera verticale (<math>_vHA</math>). | |||
***Asse <math>X</math> (antero-posteriore):** definisce la rotazione attorno all’asse cerniera orizzontale (<math>_oHA</math>). | |||
A ciascun asse corrisponde un **piano di riferimento anatomico**: | |||
*'''Piano sagittale:''' mostra il tracciato condilare prodotto dalla **rototraslazione** sull’asse trasversale (<math>_tHA</math>). | |||
*'''Piano coronale:''' associato all’asse orizzontale (<math>_oHA</math>). | |||
*'''Piano assiale:''' legato alla rotazione sull’asse verticale (<math>_vHA</math>). | |||
'''Nota:''' un piano non è generato direttamente da un asse, bensì un asse può essere contenuto in un piano o definirne una direzione. Più precisamente, il movimento di un asse genera una '''superficie rigata''', che rappresenta l’insieme delle traiettorie spaziali risultanti. | |||
===Asse Cerniera Verticale e Strumenti di Registrazione=== | |||
L’**asse cerniera verticale** (<math>_vHA</math>) è particolarmente rilevante per i sistemi di registrazione cinematici, come: | |||
***Pantografi** (analogici ed elettronici) | |||
***Elettrongnatografi** | |||
***Assiografi** | |||
====Strumenti di Registrazione e Precisione==== | |||
*Il '''pantografo analogico''' è stato a lungo considerato un dispositivo preciso per la riproduzione dei tracciati condilari e il loro trasferimento su un articolatore regolabile.<ref>Curtis, D.A. & Sorensen, J.A. ''Errors incurred in programming a fully adjustable articulator with a pantograph.'' J Prosthet Dent. 1986; 55:427-429.</ref><ref name=":0" /><ref name=":1" /> | |||
*Il '''pantografo elettronico''', introdotto successivamente, ha dimostrato una precisione comparabile nella registrazione dei determinanti condilari.<ref>Payne, J. ''Condylar determinants in a patient population: electronic pantograph assessment.'' J Oral Rehabil. 1997; 24:157-163.</ref> | |||
*Un parametro controverso nel movimento condilare è la **traslazione laterale immediata mandibolare** (Movimento di Bennett), il cui significato clinico è stato oggetto di dibattito.<ref>Bennett, N.G. ''A contribution to the study of the movements of the mandible.'' Proc R Soc Med. 1908; 1:79-98.</ref> Studi recenti indicano che non esistono prove sufficienti a confermare la sua rilevanza clinica.<ref>Taylor, T.D., Bidra, A.S., Nazarova, E. ''Clinical significance of immediate mandibular lateral translation: A systematic review.'' J Prosthet Dent. 2016; 115:412-418.</ref> | |||
<blockquote>'''Nota sulla Precisione e Sugli Obiettivi dello Studio''' | |||
Questo studio mira a fornire una comprensione concettuale dei principi cinematici coinvolti nella dinamica masticatoria, con un focus sulla biomeccanica mandibolare. Sebbene i calcoli siano stati eseguiti con rigore, potrebbero verificarsi discrepanze dovute a: | |||
*''Approssimazioni nei dati numerici'': Differenze nei valori cartesiani legate a variabili operative. | |||
*''Limiti di rappresentazione'': Uso di numeri approssimati per motivi pratici. | |||
*''Finalità cliniche'': Lo scopo è descrivere concetti piuttosto che ottenere precisione assoluta. | |||
</blockquote>[[File:Figura_1_finale_mod..jpg|center|thumb|600x600px|'''Figura 1:''' <small>Cinematica mandibolare sul piano assiale rappresentata dai markers prelevati dallo strumento ogni 20 mSec. Questi punti rappresentano i condili laterotrusivi dal punto <math>L_c </math> e mediotrusivi <math>M_c </math>. | |||
Il ''Laterotrusive point'' (a sinistra) e il ''Mediotrusive point'' (a destra) tracciano la posizione dei condili della mandibola durante un movimento masticatorio laterale, che include movimenti complessi di traslazione e rotazione. I punti numerati (<math>1L_c </math>....<math>8L_c </math>) seguono il movimento del condilo laterotrusivo nel tempo, mentre i punti <math>1M_c </math>....<math>8M_c </math> seguono il condilo mediotrusivo. Nell'area del ''Molar point'' e dell' ''Incisal point'' sono rappresentati i percorsi occlusali durante la masticazione.</small> | |||
]] | |||
'''Passi Successivi''' | |||
In questo capitolo, analizzeremo la cinematica dell'asse verticale (<math>_vHA</math>) e il fenomeno masticatorio, rappresentandolo con tracciati estratti da lavori di riferimento come quello di Lund e Gibbs.<ref name=":2" />(Figura 1) | |||
===Misurazioni e Conversione da Pixel a Millimetri=== | |||
L’analisi dei movimenti condilari richiede misurazioni precise, ottenute tramite **calibrazione dell’immagine**. | |||
'''Fattore di scala utilizzato:'''{{Tooltip|2={{Tooltip|Distanze condilari|'''Calcolo delle distanze tra i punti''' Le coordinate dei punti estrapolate da Geogebra dopo calibrazione, per il condilo laterotrusivo, sono: 1L: <math>(58.3, -50.9)</math>, 2L: <math>(59, -92.3)</math>, 3L: <math>(46.3, -169.5)</math>, 4L: <math>(44.1, -207.7)</math>, 5L: <math>(38.4, -136.2)</math>, 6L: <math>(36.4, -48.2)</math>, 7L: <math>(44, -34.9)</math>, 8L: <math>(52.9, -48)</math>. '''Fattore di scala:''' <math>0.04184 \, \text{mm/pixel}</math>. Distanze rispetto a <math>1L_c</math>: '''<math>2L_c</math>:''' <math>d = \sqrt{(59 - 58.3)^2 + (-92.3 - (-50.9))^2} \approx 41.41 \, \text{pixel}</math>, <math>d = 41.41 \cdot 0.04184 \approx 1.734 \, \text{mm}</math>. '''<math>3L_c</math>:''' <math>d = \sqrt{(46.3 - 58.3)^2 + (-169.5 - (-50.9))^2} \approx 119.17 \, \text{pixel}</math>, <math>d = 119.17 \cdot 0.04184 \approx 4.99 \, \text{mm}</math>. '''<math>4L_c</math>:''' <math>d = \sqrt{(44.1 - 58.3)^2 + (-207.7 - (-50.9))^2} \approx 157.43 \, \text{pixel}</math>, <math>d = 157.43 \cdot 0.04184 \approx 6.59 \, \text{mm}</math>. '''<math>5L_c</math>:''' <math>d = \sqrt{(38.4 - 58.3)^2 + (-136.2 - (-50.9))^2} \approx 87.6 \, \text{pixel}</math>, <math>d = 87.6 \cdot 0.04184 \approx 3.66 \, \text{mm}</math>. '''<math>6L_c</math>:''' <math>d = \sqrt{(36.4 - 58.3)^2 + (-48.2 - (-50.9))^2} \approx 22.06 \, \text{pixel}</math>, <math>d = 22.06 \cdot 0.04184 \approx 0.923 \, \text{mm}</math>. '''<math>7L_c</math>:''' <math>d = \sqrt{(44 - 58.3)^2 + (-34.9 - (-50.9))^2} \approx 21.47 \, \text{pixel}</math>, <math>d = 21.47 \cdot 0.04184 \approx 0.898 \, \text{mm}</math>. '''<math>8L_c</math>:''' <math>d = \sqrt{(52.9 - 58.3)^2 + (-48 - (-50.9))^2} \approx 6.13 \, \text{pixel}</math>, <math>d = 6.13 \cdot 0.04184 \approx 0.257 \, \text{mm}</math>.}}}} | |||
***1 cm = 10 mm = 239.02 pixel** | |||
***Scala in mm/pixel:** <math>0.04184 \, \text{mm/pixel}</math> | |||
{| class="wikitable" | |||
!Punti!!Coordinate (x, y)!!Distanza (pixel)!!Distanza (mm) | |||
|- | |||
|1L → 2L||(58.3, -50.9) → (59, -92.3)||41.41 px||1.734 mm | |||
|- | |||
|1L → 3L||(58.3, -50.9) → (46.3, -169.5)||119.17 px||4.99 mm | |||
|- | |||
|1L → 4L||(58.3, -50.9) → (44.1, -207.7)||157.43 px||6.59 mm | |||
|} | |||
===Movimenti Condilari: Traslazioni e Rotazioni=== | |||
====Vettore di Posizione del Condilo Laterotrusivo==== | |||
Il condilo '''laterotrusivo''' (lato del movimento) è descritto dal vettore: | |||
<math> | |||
P_l(t) = [X_l(t), Y_l(t), Z_l(t), \theta_l(t), \phi_l(t), \psi_l(t)] | |||
</math> | |||
Dove: | |||
*<math>X_l, Y_l, Z_l</math>: spostamenti lineari. | |||
*<math>\theta_l, \phi_l, \psi_l</math>: rotazioni sugli assi cartesiani, secondo gli **angoli di Eulero**. | |||
====Vettore di Traslazione del Condilo Mediotrusivo==== | |||
Il condilo '''mediotrusivo''' segue una **traslazione antero-mediale**, descritta dal vettore: | |||
<math> | |||
T_M(t) = \begin{pmatrix} | |||
X_M(t) \\ | |||
Y_M(t) \\ | |||
Z_M(t) | |||
\end{pmatrix} | |||
</math> | |||
===Conclusioni=== | |||
L’analisi della cinematica mandibolare a **sei gradi di libertà** permette di ottenere dati affidabili per applicazioni cliniche e protesiche. Nei capitoli successivi approfondiremo questi argomenti non banali. | |||
==Riferimenti== | |||
<references /> | |||