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8.3. Funktionsweise biologischer Funktionen durch Dekohärenz

Um die bisherigen Überlegungen zu konkretisieren, betrachten wir als Ausgangszustand einen reinen Quantenzustand. Angenommen, eine biologische Funktion $F$ ist dichotom, $F=0,1$,und es wird symbolisch durch den hermitischen Operator dargestellt, der auf orthonormaler Basis diagonal ist $|0\rangle$,$|1\rangle$ .(Wir betrachten den zweidimensionalen Zustandsraum – den Qubit-Raum.) Der Anfangszustand habe die Form einer Überlagerung

$\psi \rangle =c_{0}|0\rangle +c_{1}|1\rangle$

$(28)$

wo $c_{j}\in C,|c_{0}|^{2}+||c_{1}|^{2}=1$. Die Quanten-Master-Dynamik ist keine reine Zustandsdynamik: Früher oder später (tatsächlich sehr bald) wird diese Überlagerung, die einen reinen Zustand darstellt, in eine Dichtematrix übertragen, die einen gemischten Zustand darstellt. Daher ist es von Anfang an sinnvoll, die Überlagerung (28) in Form einer Dichtematrix darzustellen:

${\widehat {\rho }}_{0}={\begin{vmatrix}|c_{0}|^{2}&c_{0}{\bar {c}}_{1}\\{\bar {c}}_{0}c_{1}&|c_{1}|^{2}\end{vmatrix}}$

$(29)$

Die Reinheit des Zustands, Überlagerung, ist durch das Vorhandensein von nicht-diagonalen Termen gekennzeichnet.

Superposition kodiert in unserem Fall Unsicherheit bezüglich der konkreten Zustandsbasis $|0\rangle$,$|1\rangle$.Zunächst biologische Funktion $F$ war im Zustand der Ungewissheit zwischen zwei Möglichkeiten $x=0,1$. Dies ist eine echte quanten(ähnliche) Unsicherheit. Unsicherheit über mögliche Aktionen in der Zukunft. Zum Beispiel für die psychologische Funktion (Abschnitt 10) $F$die Antwort auf eine Frage darstellen, sagen Sie „Immobilien kaufen“ ( $F=1$)und seine Negation ( $F=0$) , eine Person, deren Zustand durch Überlagerung (28) beschrieben wird, ist unsicher, mit ihr zu handeln( $F=1$)  oder mit ( $F=0$) .Somit beschreibt ein überlagerungsartiger Zustand individuelle Ungewissheit, d. h. Ungewissheit, die mit dem individuellen Biosystem und nicht mit einem Ensemble von Biosystemen verbunden ist; mit dem einzigen Akt des Funktionierens von $F$ und nicht mit einer großen Serie solcher Taten.

Auflösung der Unsicherheit bzgl ${\widehat {F}}-basis$ ist dadurch gekennzeichnet, dass die nicht-diagonalen Terme in (29) ausgewaschen werden. Die Quantendynamik (24) unterdrückt die nicht-diagonalen Terme und schließlich wird eine diagonale Dichtematrix erzeugt, die einen stationären Zustand dieses dynamischen Systems darstellt:

${\widehat {\rho }}_{0}={\begin{vmatrix}p_{0}&0\\0&p_{1}\end{vmatrix}}$

$(30)$

Dies ist eine klassische statistische Mischung. Es beschreibt ein Ensemble von Biosystemen; statistisch generieren sie Outputs $F=\alpha$mit Wahrscheinlichkeiten $p_{\alpha }$.Auf die gleiche Weise kann die statistische Interpretation für ein einzelnes System verwendet werden, das eine Leistung erbringt $F$-Funktionieren zu verschiedenen Zeitpunkten (für eine lange Zeitreihe).

In der Quantenphysik ist der Prozess des Auswaschens der nichtdiagonalen Elemente in einer Dichtematrix als Dekohärenzprozess bekannt. Somit kann das beschriebene Modell als Operation der biologischen Funktion durch Dekohärenz bezeichnet werden.

8.4. Linearität der Quantendarstellung: exponentielle Beschleunigung der biologischen Funktion

Die quantenähnliche Modellierung behauptet nicht, dass Biosysteme grundsätzlich quantenhaft sind. Ein natürlicheres Bild ist, dass sie komplexe klassische biophysikalische Systeme sind und das quantenähnliche Modell die Informationsdarstellung klassischer biophysikalischer Prozesse in Genen, Proteinen, Zellen, Gehirnen liefert. Einer der Vorteile dieser Darstellung ist ihre Linearität. Der Quantenzustandsraum ist ein komplexer Hilbertraum und dynamische Gleichungen sind lineare Differentialgleichungen. Für endlichdimensionale Zustandsräume sind dies nur gewöhnliche Differentialgleichungen mit komplexen Koeffizienten (der Leser sollte sich also nicht vor so pathetischen Namen wie Schrödinger-, von Neumann- oder Gorini-Kossakowski-Sudarshan-Lindblad-Gleichungen scheuen). Die klassische biophysikalische Dynamik jenseits der Quanteninformationsdarstellung ist typischerweise nichtlinear und sehr kompliziert. Die Verwendung der linearen Raumdarstellung vereinfacht die Verarbeitungsstruktur. Es gibt zwei Sichtweisen auf diese Vereinfachung, externe und interne. Die erste ist die Vereinfachung der mathematischen Modellierung, d. h. die Vereinfachung der Untersuchung von Bioprozessen (durch uns, externe Beobachter). Der zweite ist zarter und interessanter. Auf eine wichtige Spezialität von Anwendungen der Quantentheorie in der Biologie haben wir bereits hingewiesen. Hier können Systeme Selbstbeobachtungen durchführen. Also, im Prozess der Evolution, sagen wir, eine Zelle kann durch solche Selbstbeobachtungen „lernen“, dass es rechnerisch rentabel ist, die lineare quantenähnliche Darstellung zu verwenden. Und jetzt kommen wir zum Hauptvorteil der Linearität.

Die lineare Dynamik beschleunigt die Informationsverarbeitung exponentiell. Lösungen der GKSL-Gleichung können im Formular dargestellt werden ${\widehat {\rho }}(t)=e^{t{\widehat {\Gamma }}}{\widehat {\rho }}$, wo ${\widehat {\Gamma }}$ ist der durch die rechte Seite der GKSL-Gleichung gegebene Superoperator. Im endlichdimensionalen Fall wird die Dekohärenzdynamik über Faktoren der Form ausgedrückt $e^{t{(ia-b)}}$, wo $b>0$. Solche Faktoren nehmen exponentiell ab. Die quantenähnliche lineare Realisierung biologischer Funktionen ist im Vergleich zur nichtlinearen klassischen Dynamik exponentiell schnell.

Die Verwendung der Quanteninformationsdarstellung bedeutet, dass im Allgemeinen große Cluster klassischer biophysikalischer Zustände durch wenige Quantenzustände codiert werden. Es bedeutet, dass riesige Informationen komprimiert werden. Es impliziert auch eine Erhöhung der Stabilität in der Zustandsverarbeitung. Verrauschte nichtlineare klassische Dynamik wird auf Dynamik abgebildet, die durch lineare quanten(ähnliche) Gleichungen vom Typ GKSL angetrieben wird.

Letzteres hat eine wesentlich einfachere Struktur und codiert über die Auswahl der Operatorkoeffizienten symbolisch die Interaktion innerhalb des Systems $S$ und mit seiner Umgebung $\varepsilon$,  $S$ kann eine Dynamik mit Stabilisierungsregimen aufbauen, die zu stationären Zuständen führen.