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9. Evoluzione epigenetica all'interno della teoria dei sistemi quantistici aperti

Nell'articolo (Asano et al., 2012b), è stato creato un modello generale dell'evoluzione epigenetica che unifica gli approcci neo-darwiniani con quelli neo-lamarckiani nel quadro della teoria dei sistemi quantistici aperti. Il processo di evoluzione è rappresentato sotto forma di dinamica adattativa data dall'equazione master quantistica (-like) che descrive la dinamica dello stato informativo dell'epigenoma nel processo di interazione con l'ambiente circostante. Questo modello dell'evoluzione epigenetica esprime le probabilità di osservazioni che si possono fare sugli epigenomi delle cellule; questo modello (quantistico) non fornisce una descrizione dettagliata dei processi cellulari. L'approccio operativo quantistico offre la possibilità di descrivere con un modello tutti i tipi noti di ereditarietà epigenetica cellulare.

Per dare qualche suggerimento sul modello, consideriamo un gene, diciamo Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle g} . Questo è il sistema Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle S} nella Sezione 8.1. Interagisce con l'ambiente circostante Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \varepsilon}  una cellula contenente questo gene e altre cellule che inviano segnali a questa cellula concreta e attraverso di essa al gene Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle g} . Come conseguenza di questa interazione può verificarsi una mutazione epigenetica Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \mu} nel gene Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle g} . Ciò cambierebbe il livello del Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle g} -espressione.

Per il momento ignoriamo che ci sono altri geni. In questo modello estremamente semplificato, la mutazione può essere descritta all'interno dello spazio degli stati bidimensionale, lo spazio complesso di Hilbert Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle {\mathcal{H}}_{epi}} (spazio qubit). Gli stati di Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle g} senza e con mutazione sono rappresentati dalla base ortogonale Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle |0\rangle} ,Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle |1\rangle} ; questi vettori esprimono possibili cambiamenti epigenetici del tipo fisso Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \mu} .

Uno stato di informazione quantistica pura ha la forma di sovrapposizione Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle |\psi\rangle_{epi}=c_0|0\rangle+c_1|1\rangle} .

Passiamo ora allo schema generale della Sezione 8.2 con la funzione biologica Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle F} che esprime Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \mu} -epimutazione in un gene fissato. La dinamica quantistica di Markov (24) risolve l'incertezza codificata nella sovrapposizione Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle |\psi\rangle_{epi}} ("modellazione delle epimutazioni come decoerenza"). La classica miscela statistica,Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle {\rho}_{steady}} vedi (30), viene approcciata. I suoi elementi diagonali Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle p_0,p_1} danno le probabilità degli eventi: “no Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \mu} -epimutazione" e " Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \mu} -epimutazione". Queste probabilità sono interpretate statisticamente: in una vasta popolazione di cellule,  Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle M} cellule, Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle M\gg1} , il numero di cellule con Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \mu} -epimutazione è Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle N_m\approx p_1M} . Questa Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \mu} -epimutazione in una popolazione cellulare si stabilizzerebbe completamente allo stato stazionario solo nel tempo infinito, quindi in realtà ci sono fluttuazioni (di ampiezza decrescente) in ogni intervallo finito di tempo.

Infine, indichiamo il vantaggio della dinamica quantistica dell'interazione dei geni con l'ambiente: la linearità della dinamica implica un'accelerazione esponenziale del processo di evoluzione epigenetica (Sezione 8.4).

10. Collegamento dei processi elettrochimici nelle reti neurali con l'elaborazione delle informazioni quantistiche

Come è stato sottolineato nell'introduzione, i modelli di tipo quantistico sono modelli operativi formali che descrivono l'elaborazione delle informazioni nei biosistemi. (in contrasto con gli studi di biologia quantistica, la scienza sui veri processi fisici quantistici nei biosistemi). Tuttavia, è interessante collegare la struttura dell'elaborazione quantistica dell'informazione in un biosistema con i processi fisici e chimici in esso. Questo è un problema di elevata complessità. Paper (Khrennikov et al., 2018) presenta un tentativo di procedere in questa direzione per il cervello umano, il biosistema più complicato (e allo stesso tempo il più interessante per gli scienziati). Nel quadro della teoria dell'informazione quantistica, c'era un'elaborazione modellata delle informazioni da parte delle reti neurali del cervello. La formalizzazione dell'informazione quantistica degli stati delle reti neurali è accoppiata con i processi elettrochimici nel cervello. Il punto chiave è la rappresentazione dell'incertezza generata dal potenziale d'azione di un neurone come sovrapposizione quantistica (like) degli stati mentali di base corrispondenti a un codice neurale, vedi Fig. 1 per l'illustrazione.

Considera l'elaborazione delle informazioni da parte di un singolo neurone; questo è il sistema  Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle S} (vedi Sezione 8.2). Il suo stato di informazione quantistica corrispondente al codice neurale quiescente e acceso, Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle 0/1} , può essere rappresentato nello spazio di Hilbert Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle {\mathcal{H}}_{neuron}} complesso bidimensionale  (spazio qubit). In un istante concreto lo stato del neurone può essere descritto matematicamente dalla sovrapposizione di due stati, etichettati da Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle |0\rangle} ,Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle |1\rangle} :Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle |\psi_{neuron}\rangle=c_0|0\rangle+c_1|1\rangle} Si presume che questi stati siano ortogonali e normalizzati, cioè Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \langle0|1\rangle=0} e Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \langle \alpha|\alpha\rangle=1} ,Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \alpha=0,1} . Le coordinate Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle c_0} e Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle c_1} rispetto al quiescente-base di attivazione sono ampiezze complesse che rappresentano le potenzialità per il neurone Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle S} di essere quiescente o attivo. La sovrapposizione rappresenta l'incertezza nel potenziale d'azione, "sparare" o "non sparare". Questa sovrapposizione è la rappresentazione dell'informazione quantistica dell'incertezza fisica ed elettrochimica.

Lascia che Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle F} sia una funzione psicologica (cognitiva) realizzata da questo neurone. (Naturalmente, questa è una semplificazione eccessiva, considerata, ad esempio, nel paradigma "neurone della nonna"; vedere la Sezione 11.3 per la modellazione di Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle F} basata su una rete neurale). Supponiamo che Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle F=0,1} sia dicotomico. Supponiamo che Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle F} rappresenti un istinto, ad esempio l'aggressività: "attaccare" Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle =1} , "non attaccare" Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle =0}

Una funzione psicologica può rappresentare la risposta a qualche domanda (o classe di domande), la risoluzione di problemi, l'esecuzione di compiti. Matematicamente Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle F} è rappresentato dall'operatore Hermitiano Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \widehat{F}}  che è diagonale in base Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle |0\rangle} ,Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle |1\rangle} . Il neurone Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle S} interagisce con l'ambiente elettrochimico circostante Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \varepsilon} . Questa interazione genera l'evoluzione dello stato del neurone e la realizzazione della funzione psicologica Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle F} . Modelliamo la dinamica con il quanto equazione principale (24). La decoerenza trasforma lo stato puro $|\psi _{neuron}\rangle$ nella classica miscela statistica (30), uno stato stazionario di questa dinamica. Questa è la risoluzione dell'incertezza elettrochimica originale nel potenziale d'azione del neurone.

Gli elementi diagonali di ${\widehat {\rho }}_{steady}$ danno le probabilità con l'interpretazione statistica: in un grande insieme di neuroni (individualmente) che interagiscono con lo stesso ambiente $\varepsilon$, diciamo $M$ neuroni, $M\gg 1$, il numero di neuroni che prendono la decisione $F=1$ è uguale all'elemento diagonale $p_{1}$.

Indichiamo anche il vantaggio della dinamica di tipo quantistico dell'interazione di un neurone con il suo ambiente - linearità della dinamica che implica un'accelerazione esponenziale del processo di evoluzione dello stato del neurone verso una "matrice di decisione" data da uno stato stazionario (Sezione 8.4).