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 </math> condizionato al risultato <math display="inline">\text{X}=x
 </math> della misurazione.
-In general, the statistical properties of any measurement are characterized by
-# the output probability distribution <math display="inline">Pr\{\text{x}=x\parallel\rho\}</math>, the probability distribution of the output <math display="inline">x</math> of the measurement in the input state <math display="inline">\rho
-</math>;
-# the quantum state reduction <math display="inline">\rho\rightarrow\rho_{(X=x)}
-</math>,the state change from the input state <math display="inline">\rho
-</math>  to the output state <math display="inline">\rho\rightarrow\rho_{(X=x)}
-</math> conditional upon the outcome <math display="inline">\text{X}=x
-</math> of the measurement.
 Nella formulazione di von Neumann, le proprietà statistiche di qualsiasi misura di un osservabile  sono determinate in modo univoco dalla regola di Born (5) e dal postulato della proiezione (6), e sono rappresentate dalla mappa (9), uno strumento di tipo von Neumann. Tuttavia, la formulazione di von Neumann non riflette il fatto che lo stesso  osservabile <math>A</math> rappresentato dall'operatore hermitiano <math>\hat{A}</math> può essere misurato in molti modi.(8) Formalmente, tali schemi di misurazione sono rappresentati da strumenti quantistici.