|
|
| Line 60: |
Line 60: |
| La migliore interpolazione tra punti nel sistema masticatorio sembrerebbe una conica.[[File:Question 2.jpg|left|100x100px]] | | La migliore interpolazione tra punti nel sistema masticatorio sembrerebbe una conica.[[File:Question 2.jpg|left|100x100px]] |
| ---- | | ---- |
| ==La scelta della conica a 5 punti== | | == Laterotrusive Point == |
| La scelta di una conica a 5 punti rappresenta un approccio matematico e geometrico efficace per modellare i tracciati articolari reali rispetto a un'ellisse ideale.
| | * <math>r_{L_C} = (68.3, -50.9)</math> |
| | * <math>1L_C = (58.3, -50.9)</math> |
|
| |
|
| ===Definizione della conica=== | | == Mediotrusive Point == |
| Una conica è una curva definita in geometria analitica come il luogo dei punti che soddisfano un'equazione quadratica generale:<math> A x^2 + B x y + C y^2 + D x + E y + F = 0 </math>
| | * <math>1M_C = (1164.1, -64.2)</math> |
| | * <math>7M_C = (1148.2, -124.6)</math> |
|
| |
|
| Dove:
| | == Molar Points == |
| * <math> A, B, C, D, E, F </math> sono coefficienti reali determinati dai punti dati. | | * <math>1L_m = (345.2, -844.5)</math> |
| * La forma della conica (ellisse, parabola o iperbole) dipende dal discriminante: | | * <math>7L_m = (255.7, -816)</math> |
| ‘Ellisse’ se <math> B^2 - 4 A C < 0 </math>
| |
|
| |
|
| ‘Parabola’ se <math> B^2 - 4 A C = 0 </math>
| | === Controlateral Molar === |
| | * <math>1M_m = (910.7, -856.2)</math> |
| | * <math>7M_m = (818.8, -855.1)</math> |
|
| |
|
| ‘Iperbole’ se <math> B^2 - 4 A C > 0 </math>
| | == Incisal Points == |
| | * <math>7I = (509.6, -1139.9)</math> |
| | * <math>11I = (631.5, -1151.8)</math> |
|
| |
|
| ===Perché 5 punti?=== | | == Altri punti di riferimento == |
| Una conica è univocamente determinata da 5 punti distinti e non allineati Questo significa che se conosci 5 punti sperimentali, puoi ricostruire una sola conica che passa per quei punti. La conica è:
| | * <math>Q_2 = (525.3, -406)</math> |
| | * <math>R_2 = (764.4, -407.1)</math> |
| | * Distanza tra <math>Q_2</math> e <math>R_2</math>: <math>239</math> |
|
| |
|
| —————
| | == Integrazione della conica == |
| | Le coordinate aggiornate saranno utilizzate per costruire una conica che passi attraverso i punti strategici: |
| | 1. <math>r_{L_C} = (68.3, -50.9)</math> |
| | 2. <math>1L_C = (58.3, -50.9)</math> |
| | 3. <math>1M_C = (1164.1, -64.2)</math> |
| | 4. <math>7M_C = (1148.2, -124.6)</math> |
| | 5. Un punto di riferimento aggiuntivo scelto per completare la conica, come <math>1L_m</math> o <math>7I</math>. |
|
| |
|
| —————-
| | La conica risultante descriverà con precisione i movimenti mandibolari rappresentati dai punti selezionati. |
| * **Univocità**: La conica è unica per 5 punti non allineati.
| |
| * **Adattabilità**: Si adatta meglio ai dati sperimentali rispetto a un'ellisse ideale.
| |
| * **Flessibilità**: Modella tracciati complessi, asimmetrici o irregolari, tipici della cinematica mandibolare.
| |
|
| |
|
| ===Costruzione delle coniche specifiche=== | | == Considerazioni == |
| Abbiamo costruito coniche specifiche per diverse aree della traiettoria mandibolare.
| | Le coordinate aggiornate sostituiscono quelle precedenti per garantire una maggiore accuratezza nell'analisi cinematico-matematica dei movimenti mandibolari. Le traiettorie calcolate basate su queste nuove coordinate rifletteranno un modello più preciso e utilizzabile per ulteriori analisi cliniche e biomeccaniche. |
|
| |
|
| ====Conica del molare laterotrusivo==== | | == Prossimi Passi == |
| La conica è stata costruita utilizzando 5 punti chiave lungo il tracciato sperimentale del **molare laterotrusivo**:
| | 1. Calcolare l'equazione della conica utilizzando i punti sopra indicati. |
| * <math> P_1 = (149.24, -380.71) </math>
| | 2. Verificare la congruenza del modello con i dati sperimentali. |
| * <math> P_2 = (187.30, -392.66) </math>
| | 3. Integrare la conica nel modello tridimensionale per analisi più avanzate. |
| * <math> P_3 = (526.04, -87.36) </math>
| |
| * <math> P_4 = (530.57, -61.83) </math>
| |
| * <math> P_5 = (60.13, -51.29) </math>
| |
| | |
| ====Conica dell'incisivo====
| |
| La conica è stata determinata utilizzando punti significativi lungo la traiettoria reale dell'**incisivo**:
| |
| * <math> P_1 = (257.81, -513.52) </math>
| |
| * <math> P_2 = (305, -520) </math>
| |
| * <math> P_3 = (526.04, -87.36) </math>
| |
| * <math> P_4 = (530.57, -61.83) </math>
| |
| * <math> P_5 = (60.13, -51.29) </math>
| |
| | |
| ====Conica del molare mediotrusivo====
| |
| La conica è stata generata per il **molare mediotrusivo** usando i seguenti punti chiave:
| |
| * <math> P_1 = (383.79, -396.65) </math>
| |
| * <math> P_2 = (422.45, -396.15) </math>
| |
| * <math> P_3 = (526.04, -87.36) </math>
| |
| * <math> P_4 = (530.57, -61.83) </math>
| |
| * <math> P_5 = (60.13, -51.29) </math>
| |
| | |
| ===Costruzione della conica unificata===
| |
| Per ottenere una visione complessiva, abbiamo calcolato una **conica unificata** a partire dalle coniche specifiche. Questa conica è stata costruita mediando i coefficienti delle coniche delle diverse aree:
| |
| <math>
| |
| \text{Coefficienti Conica Unificata} = \frac{\text{Coeff}_\text{molare laterotrusivo} + \text{Coeff}_\text{incisale} + \text{Coeff}_\text{molare mediotrusivo}}{3}
| |
| </math>
| |
| | |
| L'equazione risultante è:
| |
| <math>
| |
| 5.0308e-05 \, x^2 + 1.5429e-05 \, x y + 3.1889e-06 \, y^2 - 0.02901 \, x - 0.01175 \, y + 0.99918 = 0
| |
| </math>
| |
| [[File:Figura Conica.jpg|center|thumb|300x300px]]
| |
| | |
| ===Applicazione della conica per individuare punti cinematici===
| |
| Utilizzando la conica del molare laterotrusivo, è possibile **prevedere il punto C_L(7)** (condilo laterotrusivo) conoscendo due punti di riferimento (es. punto iniziale e finale sul tracciato molare). Questo approccio permette di:
| |
| * Determinare con precisione **dove cade il punto condilare laterotrusivo** sulla conica.
| |
| * Utilizzare la conica come strumento per analizzare deviazioni e adattamenti nei tracciati mandibolari reali.
| |
| | |
| ===Riflessioni finali===
| |
| La costruzione delle coniche a 5 punti ha permesso di modellare con precisione i tracciati:
| |
| 1. **Molare laterotrusivo**
| |
| 2. **Incisivo**
| |
| 3. **Molare mediotrusivo** | |
| | |
| L'uso della **conica unificata** ha offerto una visione globale, ma per una maggiore precisione, le **coniche specifiche** risultano più adatte per localizzare punti chiave come il punto C_L(7).
| |
| | |
| ===Prossimi passi===
| |
| * Approfondire l'uso della conica per prevedere tracciati mancanti o deviazioni nei movimenti articolari.
| |
| * Validare le coniche con dati sperimentali aggiuntivi.
| |
| * Studiare il comportamento delle coniche in relazione ai movimenti condilari mediotrusivi e laterotrusivi.
| |
|
| |
|
| ==Conclusioni== | | ==Conclusioni== |