Logique du langage médical : introduction à la probabilité de type quantique dans le système masticatoire

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Parfois nous pensons : « La réalité profonde d'un état de système peut-elle être réduite à une simple observation macroscopique (Observable) si un tel système complexe est un ensemble d'états mixtes ? De plus, le partage d'une interprétation de "Normocclusion ou Malocclusion" à travers une description statistique classique n'a rien à voir avec une interprétation quantique de la réalité car dans le classique on observe des phénomènes macroscopiques (mouvements mandibulaires, ATM, etc.) alors qu'en réalité quantique on traitent de phénomènes mésoscopiques comme les transmissions synaptiques.

Cette mentalité déterministe (cause/effet) pourrait-elle être transformée en un modèle formel utilisant des mathématiques de type quantique et capable d'étudier la dynamique stochastique mésoscopique du système masticatoire ? Nous allons essayer d'approfondir ce sujet qui n'est critiquable qu'en apparence mais qui repose essentiellement sur l'incapacité à accepter le changement mental.

Article by Gianni Frisardi · Alice Bisirri · Flavio Frisardi

Book Index

Introduction

Pour la deuxième fois, nous nous trouvons face à une étude épistémologique d'un thème sur lequel reposent la plupart des disciplines de la réhabilitation dentaire, celui de la «Malocclusion» qui, à la lumière de ce qui a été dit dans les chapitres précédents, mérite d'être précisé.

Dans le premier chapitre 'Introduction' nous avons déjà évoqué le patient de la figure 1 dans lequel il serait irrévérencieux envers la discipline orthodontique de ne pas considérer un état de 'Malocclusion' mais d'une certaine manière nous avons aussi remis en question l''Information Axiomatique' en remplaçant le dogme orthodontique classique avec une vision neurophysiologique de l'état systémique du patient. De cette approche, il ressort clairement que la réalité mésoscopique est très différente de la réalité macroscopique à laquelle nous sommes habitués.

Mais s'il s'agit d'une anomalie, alors, que devons-nous attendre du patient de la figure 2 subissant une chirurgie orthognathique (lire la légende descriptive) ?

Figura 2: Patient n° 1 avec béance et occlusion croisée postérieure droite qui, en termes orthodontiques, est considérée comme une « malocclusion ».
Figura 1: Patient n°2 après traitement de chirurgie orthognathique pour une classe squelettique III. La restauration de l'« occlusion normale » est formellement optimale, au moins, par rapport à l'image occlusale du patient n°1. Hormis une légère déviation de la ligne médiane incisive et l'édentement mandibulaire partiel, le patient rapporte une satisfaction esthétique remarquable et une bonne fonction masticatoire apparente à la grande satisfaction des chirurgiens maxillo-faciaux.

Le patient traité par chirurgie orthognathique (Fig.2) soumis à des examens électrophysiologiques du trijumeau a rendu un tableau « System state » extrêmement sévère avec des asymétries marquées des réflexes trijumeau afin d'induire une étude neurophysiopathologique. Cette donnée pointe vers une 'Malocclusion' même si les relations intermaxillaires apparaissent objectivement dans un état bien plus congruent occlusalement que celui du patient n°1 de la figure 1.

Ceci dit, cela nous fait penser :

'La réalité profonde d'un 'System state' peut-elle être réduite à une seule observation macroscopique (Observable) si un tel 'Système complexe' est un ensemble d'états mixtes ? De plus, le partage d'une interprétation de "Normocclusion ou Malocclusion" à travers une description statistique classique n'a rien à voir avec une interprétation quantique de la réalité car dans le classique on observe des phénomènes macroscopiques (mouvements mandibulaires, ATM, etc.) alors qu'en réalité quantique on traitent de phénomènes mésoscopiques comme les transmissions synaptiques.

Voici un argument très extravagant et risqué mais contextuellement significatif, ce qu'en physique quantique on appelle la superposition d'états dans un "Système".

«Je suis perplexe sur ce qui a été dit car à ce stade je n'ai plus ces certitudes axiomatiques du passé.... donnez-moi un exemple concret pour comprendre où vous voulez aller.»
(Bien sûr, je vais tout de suite vous satisfaire en vous expliquant le paradoxe du chat de Schrödinger)

Le chat de Schrödinger

La "philosophie" de la superposition des états quantiques

Figure 3 : La structure du dispositif expérimental. Apparemment, le chat peut être vivant et mort en même temps.

Nel 1935 Erwin Schrödinger^[1]^[2]: afin de mettre en évidence les résultats paradoxaux de l'interprétation de Copenhague, il propose une expérience imaginaire dans laquelle un chat est placé dans une boîte contenant une fiole scellée de poison. Grâce à un mécanisme bien construit, le flacon pourrait se casser. La figure 3 représente graphiquement le dispositif imaginaire qui vient d'être exposé. Pour mieux comprendre le sens de cette référence au quantique, nous rapportons un contenu spécifique extrait de Wikipedia.^[3]

Un chat est enfermé dans une boîte en acier avec la machine infernale suivante (qui doit être protégée de la possibilité d'être saisie directement par le chat) : dans un compteur Geiger, il y a une infime portion de substance radioactive, si peu que dans le au cours d'un moment, peut-être qu'un de ses atomes se désintégrera, mais aussi, tout aussi probablement, aucun ; si l'événement se produit, le compteur le signale et active un relais d'un marteau qui brise un flacon de cyanure. Après avoir laissé tout ce système au repos pendant une heure, il semblerait que le chat soit encore vivant si entre-temps aucun atome ne s'était désintégré, alors que la première désintégration atomique l'aurait empoisonné.

La fonction mathématique $\psi$ de l'ensemble du système conduit à affirmer qu'en lui le chat vivant et le chat mort ne sont pas des états purs, mais mélangés avec un poids égal.^[4]»

«mélangés avec un poids égal, puisque les événements du patient ne peuvent être que deux, sain ou malade, signifie 50 %»
(Je suis curieux de savoir où tu veux aller)

Souvent, le résultat de l'expérience est présenté dans les termes suivants. Après un intervalle égal à la demi-vie, l'atome peut ou non s'être désintégré avec la même probabilité, il se trouve donc dans une superposition des deux états : en notation de Dirac, l'état de l'atome est :

$|A\rangle ={\frac {1}{\sqrt {2}}}\,\left(|{\textrm {lapsed}}\rangle +|{\textrm {non}}\;{\textrm {lapsed}}\rangle \right)$

Nous commençons à employer des notions de mathématiques quantiques, en fait, l'acronyme $|A\rangle$ signifie 'ket'^[5]

Mais puisque la pourriture détermine le destin du chat, il doit être considéré à la fois vivant et mort :

$|G\rangle ={\frac {1}{\sqrt {2}}}\,\left(|{\textrm {mort}}\rangle +|{\textrm {vivo}}\rangle \right)$

au moins jusqu'à ce qu'une observation directe soit effectuée en ouvrant la boîte. Rappelons ici que l'observation directe est constituée d'un observateur et d'un moyen de mesure. Le paradoxe apparent vient du fait qu'en mécanique quantique il n'est pas possible de décrire classiquement des objets, et une représentation probabiliste est utilisée : pour montrer le fait qu'une particule peut être placée dans différentes positions, par exemple, on la décrit comme si elle étaient simultanément dans toutes les positions qu'il peut prendre. A chaque position possible correspond la probabilité qu'en observant la particule elle se trouve dans cette position. L'opération d'observation modifie cependant irrémédiablement le système puisqu'une fois observée dans une position la particule prend définitivement cette position (c'est-à-dire qu'elle a la probabilité 1 d'y être) et donc elle n'est plus dans une "superposition d'états". Revenant au cas du chat, cependant, il convient de noter que la description ci-dessus est incorrecte^[6].

La même conclusion de Schrödinger, qui pourtant n'emploie jamais le terme « paradoxe », s'exprime en des termes très différents : Schrödinger se réfère à la fonction d'onde de l'ensemble du système, pas à celle du chat. En fait, la théorie quantique stipule que le système atome + chat est décrit par l'état de corrélation quantique.

$|A,G\rangle ={\frac {1}{\sqrt {2}}}\,\left(|{\textrm {atom}}\;{\textrm {lapsed,}}\;{\textrm {cat}}\;{\textrm {dead}}\rangle +|{\textrm {atom}}\;{\textrm {non}}\;{\textrm {lapsed,}}\;{\textrm {cat}}\;{\textrm {live}}\rangle \right).$

Il n'est donc pas correct de dire que le chat est dans une superposition de deux états, car la superposition affecte tout le système^[7]. La différence fondamentale est que les deux sous-systèmes, c'est-à-dire l'atome et le chat pris individuellement, sont plutôt décrits par un mélange statistique. ^[8]. L'incertitude sur le sort du chat est « classique » : il est vivant ou mort avec une probabilité de 50 %, sans aucune interférence entre les deux états différents. La perplexité exprimée par Schrödinger réside dans le fait que la mécanique quantique est apparemment aussi applicable à un être vivant, qui peut se trouver dans un état de corrélation quantique (intrication) avec une particule. Il est donc légitime de se demander si même un objet macroscopique doit obéir aux lois de la mécanique quantique, sans possibilité de vérifier ses effets à un niveau expérimental.

Schrödinger a décrit le dispositif diabolique décrit précédemment par lequel un félin s'emmêlerait avec un seul atome. Le système serait décrit par une fonction d'onde, communément abrégée par $\psi$ , qui représente, à la fois, le chat vivant avec l'atome excité et le chat mort avec l'atome revenu à l'état fondamental, après que sa désintégration a déclenché l'engin létal. Les experts en physique quantique objecteront que le chat est un système complexe ouvert, qui ne peut, même au début de la cruelle expérience, être décrit par un $\psi$ fonction d'onde. Le raisonnement soulève cependant une question importante : pourquoi, et comment, l'étrangeté du monde quantique disparaît-elle dans les systèmes macroscopiques ?^[9]

La particularité est que la rupture de la fiole est déterminée par la désintégration des particules (processus soumis à des règles quantiques). Les règles quantiques (particules microscopiques) sont très différentes de celles de la physique macroscopique : avec cette expérience de pensée, cependant, il a été possible de conditionner la vie du chat par des règles quantiques. Il est intéressant de voir comment Schrödinger a réussi à créer une expérience imaginaire pour impliquer les conséquences de la théorie quantique sur le monde macrospique représenté par le chat.

Le formalisme mathématique

Le formalisme mathématique L'expérience du chat est liée, comme mentionné, au problème de la mesure. Un système quantique est dans une superposition de deux états $A$ et $B$ (mathématiquement représenté par le 'ket' $|A\rangle +|B\rangle$ ); une observation de celui-ci force le système à aller définitivement ou dans le $|A\rangle$ ou dans le $|B\rangle$ . La présence du chat provoque la superposition dans laquelle l'atome se trouve "transféré" au système global (atome + chat). L'atome n'est donc plus dans une superposition, tout comme le chat ne l'est pas. Dès cette première présentation on comprend le sens de l'argument La seule façon de comprendre l'état du chat reste d'ouvrir la boîte et de vérifier si l'ampoule de cyanure est cassée et par conséquent le chat est mort. La formule représentant cette situation est la suivante :

$\psi (t_{0})=|1\rangle |live\rangle$ qui se lit de la manière suivante : la fonction d'onde $\psi$ au fil du temps $t_{0}$ est le même que ket $|1\rangle$ et le chat est vivant Un état qui va ensuite évoluer dans une période de temps $T$ dans lequel (à l'exception des facteurs de phase et de normalisation) les deux états dans $t_{1}$ , (du fait de l'ignorance de l'observateur ?) , coexistent :

$\psi (t_{1})=|1\rangle |live\rangle +|0\rangle |dead\rangle$

Quel état va s'effondrer $\psi (t_{1})=|1\rangle |live\rangle +|0\rangle |dead\rangle$ en un $|1\rangle |live\rangle$ ou seulement $|0\rangle |dead\rangle$ ?

Laissant de côté les diverses interprétations, pour la pensée orthodoxe l'effondrement sera causé par l'interaction avec un objet de mesure macroscopique, c'est-à-dire lorsque cet « Observable » est observé par l'observateur. Nous avons donc généré un Système (observable) comprenant l'Etat physique du Système lui-même, un observateur et un instrument de mesure.

Pour être précis, la formule $\psi (t_{1})=|1\rangle |live\rangle +|0\rangle |dead\rangle$ est incomplet, vous devez multiplier chaque terme à droite de l'équation par un nombre. Le nombre indique la « probabilité » que l'événement spécifique se produise, la formule complète sera:

 $\psi (t_{1})={\sqrt {p_{1}}}|1\rangle |live\rangle +{\sqrt {p_{0}}}|0\rangle |dead\rangle$

Le nombre indique la probabilité (racine carrée) que l'événement spécifique se produise. Prenons un exemple qui nous ramène au domaine médical:

si la $|1\rangle |healthy\rangle$ l'événement a 50% de chance de se produire et le $|0\rangle |sick\rangle$ l'événement doit se produire à 50 %, alors la formule devient (à moins que les facteurs de phase)

$\psi (t)={\sqrt {5}}0\%|1\rangle |healthy\rangle +{\sqrt {5}}0\%|0\rangle |sick\rangle$

qui, en termes plus exacts, se transforme mathématiquement en

$\psi (t)={\sqrt {0}}.5|1\rangle |healthy\rangle +{\sqrt {0}}.5|0\rangle |sick\rangle$

«Merci de me donner un exemple sinon je ne vous suivrai pas»
(oui bien sûr c'est plus simple que vous ne le pensez)

Imaginons qu'un 'Observable' soit le cerveau humain qui d'un point de vue purement symbolique pourrait représenter la boîte à chat de Schrödinger, étant donné que le crâne contient un organe d'une si excellente fonctionnalité. A ce stade, en l'absence de symptômes particuliers et de signes cliniques, on peut dire que le sujet est sain. En pratique nous n'avons rien fait d'autre que dire la même chose que l'on peut dire de la boîte à chat de Schrödinger et c'est que 50% du chat est vivant (sujet sain) et 50% pourrait être mort (sujet malade). Tenez compte de la subtilité de la métaphore de Schrödinger car la plupart des gens rabaissent le concept en réduisant tout à une logique naïve dans laquelle le chat était déjà mort avant même d'ouvrir la boîte et mon neveu de 6 ans en serait également arrivé là. Le vrai de Schrödinger le sens métaphorique ne se réfère pas directement au chat (structure macroscopique) mais à l'atome d'uranium (structure microscopique) qui se désintègre (chat mort) avec une probabilité temporelle aléatoire impliquant que la vie du chat est liée à la probabilité aléatoire temporelle de la désintégration de l'uranium . En bref, l'interprétation qui découle de l'observable macroscopique serait un filtre sélectif qui retarde l'interprétation de l'observable microscopique, ce qui signifie que l'absence de symptômes pourrait être un phénomène atténué par le filtre macromoléculaire. En ce sens, à partir du moment où l'uranium, suivant son propre processus de désintégration aléatoire, active le marteau qui brise l'ampoule et le cyanure se répand dans la boîte. Le temps qui s'écoule entre la décomposition et la mort réelle du chat $\Delta (t)$ correspond à la superposition d'états. Nous reviendrons souvent sur ces sujets lors des lectures, notamment en décrivant les différents cas cliniques qui seront rapportés, en notant les différences temporelles entre situations cliniques normales et manifestation de symptômes, Ce $\Delta (t)$ est la superposition d'états et l'effondrement de la fonction d'onde (chat mort ou vivant) correspond à une dialectique principalement quantique. Revenant à notre exemple, pour comprendre si le sujet en fait, encore mieux le cerveau du sujet est intact ou non structuré (le terme sain ou malade est encore une étape supplémentaire), nous devrions ouvrir la boîte et voir à l'intérieur l'état du Système Nerveux Central. Même Schrödinger n'aurait pas utilisé cette métaphore, alors nous avons inventé des instruments de mesure... fantastique !!!

«mais qu'est-ce qu'ils mesurent ....»
(ce n'est pas tant ce qu'il mesure mais comment la mesure est interprétée)

Figure 4 : Un tracé EEG correspond à la sommation spatio-temporelle d'une série de fréquences d'ondes

(\delta ,\theta ,\alpha ,\beta ,\gamma )

où un point (rouge/flèche) correspondra à des positions spatialement différentes des fréquences d'ondes enregistrées. (coordonnées de Lagrange)

Électroencéphalographie (EEG)

Pour rester sur le thème neurophysiologique, considérons l'électroencéphalographie EEG. L'instrument de mesure ne mesure essentiellement rien de plus que la différence de potentiel électrique ionique "dipôle" qui se déplace à des vitesses soutenues ici et là entre les interconnexions neuronales (coordonnées lagrangiennes)^[10]). Figure 4

Eh bien, nous introduisons ici le concept de type quantique : si nous observons l'état du cerveau à travers une mesure EEG, nous pouvons seulement dire que dans une situation de ce type, l'état EEG n'est rien de plus qu'une superposition d'états mixtes qui sont essentiellement à moins les 5 fréquences d'onde $(\delta ,\theta ,\alpha ,\beta ,\gamma )$ représenté sur la figure 4. (tracé EEG) Avec cette mesure (si l'on considère le tracé EEG en bas de la figure 4) il reste très difficile d'extrapoler l'état réel d'intégrité d'une zone cérébrale spécifique et restreinte même étayée par des méthodes d'analyse mathématiques/statistiques sophistiquées telles que les transformées de Fourier, les ondelettes etc., car l'incertitude de la mesure augmente considérablement en fonction de l'amplitude volumique mesurée, du taux de décharge neuronale, de la fréquence d'échantillonnage, etc. L'EEG n'est pas seulement le résultat d'une activité tonique du pool neuronal mais une somme spatio-temporelle d'activités neuronales synchrones (phasiques) et asynchrones (toniques) qui parfois se heurtent, annulant, entre autres, des parties du tracé EEG.

«Au fond, c'est comme essayer de comprendre l'origine du son d'une flûte dans un orchestre tout en reconnaissant sa présence.»

Malheureusement, dans la mesure EEG, nous avons une forme d'incertitude des données de mesure. Ce phénomène a été défini comme le principe analogue « d'indétermination de Heisenberg » de la forme, $\bigtriangleup x(t)\bigtriangleup p_{x}(t)\geqq K_{brain}$ dans lequel $K_{brain}$ représente la constante d'incertitude de la mesure électroencéphalographique. Les auteurs de cette étude^[11] ont découvert que leur modèle de type quantique conduit à une valeur minimale d'incertitude constante dans $\bigtriangleup x(t)\bigtriangleup p_{x}(t)$ et dans $\bigtriangleup y(t)\bigtriangleup p_{y}(t)$ de $0,78\pm 0,41{\tfrac {cm^{2}}{4ms}}$ dans le cas de l'EEG. (voir chapitre 'Exploring electroencephalography with a model inspired by quantum mechanics'.

À ce stade, nous avons deux 'Observables' chez un sujet asymptomatique testé dans le temps 0 celle dérivant de la mesure du système ' $A$ ' (EEG) qui d'après ce qui a été dit pourrait renvoyer une intégrité du système de données (données polluées par $K_{brain}$ Comment ) et une observable '' $B$ ' correspondant à l'état de santé du sujet qui s'avère malade.

La réalité observée selon cette projection rendrait les deux observables $A$ et $B$ incompatible.

Dans les manuels de mécanique quantique, il est communément souligné que la principale caractéristique distinctive de la théorie quantique est la présence d'« observables incompatibles ». Rappelons que deux observables, comme dans notre cas, $A$ e $B$ , sont incompatibles s'il est impossible de leur attribuer des valeurs conjointes. Dans le modèle probabiliste, cela conduit à l'impossibilité de déterminer leur distribution de « probabilité conjointe » (JPD). (voir chapitre 'Quantum-like modeling in biology with open quantum systems and instruments')

«après une prémisse de ce type, comment aborder le diagnostic de notre pauvre Mary Poppins ?»
(.... nous verrons dans les prochains chapitres comment l'approche change)

Bibliography & references

↑ Milton Packer. The Parable of Schrödinger's Cat and the Illusion of Statistical Significance in Clinical Trials. . Circulation. . 2019 Sep 9;140(10):799-800doi: 10.1161/CIRCULATIONAHA.
↑ Carlos E Rochitte. Cardiac MRI and CT: the eyes to visualize coronary arterial disease and their effect on the prognosis explained by the Schrödinger's cat paradox. Radiol Bras..Jan-Feb 2016;49(1):VII-VIII. doi: 10.1590/0100-3984.2016.49.1e2.
↑ Schrödinger's cat paradox
↑ Schrödinger, Erwin (November 1935). "Die gegenwärtige Situation in der Quantenmechanik (The present situation in quantum mechanics)". Naturwissenschaften. 23 (48): 807–812.
↑ Notation bra-ket
↑ Stefan Rinner, Ernst Werner: On the role of entanglement in Schrödinger's cat paradox, Central European Journal of Physics 02/2008; 6(1):178-183
↑ In fact, the apparatus imagined by Schrödinger is even more complex, because it does not simply include an atom and a cat . To be precise, the other elements, such as the Geiger counter and the cyanide vial, should also be considered, which are also macroscopic. But even with this addition, the conclusions of the reasoning are essentially the same.
↑ Scully et al: State reduction in quantum mechanics: a calculational example, Phys. Rep. 43, 485–498 (1978).
↑ S. Haroche: Entanglement, decoherence and the quantum/classical boundary Archiviato il 25 aprile 2014 in Internet Archive., Physics Today, July 1998.
↑ Bin-Qiang Chen, Bai-Xun Zheng, Chu-Qiao Wang, Wei-Fang Sun. Adaptive Sparse Detector for Suppressing Powerline Component in EEG Measurements. Front Public Health. 2021 May 7;9:669190. doi: 10.3389/fpubh.2021.669190. eCollection 2021.
↑ Nicholas J M Popiel, Colin Metrow, Geoffrey Laforge Adrian M Owen, Bobby Stojanoski, Andrea Soddu. Exploring electroencephalography with a model inspired by quantum mechanics. Sci Rep. 2021 Oct 5;11(1):19771. doi: 10.1038/s41598-021-97960-7.

[:2-1] Milton Packer. The Parable of Schrödinger's Cat and the Illusion of Statistical Significance in Clinical Trials. . Circulation. . 2019 Sep 9;140(10):799-800doi: 10.1161/CIRCULATIONAHA.

[2] Carlos E Rochitte. Cardiac MRI and CT: the eyes to visualize coronary arterial disease and their effect on the prognosis explained by the Schrödinger's cat paradox. Radiol Bras..Jan-Feb 2016;49(1):VII-VIII. doi: 10.1590/0100-3984.2016.49.1e2.

[3] Schrödinger's cat paradox

[4] Schrödinger, Erwin (November 1935). "Die gegenwärtige Situation in der Quantenmechanik (The present situation in quantum mechanics)". Naturwissenschaften. 23 (48): 807–812.

[5] Notation bra-ket

[6] Stefan Rinner, Ernst Werner: On the role of entanglement in Schrödinger's cat paradox, Central European Journal of Physics 02/2008; 6(1):178-183

[7] In fact, the apparatus imagined by Schrödinger is even more complex, because it does not simply include an atom and a cat . To be precise, the other elements, such as the Geiger counter and the cyanide vial, should also be considered, which are also macroscopic. But even with this addition, the conclusions of the reasoning are essentially the same.

[8] Scully et al: State reduction in quantum mechanics: a calculational example, Phys. Rep. 43, 485–498 (1978).

[9] S. Haroche: Entanglement, decoherence and the quantum/classical boundary Archiviato il 25 aprile 2014 in Internet Archive., Physics Today, July 1998.

[10] Bin-Qiang Chen, Bai-Xun Zheng, Chu-Qiao Wang, Wei-Fang Sun. Adaptive Sparse Detector for Suppressing Powerline Component in EEG Measurements. Front Public Health. 2021 May 7;9:669190. doi: 10.3389/fpubh.2021.669190. eCollection 2021.

[11] Nicholas J M Popiel, Colin Metrow, Geoffrey Laforge Adrian M Owen, Bobby Stojanoski, Andrea Soddu. Exploring electroencephalography with a model inspired by quantum mechanics. Sci Rep. 2021 Oct 5;11(1):19771. doi: 10.1038/s41598-021-97960-7.

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