Logik der medizinischen Sprache: Einführung in die quantenähnliche Wahrscheinlichkeit im Kausystem

Manchmal denken wir: „Kann die tiefgreifende Realität eines Systemzustands nur auf eine makroskopische Beobachtung (Observable) reduziert werden, wenn ein solch komplexes System eine Menge gemischter Zustände ist? Darüber hinaus hat das Teilen einer Interpretation von „Normokklusion oder Malokklusion“ durch eine klassische statistische Beschreibung nichts mit einer Quanteninterpretation der Realität zu tun, da wir in der klassischen makroskopischen Phänomene (Unterkieferbewegungen, Kiefergelenk usw.) beobachten, während wir in Wirklichkeit quantenhaft sind befassen sich mit mesoskopischen Phänomenen wie synaptischen Übertragungen.

Könnte diese deterministische (Ursache / Wirkung) Mentalität in ein formales Modell umgewandelt werden, das Quantenmathematik verwendet und in der Lage wäre, die mesoskopische stochastische Dynamik des Kausystems zu untersuchen? Wir werden versuchen, dieses Thema zu vertiefen, das nur scheinbar kritisierbar ist, aber im Grunde alles von der Unfähigkeit abhängt, geistige Veränderungen zu akzeptieren. 

 

Einführung

Zum zweiten Mal sehen wir uns einer erkenntnistheoretischen Untersuchung eines Themas gegenüber, auf dem die meisten zahnärztlichen Rehabilitationsdisziplinen basieren, dem der „Malokklusion“, das im Lichte dessen, was in den vorangegangenen Kapiteln gesagt wurde, eine Klärung verdient.

Im ersten Kapitel „Einführung“ haben wir bereits den Patienten in Abbildung 1 erwähnt, bei dem es gegenüber der kieferorthopädischen Disziplin respektlos wäre, einen Zustand der „Malokklusion“ nicht zu berücksichtigen, aber wir haben in gewisser Weise auch die „Axiomatische Information“ durch Ersetzen in Frage gestellt das klassische kieferorthopädische Dogma mit einer neurophysiologischen Sicht auf den Systemzustand des Patienten. Aus diesem Ansatz wurde deutlich, dass sich die mesoskopische Realität stark von der makroskopischen Realität unterscheidet, an die wir gewöhnt sind.

Aber wenn dies eine Anomalie ist, was können wir dann von dem Patienten in Abbildung 2 erwarten, der sich einer orthognathen Operation unterzieht (lesen Sie die beschreibende Bildunterschrift) ?

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  Abbildung 1: Patient Nr. 1 mit offenem Biss und rechtem posteriorem Kreuzbiss, was kieferorthopädisch als „Malokklusion“ gilt.

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  Abbildung 1: Patient Nr. 2 nach einer orthognathen chirurgischen Therapie für eine III-Skelettklasse. Die Wiederherstellung der „normalen Okklusion“ ist zumindest in Bezug auf das okklusale Bild von Patient Nr. 1 formal optimal. Abgesehen von einer leichten Abweichung der inzisalen Mittellinie und der partiellen Unterkieferzahnlosigkeit berichtet die Patientin zur großen Zufriedenheit der MKG-Chirurgen von einer bemerkenswerten ästhetischen Zufriedenheit und einer scheinbar guten Kaufunktion.

Der orthognathe Chirurgie behandelte Patient (Abb. 2), der elektrophysiologischen Trigeminusuntersuchungen unterzogen wurde, zeigte ein äußerst ernstes Bild des „Systemzustands“ mit ausgeprägten Asymmetrien der Trigeminusreflexe, um eine neurophysiopathologische Untersuchung einzuleiten. Diese Daten weisen auf eine „Malokklusion“ hin, auch wenn die intermaxillären Beziehungen okklusal objektiv in einem viel kongruenteren Zustand erscheinen als bei Patient Nr. 1 in Abbildung 1.

Nachdem dies gesagt wurde, macht es uns nachdenklich:

„Kann die tiefgreifende Realität eines ‚Systemzustands‘ nur auf eine makroskopische Beobachtung (Observable) reduziert werden, wenn ein solches ‚komplexes System‘ eine Menge gemischter Zustände ist? Darüber hinaus hat das Teilen einer Interpretation von „Normokklusion oder Malokklusion“ durch eine klassische statistische Beschreibung nichts mit einer Quanteninterpretation der Realität zu tun, da wir in der klassischen makroskopischen Phänomene (Unterkieferbewegungen, Kiefergelenk usw.) beobachten, während wir in Wirklichkeit quantenhaft sind befassen sich mit mesoskopischen Phänomenen wie synaptischen Übertragungen.

Hier kommt ein sehr extravagantes und riskantes, aber kontextbedeutsames Argument, was in der Quantenphysik Superposition von Zuständen in einem „System“ genannt wird.

«Ich bin ratlos über das Gesagte, weil ich zu diesem Zeitpunkt diese axiomatischen Gewissheiten der Vergangenheit nicht mehr habe ... geben Sie mir ein konkretes Beispiel, um zu verstehen, wohin Sie wollen.»
(Natürlich werde ich Sie sofort zufrieden stellen, indem ich das Paradox von Schrödingers Katze erkläre)

Schrödingers Katze

Die "Philosophie" der Überlagerung von Quantenzuständen

Abbildung 3: Der Aufbau der Versuchsapparatur. Anscheinend kann die Katze gleichzeitig lebendig und tot sein.

Nel 1935 Erwin Schrödinger: Um die paradoxen Ergebnisse der Kopenhagener Interpretation hervorzuheben, schlug er ein imaginäres Experiment vor, bei dem eine Katze in eine Kiste gesetzt wird, die eine mit Gift verschlossene Phiole enthält. Dank eines gut konstruierten Mechanismus könnte das Fläschchen zerbrechen. Abbildung 3 stellt das soeben freigelegte imaginäre Gerät grafisch dar. Um die Bedeutung dieses Verweises auf Quanten besser zu verstehen, berichten wir über einen bestimmten Inhalt, der aus Wikipedia extrahiert wurde.

Eine Katze ist zusammen mit folgender Höllenmaschine (die davor geschützt werden muss, direkt von der Katze gepackt zu werden) in einer Stahlkiste eingesperrt: In einem Geigerzähler befindet sich eine winzige Portion radioaktiver Substanz, so wenig, dass in der Im Laufe von a zerfällt jetzt vielleicht eines seiner Atome, aber ebenso wahrscheinlich auch keines; Wenn das Ereignis eintritt, signalisiert der Zähler dies und aktiviert ein Relais eines Hammers, der ein Fläschchen mit Zyanid zerbricht. Nachdem man dieses ganze System eine Stunde ungestört gelassen hat, scheint die Katze noch am Leben zu sein, wenn in der Zwischenzeit kein Atom zerfallen wäre, während der erste Atomzerfall sie vergiftet hätte.

Die mathematische Funktion $\psi$ des ganzen Systems führt zu der Behauptung, dass in ihm die lebende Katze und die tote Katze keine reinen Zustände sind, sondern gleichgewichtig vermischt.

«gemischt mit gleichem Gewicht, da die Ereignisse des Patienten nur zwei sein können, gesund oder krank, bedeutet 50%»
(Ich bin gespannt, wo du hin willst)

Oft wird das Ergebnis des Experiments in den folgenden Begriffen dargestellt. Nach einem Intervall, das der Halbwertszeit entspricht, kann das Atom mit der gleichen Wahrscheinlichkeit zerfallen sein oder nicht, so dass es sich in einer Überlagerung der beiden Zustände befindet: In der Dirac-Notation ist der Zustand des Atoms:

$|A\rangle ={\frac {1}{\sqrt {2}}}\,\left(|{\textrm {lapsed}}\rangle +|{\textrm {non}}\;{\textrm {lapsed}}\rangle \right)$

Wir fangen an, Begriffe der Quantenmathematik zu verwenden, in der Tat das Akronym $|A\rangle$ steht für "ket"

Da aber der Verfall über das Schicksal der Katze entscheidet, sollte sie sowohl als lebendig als auch als tot betrachtet werden:

$|G\rangle ={\frac {1}{\sqrt {2}}}\,\left(|{\textrm {dead}}\rangle +|{\textrm {live}}\rangle \right)$

zumindest bis eine direkte Beobachtung durch Öffnen der Box erfolgt. Dabei ist zu bedenken, dass die direkte Beobachtung aus einem Beobachter und einem Messmittel besteht.

Das scheinbare Paradox ergibt sich aus der Tatsache, dass es in der Quantenmechanik nicht möglich ist, Objekte klassisch zu beschreiben, und eine probabilistische Darstellung verwendet wird: Um zu zeigen, dass ein Teilchen beispielsweise an verschiedenen Orten platziert werden kann, wird es so beschrieben, als ob es waren gleichzeitig in allen Positionen, die es einnehmen kann. Jeder möglichen Position entspricht die Wahrscheinlichkeit, dass sich das Teilchen bei Beobachtung an dieser Position befindet. Die Beobachtungsoperation modifiziert das System jedoch unwiederbringlich, da das Teilchen, wenn es einmal an einer Position beobachtet wurde, diese Position definitiv einnimmt (dh es hat die Wahrscheinlichkeit 1, dort zu sein) und sich daher nicht mehr in einer "Überlagerung von Zuständen" befindet.

Um auf den Fall der Katze zurückzukommen, sollte jedoch angemerkt werden, dass die obige Beschreibung falsch ist. Dieselbe Schlussfolgerung von Schrödinger, der den Begriff „Paradoxon“ dennoch nie verwendet, wird in ganz anderen Worten ausgedrückt: Schrödinger bezieht sich auf die Wellenfunktion des Gesamtsystems, nicht auf die der Katze. Tatsächlich besagt die Quantentheorie, dass das System Atom + Katze durch den Quantenkorrelationszustand beschrieben wird.

$|A,G\rangle ={\frac {1}{\sqrt {2}}}\,\left(|{\textrm {atom}}\;{\textrm {lapsed,}}\;{\textrm {cat}}\;{\textrm {dead}}\rangle +|{\textrm {atom}}\;{\textrm {non}}\;{\textrm {lapsed,}}\;{\textrm {cat}}\;{\textrm {live}}\rangle \right).$

Es ist daher nicht richtig zu sagen, dass sich die Katze in einer Überlagerung zweier Zustände befindet, da die Überlagerung das gesamte System betrifft. Der grundlegende Unterschied besteht darin, dass die beiden Teilsysteme, also das Atom und die Katze einzeln genommen, eher durch eine statistische Mischung beschrieben werden. Die Ungewissheit über das Schicksal der Katze ist „klassisch“: Sie ist mit einer Wahrscheinlichkeit von 50 % lebendig oder tot, ohne dass es zu einer Interferenz zwischen den beiden unterschiedlichen Zuständen kommt.

Die von Schrödinger zum Ausdruck gebrachte Ratlosigkeit liegt darin, dass die Quantenmechanik offenbar auch auf ein Lebewesen anwendbar ist, das sich in einem Zustand der Quantenkorrelation ( Verschränkung ) mit einem Teilchen befinden kann. Es ist daher legitim zu fragen, ob auch ein makroskopisches Objekt den Gesetzen der Quantenmechanik gehorchen sollte, ohne die Möglichkeit, seine Wirkungen auf experimenteller Ebene zu überprüfen.

Schrödinger beschrieb die zuvor beschriebene teuflische Vorrichtung, durch die sich eine Katze mit einem einzelnen Atom verheddern würde. Das System würde durch eine Wellenfunktion beschrieben, die üblicherweise mit $\psi$ abgekürzt wird und gleichzeitig die lebende Katze mit dem angeregten Atom und die tote Katze mit dem Atom darstellt, das in den Grundzustand zurückkehrt, nachdem sein Zerfall das tödliche Gerät ausgelöst hat . Experten der Quantenphysik werden einwenden, dass die Katze ein offenes komplexes System ist, das selbst zu Beginn des grausamen Experiments nicht durch eine $\psi$ Wellen-Funktion beschrieben werden kann. Die Argumentation wirft jedoch eine wichtige Frage auf: Warum und wie verschwindet die Verrücktheit der Quantenwelt in makroskopischen Systemen?

Die Besonderheit besteht darin, dass das Zerbrechen des Fläschchens durch den Zerfall von Teilchen bestimmt wird (Prozess unterliegt Quantenregeln). Quantenregeln (mikroskopische Teilchen) unterscheiden sich stark von denen der makroskopischen Physik: Mit diesem Gedankenexperiment war es jedoch möglich, das Leben der Katze durch Quantenregeln zu konditionieren.

Es ist interessant zu sehen, wie Schrödinger es geschafft hat, mit einem imaginären Experiment die Konsequenzen der Quantentheorie in die makroskopische Welt einzubeziehen, die von der Katze repräsentiert wird.

Der mathematische Formalismus

Das Katzenexperiment hängt, wie erwähnt, mit dem Problem der Messung zusammen. Ein Quantensystem befindet sich in einer Überlagerung zweier Zustände $A$ Und $B$ (mathematisch dargestellt durch das 'ket' $|A\rangle +|B\rangle$); eine Beobachtung davon zwingt das System, endgültig oder in die Zukunft zu gehen $|A\rangle$ oder im $|B\rangle$. Durch die Anwesenheit der Katze wird die Überlagerung, in der sich das Atom befindet, in das Gesamtsystem (Atom + Katze) „übertragen“. Das Atom befindet sich daher nicht mehr in einer Überlagerung, genauso wenig wie die Katze. Aus dieser ersten Darstellung verstehen wir die Bedeutung des Arguments

Die einzige Möglichkeit, den Zustand der Katze zu verstehen, besteht darin, die Schachtel zu öffnen und zu prüfen, ob die Zyanid-Ampulle zerbrochen und die Katze folglich tot ist.

Die Formel, die diese Situation darstellt, lautet wie folgt:

$\psi (t_{0})=|1\rangle |live\rangle$ was folgendermaßen gelesen werden kann: Die Wellenfunktion $\psi$ über der Zeit $t_{0}$ ist die gleiche wie ket $|1\rangle$ und die Katze lebt

Ein Zustand, der sich dann in einem Zeitraum $T$ entwickeln wird, in dem (abgesehen von Phasen- und Normierungsfaktoren) die beiden Zustände in $t_{1}$ (aufgrund der Unwissenheit des Beobachters?) koexistieren:

$\psi (t_{1})=|1\rangle |live\rangle +|0\rangle |dead\rangle$

Was wird Zustand zusammenbrechen $\psi (t_{1})=|1\rangle |live\rangle +|0\rangle |dead\rangle$ in eins $|1\rangle |live\rangle$ oder nur $|0\rangle |dead\rangle$?

Abgesehen von den verschiedenen Interpretationen wird der Kollaps nach orthodoxer Auffassung durch die Wechselwirkung mit einem makroskopischen Messobjekt verursacht, dh wenn dieses „Observable“ vom Beobachter beobachtet wird. Wir haben daher ein (beobachtbares) System erzeugt, das aus dem physikalischen Zustand des Systems selbst, einem Beobachter und einem Messinstrument besteht.

To be precise, the formula $\psi (t_{1})=|1\rangle |live\rangle +|0\rangle |dead\rangle$ is incomplete, you need to multiply each term to the right of the equation with a number. The number indicates the 'probability' that the specific event will occur, the complete formula will be:

$\psi (t_{1})={\sqrt {p_{1}}}|1\rangle |live\rangle +{\sqrt {p_{0}}}|0\rangle |dead\rangle$

The number indicates the probability (square rooted) that the specific event will occur.

Let's take an example that brings us back to the medical field:

if the $|1\rangle |healthy\rangle$ event has a 50% chance of occurring and the $|0\rangle |sick\rangle$ event has 50% to occur then the formula becomes (unless phase factors)

$\psi (t)={\sqrt {5}}0\%|1\rangle |healthy\rangle +{\sqrt {5}}0\%|0\rangle |sick\rangle$

which in more exact terms mathematically turns into

$\psi (t)={\sqrt {0}}.5|1\rangle |healthy\rangle +{\sqrt {0}}.5|0\rangle |sick\rangle$

«Please give me an example otherwise I won't follow you»
(yes of course it's simpler than you think)

Let's imagine that an 'Observable' is the human brain that from a purely symbolic point of view could represent Schrödinger's cat box, given that the skull contains an organ of such excellent functionality.

At this point, in the absence of particular symptoms and clinical signs, we can say that the subject is healthy. In practice we have done nothing but say the same thing that can be said about Schrödinger's cat box and that is that 50% of the cat is alive (healthy subject) and 50% could be dead (sick subject).

Take into account the subtlety of Schrödinger's metaphor because most people belittle the concept by reducing everything to a naive logic in which the cat was already dead even before opening the box and my 6-year-old nephew would have reached this point too.Schrödinger's real metaphorical sense does not refer directly to the cat (macroscopic structure) but to the uranium atom (microscopic structure) which decays (dead cat) with a random temporal probability implying that the cat's life is linked to the temporal random probability of the decay of uranium. In short, the interpretation that derives from the macroscopic observable would be a selective filter that delays the interpretation of the microscopic observable, which means that the absence of symptoms could be a phenomenon dampened by the macromolecular filter.

In this sense, from the moment in which the uranium, following its own random decay process, activates the hammer that breaks the ampoule and the cyanide spreads into the box. The time elapsing from the decay to the actual death of the cat $\Delta (t)$ corresponds to the superposition of states.

We will often return to these topics during the readings, especially in describing the various clinical cases that will be reported, denoting the temporal differences between normal clinical situations and manifestation of symptoms,

This $\Delta (t)$ is the superposition of states and the collapse of the wave function (dead or alive cat) corresponds to a mainly quantum dialectic.

Returning to our example, to understand if the subject actually, even better the subject's brain is intact or unstructured (the term healthy or sick is still a further step) we should open the box and see inside the state of the Central Nervous System.

Not even Schrödinger would have used this metaphor so we invented measuring instruments .... fantastic !!!

«but what do they measure ....»
(it is not so much what it measures but how the measure is interpreted)

Figure 4: An EEG trace corresponds to the space-time summation of a series of wave frequencies $(\delta ,\theta ,\alpha ,\beta ,\gamma )$ where a dot (red / arrow) will correspond to positions spatially different than the recorded wave frequencies. (Lagrange coordinates)

Electroencephalography (EEG)

To stay on the neurophysiological theme, let's consider EEG electroencephalography. The measuring instrument basically measures nothing more than the difference in ionic electric potential 'dipole' that moves at sustained speeds here and there between the neural interconnections (Lagrangian coordinates) ). Figure 4

Well, here we introduce the quantum-like concept: if we observe the state of the brain through an EEG measurement we can only say that in a situation of this type the EEG state is nothing more than a superposition of mixed states which are essentially at least the 5 frequencies of wave $(\delta ,\theta ,\alpha ,\beta ,\gamma )$ depicted in figure 4. (EEG trace)

With this measurement (if we consider the EEG trace at the bottom of Figure 4) it remains very difficult to extrapolate the real condition of integrity of a specific and restricted brain area even supported by sophisticated mathematical / statistical analysis methods such as Fourier transforms, Wavelets etc., because the uncertainty of the measurement increases considerably in relation to the measured volume amplitude, the neuronal discharge rate, the sampling frequency, etc.

The EEG is not only the result of a tonic activity of the neuronal pool but a space-time sum of synchronous (phasic) and asynchronous (tonic) neuronal activities which sometimes collide, canceling, among other things, parts of the EEG trace.

«Basically it is like trying to understand the origin of the sound of a flute in an orchestra while recognizing its presence.»

Unfortunately in the EEG measurement we have a form of uncertainty of the measurement data. This phenomenon has been defined as the analogous 'Heisenberg Indetermination' principle of the form, $\bigtriangleup x(t)\bigtriangleup p_{x}(t)\geqq K_{brain}$ in which $K_{brain}$ stands for uncertainty constant of the electroencephalographic measurement. The authors of this study found that their quantum-like model leads to a minimum value of uncertainty constant in $\bigtriangleup x(t)\bigtriangleup p_{x}(t)$ eand in $\bigtriangleup y(t)\bigtriangleup p_{y}(t)$ of $0,78\pm 0,41{\tfrac {cm^{2}}{4ms}}$in the case of the EEG. ( see chapter 'Exploring electroencephalography with a model inspired by quantum mechanics'.

At this point we have two 'Observables' in an asymptomatic subject tested in time $t$ the one deriving from the system measurement '$A$' (EEG) which from what has been said could return a data system integrity (data polluted by $K_{brain}$) and an observable ''$B$' corresponding to the state of health of the subject who turns out to be sick.

The reality observed according to this projection would make the two observables $A$ and $B$ incompatible.

In textbooks on quantum mechanics, it is commonly pointed out that the main distinguishing feature of quantum theory is the presence of 'incompatible observables'. Recall that two observables, as in our case, $A$ e $B$, are incompatible if it is impossible to attribute joint values ​​to them. In the probabilistic model, this leads to the impossibility of determining their 'joint probability' distribution (JPD). (see chapter 'Quantum-like modeling in biology with open quantum systems and instruments')

«after a premise of this type, how do we approach the diagnosis of our poor Mary Poppins?»
(.... we will see in the next chapters how the approach changes)

Bibliography & references